上海竹園中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

上海竹園中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥,A為垂足．如果直線AF的斜率為,那么|PF|等于A．

B.8

C.

D.4參考答案：B略2.若點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的函數(shù)值，就是切線的斜率，求出切點(diǎn)，然后再求點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離．【解答】解：過點(diǎn)P作y=x﹣2的平行直線，且與曲線y=x2﹣lnx相切，設(shè)P（x0，x02﹣lnx0）則有k=y′|x=x0=2x0﹣．∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故選B．3.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，公差d=2，an=15，則n的值為(

)．A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：D4.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，左、右頂點(diǎn)為M，N，過F2的直線l交C于A，B兩點(diǎn)(異于M、N)，的周長為，且直線AM與AN的斜率之積為，則C的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：由橢圓定義可知，可知△AF1B的周長為，從而得，再設(shè)點(diǎn)，可得，從而可得，進(jìn)而得解.詳解：由△AF1B的周長為，可知.解得：.則.設(shè)點(diǎn)，由直線AM與AN的斜率之積為－，可得.即.①又，所以，②由①②解得：.所以C的方程為.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查橢圓方程，由橢圓定義而得出焦半徑的性質(zhì)，由橢圓上的點(diǎn)和頂點(diǎn)連線的斜率乘積，考查了斜率的坐標(biāo)表示，及點(diǎn)在橢圓上方程的靈活應(yīng)用，屬于中檔題型，也是常考考點(diǎn).數(shù)形結(jié)合法是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法之一，通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，根據(jù)數(shù)列與形之間的對應(yīng)關(guān)系，相互轉(zhuǎn)化來解決問題.5.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，其中，若方程有3個不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)是圓上的動點(diǎn)，，是圓的切線，且，則點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值為（）A．5

B．4

C．6

D．15參考答案：A略7.已知點(diǎn)在直線上移動，當(dāng)取得最小值時，過點(diǎn)引圓的切線，則此切線段的長度為

(

)A． B． C． D．參考答案：D略8.已知點(diǎn)P（3，2）與點(diǎn)Q（1，4）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為（

） A． B．

C． D．參考答案：A略9.在等差數(shù)列等于() A.22 B.18

C.20

D.13參考答案：D略10.橢圓的離心率為(

)（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，P點(diǎn)到直線3x－4y＋6＝0的距離為6，則P點(diǎn)坐標(biāo)為________．參考答案：設(shè)P(a,0)，則有＝6，解得a＝－12或a＝8.∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(－12,0)或(8,0)．12.求值：________.參考答案：13.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，等于

．參考答案：

14.某校對全校1000名學(xué)生進(jìn)行課外體育鍛煉情況調(diào)查，按性別用分層抽樣法抽取一個容量為100的樣本，已知女生抽了51人，那么該校的男生總數(shù)是

.參考答案：49015.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）816.直線的傾斜角是．參考答案：考點(diǎn)：直線的一般式方程；直線的傾斜角．專題：計算題．分析：利用直線方程求出斜率，然后求出直線的傾斜角．解答：解：因?yàn)橹本€的斜率為：﹣，所以tanα=﹣，所以直線的傾斜角為：．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查直線的一般式方程與直線的傾斜角的求法，考查計算能力．17.已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A、B滿足=3，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式；拋物線的定義．【分析】設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1和BB1，進(jìn)而可推斷出AC和AB，及直線AB的斜率，則直線AB的方程可得，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而跟韋達(dá)定理求得x1+x2的值，則根據(jù)拋物線的定義求得弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1=3m，BB1=m∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，直線AB方程為與拋物線方程聯(lián)立消y得3x2﹣10x+3=0所以AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為故答案為【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了直線與拋物線的關(guān)系及焦點(diǎn)弦的問題．常需要利用拋物線的定義來解決．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正數(shù)列的前n項和(I)求的通項公式;(II)令,問數(shù)列的前多少項的和最大?參考答案：令令兩式相減,得移項得:是公差為2,首項為1的等差數(shù)列,(2)要使的前n項和最大,則滿足解得則n=1005即前1005項的和最大19.在△ABC中，求證：參考答案：略20.設(shè)的三內(nèi)角所對的邊長分別為，且，A=，．（1）求三角形ABC的面積；（2）求的值．參考答案：（1）由余弦定理得

，由此可得；（2）因?yàn)锳=；由正弦定理：，又，所以．略21.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）求A的大?。?/p>

（2）若，，求a．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不為0求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)；（2）由b，c，cosA的值，利用余弦定理求出a的值即可．【解答】解：（1）由b=asinB，根據(jù)正弦定理得：sinB=sinAsinB，∵在△ABC中，sinB≠0，∴sinA=，∵△ABC為銳角三角形，∴A=；（2）∵b=，c=+1，cosA=，∴根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=6+4+2﹣2××（+1）×=4，則a=2．【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),其中常數(shù)a>1.（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）

………2分由知，當(dāng)時，，故在區(qū)間是增函數(shù)；當(dāng)時，，故在區(qū)間是減函數(shù)；當(dāng)時，