上海海事大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

上海海事大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）A．“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件B．命題“使得”的否定是：“”C．“”是“”的必要不充分條件D．命題，則是真命題參考答案：A2.已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，則球的半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C3.將直線繞它與軸交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到直線則直線的傾斜角為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.設(shè)為正整數(shù)，經(jīng)計(jì)算得，，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)出一般結(jié)論(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：C5.把10名登山運(yùn)動(dòng)員，平均分為兩組先后登山，其中熟悉道路的有4人，每組都需要2人，那么不同的安排方法的種數(shù)是（

）

A.30種

B.60種

C.120種

D.240種參考答案：C6.已知O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.若定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則滿足的a的取值范圍是（

）A.(2,+∞) B. C.(3,+∞) D.參考答案：D【分析】根據(jù)可知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；利用導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用對(duì)稱性知函數(shù)在上單調(diào)遞減；利用函數(shù)值的大小關(guān)系可得與自變量有關(guān)的不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】

關(guān)于直線對(duì)稱當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增由對(duì)稱性可知：函數(shù)在上單調(diào)遞減若，則：解得：，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、對(duì)稱性的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)值之間的比較轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)自變量的關(guān)系，從而得到與參數(shù)有關(guān)的不等式.8.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由雙曲線可得：即，∴雙曲線的漸近線方程是故選：A

9.已知復(fù)數(shù)則，復(fù)數(shù)Z的虛部為（

）

A．-3i

B．3i

C．3

D．-3參考答案：D略10.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意知b=1，c=，求出a，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，由此可知漸近線方程為y=±x即可．【解答】解：由已知得到b=1，c=，a==，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用．考查了同學(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力．12.直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間距離的最小值為_______.參考答案：13.（本題12分）設(shè)命題p:,命題。若的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：設(shè)A=

則A=

設(shè)B=

B=

子集所以略14.如圖，四面體A－BCD的頂點(diǎn)A,B,C,D到相對(duì)面的距離分別為H1,H2,H3,H4，P為四面體內(nèi)一點(diǎn)，P到面BCD、ACD、ABD、ABC的距離分別為h1,h2,h3,h4，則

+++=

.參考答案：115.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到直線ρsinθ=2的距離等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】先將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點(diǎn)到直線的距離來解．【解答】解：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)化為直角坐標(biāo)為（，1），直線ρsinθ=2化為直角坐標(biāo)方程為y=2，（，1），到y(tǒng)=2的距離1，即為點(diǎn)到直線ρsinθ=2的距離1，故答案為：1．16.函數(shù)的圖象如圖所示，則

。參考答案：略17.已知X是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，設(shè)，,則＝______．（用數(shù)字作答）參考答案：0.3【分析】根據(jù)正態(tài)分布的特征，先得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?所以，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（3）求證：（其中，

e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．參考答案：(1).當(dāng)時(shí)，

，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為19.(本小題12分)求函數(shù)

的極值

參考答案：當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有極大值，且f(2)＝略20.（本題滿分16分）等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,已知對(duì)任意的,點(diǎn)均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.

（1）求r的值；

（11）當(dāng)b=2時(shí)，記

證明：對(duì)任意的

，不等式成立參考答案：解(1):因?yàn)閷?duì)任意的,點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù)的圖像上.所以得,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,又因?yàn)閧}為等比數(shù)列,所以,公比為,（2）當(dāng)b=2時(shí)，,

則,

所以

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立.①

當(dāng)時(shí),左邊=,右邊=,因?yàn)?所以不等式成立.②

假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立,即成立.則當(dāng)時(shí),左邊=所以當(dāng)時(shí),不等式也成立.略21.（12分）從兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取5名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，得到如下數(shù)據(jù)：

請(qǐng)你分析一下，哪個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績好。

參考答案：略22.某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測(cè)出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲，乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在根據(jù)圖1，估計(jì)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；（Ⅱ）若將頻率視為概率，某個(gè)月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？（Ⅲ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)合格品

不合格品

合計(jì)

附：（其中n=a+b+c+d為樣本容量）P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）利用（0.012+0.032+0.052）×5+0.076×（x﹣205）=0.5，即可估計(jì)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；（Ⅱ）求出甲，乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格的概率，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）計(jì)算可得K2的近似值，結(jié)合參考數(shù)值可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)為x，因?yàn)?.48=（0.012+0.032+0.052）×5＜0.5＜（0.012+0.032+0.052+0.076）×5=0.86，…則（0.012+0.032+0.052）×5+0.076×（x﹣205）=0.5，…解得．

…（Ⅱ）由甲，乙兩條流水線各抽取的50件產(chǎn)品可得，甲流水線生產(chǎn)的不合格品有15件，則甲流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為，…乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為，…于