上?；春Ｖ袑W(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

上?；春Ｖ袑W(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)=x2+6x+c有零點(diǎn)，但不能用二分法求出，則c的值是（

）A.9

B.8C.7

D.6參考答案：A函數(shù)f（x）=x2+6x+c有零點(diǎn)，但不能用二分法求出，說明此二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即△=36-4c=0解得c=9，故選A

2.如果弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為---（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(

)

．

．

．

．參考答案：C4.不等式表示的平面區(qū)域?yàn)?)參考答案：A5.若數(shù)列{an}中，，則這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)（）A.28 B.29 C. D.參考答案：C【分析】?jī)蛇吶〉箶?shù)，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，可得，計(jì)算可得的值，得到答案．【詳解】由題意，數(shù)列中，，可得，所以數(shù)列表示首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，所以，即，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中對(duì)等式取倒數(shù)，得到數(shù)列表示首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.如果lg2=m，lg3=n，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：換底公式的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、換底公式、lg2+lg5=1即可得出．解答：解：∵lg2=m，lg3=n，∴===．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、換底公式、lg2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題7.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，則?U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由A與B求出兩集合的并集，根據(jù)全集U，求出并集的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={3}．故選：C．8.若，則的定義域?yàn)?/p>

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，則的值為（

）A．-1

B．1

C．-2

D．2參考答案：D10.已知f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A．（，1） B．（0，）∪（1，+∞） C．（，10） D．（0，1）∪（10，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；偶函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)，f（1）=f（﹣1），在[0，+∞）上是減函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，列出不等式，解出x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故答案選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線AB1與BC1所成角為

．參考答案：60°考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 計(jì)算題．分析： 求兩條異面直線AB1與BC1所成角，只要連結(jié)AD1，即可證明AD1∥BC1，可得∠D1AB1為兩異面直線所成的角，在三角形D1AB1中可求解．解答： 連結(jié)AD1，∵ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，∴AB∥D1C1且AB=D1C1，∴四邊形ABC1D1為平行四邊形，∴AD1∥BC1，則∠D1AB1為兩異面直線AB1與BC1所成角．連結(jié)B1D1，∵正方體的所有面對(duì)角線相等，∴△D1AB1為正三角形，所以∠D1AB1=60°．故答案為60°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力．在立體幾何中找平行線是解決問題的一個(gè)重要技巧，此題是中檔題．12.已知a，b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a，b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)．在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))．參考答案：①②④13.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,,點(diǎn)E為A1D1的中點(diǎn),點(diǎn)F在C1D1上,若EF∥平面ACB1,則EF=

▲

．參考答案：2設(shè)平面AB1C∩平面=∵EF∥平面AB1C，EF?平面，平面AB1C∩平面=m，∴EF∥m，又平面∥平面AC，平面AB1C∩平面=m，平面AB1C∩平面AC=AC∴m∥AC，又EF∥m，∴EF∥AC，又∥AC，∴EF∥，又為的中點(diǎn)∴EF=

14.函數(shù)的定義域是

▲．參考答案：15.集合A={x|≤2x≤，x∈R}，B={x|x2﹣2tx+1≤0}，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣]．【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】首先求出集合A，根據(jù)A∩B=A，得到A?B，設(shè)f（x）=x2﹣2tx+1，則應(yīng)滿足，求出t的范圍即可．【解答】解：A={x|≤2x≤，x∈R}={x|﹣2≤x≤﹣1}，B={x|x2﹣2tx+1≤0}，因?yàn)锳∩B=A，所以A?B，設(shè)f（x）=x2﹣2tx+1，滿足，即，解得t故答案為：（﹣∞，﹣]．16.不等式＞4的解集是．參考答案：（2，12）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】解不等式變形，得到＜0，解出即可．【解答】解：∵＞4，∴＞0，即＜0，解得：2＜x＜12，故答案為：（2，12）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．17.已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a、b在α上的射影可能是：①兩條平行直線；

②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；

④一條直線及其外一點(diǎn).則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，直線.（1）求曲線E的軌跡方程；（2）若l與曲線E交于不同的C,D兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率；（3）若，Q是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過Q作曲線E的兩條切線QM,QN，切點(diǎn)為M,N，探究：直線MN是否過定點(diǎn).參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求軌跡的方程；（2）由，則點(diǎn)到邊的距離為，由點(diǎn)到線的距離公式得直線的斜率；（3）由題意可知：O，Q，M，N四點(diǎn)共圓且在以O(shè)Q為直徑的圓上，設(shè)，則圓的圓心為運(yùn)用直徑式圓的方程，得直線的方程為，結(jié)合直線系方程，即可得到所求定點(diǎn)．【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由可得，，整理可得所以曲線的軌跡方程為.（2）依題意，，且，則點(diǎn)到邊的距離為即點(diǎn)到直線的距離，解得所以直線的斜率為.（3）依題意，，則都在以為直徑的圓上是直線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)則圓的圓心為，且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)即圓的方程為，又因?yàn)樵谇€上由，可得即直線的方程為由且可得，解得所以直線是過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，注意運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，考查直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式，考查直線恒過定點(diǎn)的求法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）。參考答案：20.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若c2=b2+a2，求B． 參考答案：【考點(diǎn)】解三角形． 【分析】（Ⅰ）先由正弦定理把題設(shè)等式中邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得sinB和sinA的關(guān)系式，進(jìn)而求得a和b的關(guān)系． （Ⅱ）把題設(shè)等式代入余弦定理中求得cosB的表達(dá)式，把（Ⅰ）中a和b的關(guān)系代入求得cosB的值，進(jìn)而求得B． 【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA， 即sinB（sin2A+cos2A）=sinA ∴sinB=sinA，= （Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB= 由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+）a2， 可得cos2B=，又cosB＞0，故cosB= 所以B=45° 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)