上海茸第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

上海茸第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.A. B. C. D.參考答案：D分析：根據(jù)公式，可直接計算得詳解：，故選D.點睛：復數(shù)題是每年高考的必考內容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復數(shù)主要考查的內容有：復數(shù)的分類、復數(shù)的幾何意義、共軛復數(shù)，復數(shù)的模及復數(shù)的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略中的負號導致出錯.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，則·等于()A．－16

B．－8C．8

D．16參考答案：D3.不等式對于一切實數(shù)都成立，則

（）

A

B

C

D

或參考答案：B略4.有一個四棱錐,其正視圖和側視圖都是直角三角形。直角邊為1和2,俯視圖為邊長1的正方形,如圖所示，求該四棱錐的內接球半徑（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.下列命題中的假命題是()A．?x∈R，lgx＝0

B．?x∈R，tanx＝1C．?x∈R，x3＞0

D．?x∈R,2x＞0參考答案：C略6.雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.根據(jù)如圖所示的程序框圖，當輸入的x值為3時，輸出的y值等于（

）A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)程序圖，當x<0時結束對x的計算，可得y值。【詳解】由題x=3，x=x-2=3-1，此時x>0繼續(xù)運行，x=1-2=-1<0，程序運行結束，得，故選C。【點睛】本題考查程序框圖，是基礎題。8.從不同號碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為()A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設α∈（0，），β∈[0，]，那么2α﹣的取值范圍是（）A．（0，） B．（﹣，） C．（0，π） D．（﹣，π）參考答案：D【考點】不等關系與不等式；角的變換、收縮變換．【分析】從不等式的性質出發(fā)，注意不等號的方向．【解答】解：由題設得0＜2α＜π，0≤≤，∴﹣≤﹣≤0，∴﹣＜2α﹣＜π．故選D．10.復數(shù)（1﹣i）（2+ai）為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】化簡復數(shù)為代數(shù)形式，由復數(shù)為純虛數(shù)的條件：實部為0，虛部不為0，解方程即可得到所求值．【解答】解：復數(shù)（1﹣i）（2+ai）=2+a+（a﹣2）i，由復數(shù)為純虛數(shù)，可得2+a=0，且a﹣2≠0，解得a=﹣2．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，則cosA=．參考答案：【考點】正弦定理的應用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先根據(jù)正弦定理將邊的關系轉化為角的正弦值的關系，再運用兩角和與差的正弦公式化簡可得到sinBcosA=sinB，進而可求得cosA的值．【解答】解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案為：12.已知圓M：，O為坐標原點，直線與圓M相切，且與軸正半軸、軸正半軸分別交于A、B兩點，則的面積最小值是____________.參考答案：4略13.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：14.已知，如果是假命題，是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：15.

參考答案：剩下的幾何體是棱柱，截去的幾何體也是棱柱；它們分別是五棱柱和三棱柱．16.直線與曲線有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：【分析】由直線與曲線有兩個公共點可得方程有兩不等實根，即有兩不等實根，令，求出函數(shù)的值域即可.【詳解】因為直線與曲線有兩個公共點，所以方程有兩不等實根，即有兩不等實根，令，則與函數(shù)有兩不同交點，因為，所以由得；由得或；因此函數(shù)在和上單調遞減，在上單調遞增，作出函數(shù)的簡圖大致如下：因為；又與函數(shù)有兩不同交點，所以由圖像可得，只需.故答案為【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應用，只需將函數(shù)有交點的問題，轉化為方程有零點來處理即可，屬于?？碱}型.17.從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有____________種。（用數(shù)字作答）參考答案：36種略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（I）若在處有極值，求，的值．（II）若當時，在恒成立，求的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，得到關于導函數(shù)的方程組，求出，的值即可；（Ⅱ）分離參數(shù)，問題轉化為在恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調性求出的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ），由題設有，，即，解得：或，經驗證，若，則，當或時，均有，可知此時不是的極值點，故舍去符合題意，故．（Ⅱ）當時，，若在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，令，則，由可知時，即在單調遞減，，∴時，在恒成立．19.（本小題13分）某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：略20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個焦點為F1（﹣，0），且過點E（，），設橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，點P是橢圓上異于A1，A2的任一點，直線PA1，PA2分別交x軸于點M，N．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線PA1的斜率與直線PA2的斜率之和為1，求點M的坐標；（3）求OM?ON的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）由題意可得c，即a2﹣b2=3，將已知點代入橢圓方程，解方程，即可得到所求橢圓方程；（2）A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，運用直線的斜率公式，解方程可得m，n，再由三點共線的條件：斜率相等，即可得到M的坐標；（3）設出M，N的坐標，運用三點共線的條件：斜率相等，結合P在橢圓上，滿足橢圓方程，化簡整理，即可得到所求值．【解答】解：（1）由題意可得c=，即a2﹣b2=3，過點E（，），可得+=1，解得a=2，b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（2）A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，=，=，由題意可得+=1，即為m=2n，解方程可得m=，n=或m=﹣，n=﹣，設M（t，0），由P，A1，M三點共線，可得=，解得t=，即有t=2±2，即有M（，2﹣2，0）或（2+2，0）；（3）由（2）可得A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，即為1﹣n2=，設M（t，0），由P，A1，M三點共線，可得=，解得t=；設N（s，0），由P，A2，N三點共線，可得=，解得s=，即有OM?ON=||=4．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用點滿足橢圓方程，考查直線的斜率的公式的運用，同時考查三點共線的條件：斜率相等，以及化簡整理的能力，屬于中檔題．21.(本小題12分)中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場四勝制(即先勝四場者獲勝)．進入總決賽的甲乙兩隊中，若每一場比賽甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為，假設每場比賽的結果互相獨立．現(xiàn)已賽完兩場，乙隊以暫時領先．（Ⅰ）求甲隊獲得這次比賽勝利的概率；（Ⅱ）設比賽結束時兩隊比賽的場數(shù)為隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．參考答案：22.（12分）（2015秋?洛陽期中）在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=3，b=2，B=2A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．參考答案：【考點】余弦定理．

【專題】計算題；解三角形．【分析】（1）依題意，利用正弦定理=及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，從而利用兩角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=3，b=