上海老港中學(xué) 2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

上海老港中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體ABCD-A1B1C1D1中BB1與平面ACD1所成角的余弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.sin210°=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，化簡得出結(jié)果．【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故選C．3.五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有(

)（A）種

（B）種

（C）種

（D）種參考答案：B4.給出下列命題：①存在實數(shù)x，使；②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＞cosβ；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，由sinx+cosx=判定；②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；對于③，函數(shù)=cos是偶函數(shù)；

對于④，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+）的圖象．【解答】解：對于①，sinx+cosx=，不可能，故錯；對于②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ，故錯；對于③，函數(shù)=cos是偶函數(shù)，故正確；

對于④，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+）的圖象，故錯．故選：A．5.已知，則的值為

（

）

A． B． C． D．參考答案：B

略6.某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱的長度是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①；②⊥；③⊥；④．其中正確命題的序號是（

）A．①③

B．②③④

C．②④

D．①②③參考答案：A8.下列命題正確的有（

）(1）很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合；(2）集合與集合是同一個集合；(3）這些數(shù)組成的集合有個元素；(4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點集。A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A9.設(shè)，且，則（

）A

B

C

D參考答案：B10.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為（

）A．15B．16C．49D．64參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式<6的解,則實數(shù)ａ的值為____________。參考答案：4略12.若集合，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：略13.函數(shù)f(x)=+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞,4］上遞減,則a的取值范圍是_______________.參考答案：略14.函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的乘積是_________________.參考答案：．15.函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2，若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍

．參考答案：（﹣∞，2）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】要使函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2對任意x∈[1，+∞），都有f（x）＞0恒成立，分判別式小于0和大于等于0兩種情況，借助于二次函數(shù)的對稱軸及f（1）的符號列式求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2，若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，當(dāng)△=a2﹣8＜0，解得a∈（﹣2，2）．或，即，解得，a≤2．綜上，對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立的實數(shù)a的取值范圍是：（﹣∞，2）．故答案為：（﹣∞，2）．16.設(shè)f（x）=log2（2+|x|）﹣，則使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范圍是．參考答案：（﹣1，）【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，通過x大于0，判斷函數(shù)是增函數(shù)，然后轉(zhuǎn)化求解不等式的解集即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（2+|x|）﹣，是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，y=log2（2+x），y=﹣都是增函數(shù)，所以f（x）=log2（2+x）﹣，x≥0是增函數(shù)，f（x﹣1）＞f（2x），可得|x﹣1|＞|2x|，可得3x2+2x﹣1＜0，解得x∈（﹣1，）．故答案為：（﹣1，）．【點評】本題考查函數(shù)的與方程的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．17.在中，已知，，，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點P（3，﹣2）的圓的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點P（3，﹣2），可以構(gòu)造a，b，r的方程組，解方程組可得a，b，r的值，進而得到圓的方程．【解答】解：設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）由題意有：解之得∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y+4）2=819.(1)已知是一次函數(shù),且滿足求;(2)判斷函數(shù)的奇偶性.參考答案：（1）設(shè)，則，所以k=2，b=7，所以f（x）=2x+7（2）當(dāng)x<-1時，-x>1,f(-x)=-x-2=-(x+2)=-f(x);當(dāng)-1時，-1，f（-x）=0=-f（x）；當(dāng)x>1時，-x<-1,f(-x)=-x+2=-(x-2)=-f(x)綜上，x，f(-x)=-f(x)所以，f（x）為奇函數(shù)。

20.（本題滿分16分）已知半徑為的圓的圓心在上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切（1）求圓的方程（2）設(shè)直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取范圍（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由。參考答案：21.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)在給定的圖示中畫出函數(shù)的圖象（不需列表）；(3)討論方程的根的情況。(只需寫出結(jié)果，不要解答過程)參考答案：解：(1)設(shè)，則，∵當(dāng)時，∴；…………1分由是定義域為的偶函數(shù)知：，……2分∴；…………3分所以函數(shù)的解析式是。…………4分(2)函數(shù)的圖象如圖所示?！?分（說明：圖形形狀正確，給2分；兩點少標(biāo)示一個扣1分，共2分）(3)由得：，根據(jù)函數(shù)的圖象知：當(dāng)