上海茸第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

上海茸第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.A. B. C. D.參考答案：D分析：根據(jù)公式，可直接計(jì)算得詳解：，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡(jiǎn)單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，在解決此類問題時(shí)，注意避免忽略中的負(fù)號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò).2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，則·等于()A．－16

B．－8C．8

D．16參考答案：D3.不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立，則

（）

A

B

C

D

或參考答案：B略4.有一個(gè)四棱錐,其正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形。直角邊為1和2,俯視圖為邊長1的正方形,如圖所示，求該四棱錐的內(nèi)接球半徑（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.下列命題中的假命題是()A．?x∈R，lgx＝0

B．?x∈R，tanx＝1C．?x∈R，x3＞0

D．?x∈R,2x＞0參考答案：C略6.雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.根據(jù)如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的x值為3時(shí)，輸出的y值等于（

）A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)程序圖，當(dāng)x<0時(shí)結(jié)束對(duì)x的計(jì)算，可得y值?！驹斀狻坑深}x=3，x=x-2=3-1，此時(shí)x>0繼續(xù)運(yùn)行，x=1-2=-1<0，程序運(yùn)行結(jié)束，得，故選C。【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題。8.從不同號(hào)碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為()A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)α∈（0，），β∈[0，]，那么2α﹣的取值范圍是（）A．（0，） B．（﹣，） C．（0，π） D．（﹣，π）參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；角的變換、收縮變換．【分析】從不等式的性質(zhì)出發(fā)，注意不等號(hào)的方向．【解答】解：由題設(shè)得0＜2α＜π，0≤≤，∴﹣≤﹣≤0，∴﹣＜2α﹣＜π．故選D．10.復(fù)數(shù)（1﹣i）（2+ai）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的條件：實(shí)部為0，虛部不為0，解方程即可得到所求值．【解答】解：復(fù)數(shù)（1﹣i）（2+ai）=2+a+（a﹣2）i，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，可得2+a=0，且a﹣2≠0，解得a=﹣2．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，則cosA=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的正弦值的關(guān)系，再運(yùn)用兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)可得到sinBcosA=sinB，進(jìn)而可求得cosA的值．【解答】解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案為：12.已知圓M：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓M相切，且與軸正半軸、軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則的面積最小值是____________.參考答案：4略13.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：14.已知，如果是假命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：15.

參考答案：剩下的幾何體是棱柱，截去的幾何體也是棱柱；它們分別是五棱柱和三棱柱．16.直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：【分析】由直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)可得方程有兩不等實(shí)根，即有兩不等實(shí)根，令，求出函數(shù)的值域即可.【詳解】因?yàn)橹本€與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以方程有兩不等實(shí)根，即有兩不等實(shí)根，令，則與函數(shù)有兩不同交點(diǎn)，因?yàn)椋杂傻?；由得或；因此函?shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖大致如下：因?yàn)?；又與函數(shù)有兩不同交點(diǎn)，所以由圖像可得，只需.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，只需將函數(shù)有交點(diǎn)的問題，轉(zhuǎn)化為方程有零點(diǎn)來處理即可，屬于常考題型.17.從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有____________種。（用數(shù)字作答）參考答案：36種略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（I）若在處有極值，求，的值．（II）若當(dāng)時(shí)，在恒成立，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程組，求出，的值即可；（Ⅱ）分離參數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ），由題設(shè)有，，即，解得：或，經(jīng)驗(yàn)證，若，則，當(dāng)或時(shí)，均有，可知此時(shí)不是的極值點(diǎn)，故舍去符合題意，故．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，若在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，令，則，由可知時(shí)，即在單調(diào)遞減，，∴時(shí)，在恒成立．19.（本小題13分）某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．

(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：略20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣，0），且過點(diǎn)E（，），設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線PA1，PA2分別交x軸于點(diǎn)M，N．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線PA1的斜率與直線PA2的斜率之和為1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）求OM?ON的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意可得c，即a2﹣b2=3，將已知點(diǎn)代入橢圓方程，解方程，即可得到所求橢圓方程；（2）A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，運(yùn)用直線的斜率公式，解方程可得m，n，再由三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，即可得到M的坐標(biāo)；（3）設(shè)出M，N的坐標(biāo)，運(yùn)用三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，結(jié)合P在橢圓上，滿足橢圓方程，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求值．【解答】解：（1）由題意可得c=，即a2﹣b2=3，過點(diǎn)E（，），可得+=1，解得a=2，b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（2）A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，=，=，由題意可得+=1，即為m=2n，解方程可得m=，n=或m=﹣，n=﹣，設(shè)M（t，0），由P，A1，M三點(diǎn)共線，可得=，解得t=，即有t=2±2，即有M（，2﹣2，0）或（2+2，0）；（3）由（2）可得A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，即為1﹣n2=，設(shè)M（t，0），由P，A1，M三點(diǎn)共線，可得=，解得t=；設(shè)N（s，0），由P，A2，N三點(diǎn)共線，可得=，解得s=，即有OM?ON=||=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用點(diǎn)滿足橢圓方程，考查直線的斜率的公式的運(yùn)用，同時(shí)考查三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，以及化簡(jiǎn)整理的能力，屬于中檔題．21.(本小題12分)中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場(chǎng)四勝制(即先勝四場(chǎng)者獲勝)．進(jìn)入總決賽的甲乙兩隊(duì)中，若每一場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，假設(shè)每場(chǎng)比賽的結(jié)果互相獨(dú)立．現(xiàn)已賽完兩場(chǎng)，乙隊(duì)以暫時(shí)領(lǐng)先．（Ⅰ）求甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率；（Ⅱ）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)兩隊(duì)比賽的場(chǎng)數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：22.（12分）（2015秋?洛陽期中）在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=3，b=2，B=2A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．

【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】（1）依題意，利用正弦定理=及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，從而利用兩角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=3，b=