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上海虹口區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是 A.
B.
C.
D.參考答案:B略2.若,,則=
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C3.已知滿足:,則()A. B. C.3 D.2參考答案:D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;向量法;平面向量及應(yīng)用.【分析】利用(a+b)2=2(a2+b2)﹣(a﹣b)2,從而代入化簡(jiǎn)即可.【解答】解:∵,∴2=2(2+2)﹣2=2(4+1)﹣6=4,∴=2,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用.4.若函數(shù)的定義域?yàn)镽,則k的取值范圍是(
)A. B. C.
D.參考答案:B5.已知平面向量,,,,且,則向量與向量的夾角為(
)A. B. C. D.參考答案:B【分析】根據(jù)可得到:,由此求得;利用向量夾角的求解方法可求得結(jié)果.【詳解】由題意知:
,則設(shè)向量與向量的夾角為則
本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解,關(guān)鍵是能夠通過(guò)平方運(yùn)算將模長(zhǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積,從而得到向量的位置關(guān)系.6.下列四組中表同一函數(shù)的是(
)A
B
C
D參考答案:B7.下列判斷正確的是()A.
B.
C.
D.參考答案:D8.的值是(
)A.
B.
C.1
D.-1參考答案:A9.設(shè)是平面內(nèi)的一組基底,且,則關(guān)于的式子不正確的是()A.
B.
C. D.參考答案:A10.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是6,這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:C【考點(diǎn)】G8:扇形面積公式;G7:弧長(zhǎng)公式.【分析】先根據(jù)扇形面積公式S=lr,求出r=2,再根據(jù)求出α.【解答】解:設(shè)扇形的半徑為r,中心角為α,根據(jù)扇形面積公式S=lr得6=,∴r=2,又扇形弧長(zhǎng)公式l=r?α,∴.故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧度制下扇形弧長(zhǎng)、面積公式.牢記公式是前提,準(zhǔn)確計(jì)算是保障.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則=__________________參考答案:略12.給出五組函數(shù):①,;②
,
;③,
;
④,
;⑤,。
各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有______________(寫出序號(hào)即可)參考答案:④13.在等差數(shù)列{an}中,a1=2,公差為d,且a2,a3,a4+1成等比數(shù)列,則d=
.參考答案:2【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì),可得公差d的二次方程,解方程可得d,檢驗(yàn)即可得到所求值.【解答】解:等差數(shù)列{an}中,a1=2,公差為d,且a2,a3,a4+1成等比數(shù)列,可得a32=a2(a4+1),即為(2+2d)2=(2+d)(2+3d+1),化為d2﹣d﹣2=0,解得d=2或﹣1,若d=2,即有4,6,9成等比數(shù)列;若d=﹣1,即有1,0,0不成等比數(shù)列.則d=2成立.故答案為:2.14.已知,且與的夾角為,則與的夾角為
.參考答案:略15.函數(shù)y=sin2x+2cosx在R上的值域是.參考答案:[﹣2,2]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域.【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系,將函數(shù)的解析式化為y=1﹣cos2x+2cosx,結(jié)合函數(shù)的cosx為[﹣1,1],將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域問題,結(jié)合余弦函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì),即可得到答案.【解答】解:y=sin2x+2cosx=1﹣cos2x+2cosx=﹣(cosx﹣1)2+2,∵cosx∈[﹣1,1],cosx﹣1∈[﹣2,0],∴﹣(cosx﹣1)2∈[﹣4,0],∴﹣(cosx﹣1)2+2∈[﹣2,2].∴y∈[﹣2,2].故答案為:[﹣2,2].【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的定義域和值域,考查二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題,是解答本題的關(guān)鍵.16.設(shè)向量滿足,=(2,1),且與的方向相反,則的坐標(biāo)為________.參考答案:略17.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則__________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知,,,其中,為銳角.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.參考答案:解:(Ⅰ)由題意知,=
=
=,
………………4分所以===
=.………8分(Ⅱ)由題意知,
……………10分又因?yàn)闉殇J角,所以,,
……………12分因?yàn)椋?/p>
……………14分又因?yàn)橐矠殇J角,所以,所以=.
……………16分19.設(shè)函數(shù).
(1)求它的定義域;(2)判斷它的奇偶性;(3)求證:;(4)證明:函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).參考答案:解析:(1)由,得,所以函數(shù)的定義域?yàn)?
(2)易知,函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又
=,
所以函數(shù)為偶函數(shù).
(3)
(4)證明:設(shè),且,則
,且,
,,,,
,即
故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).20.已知集合A={x|2x﹣4<0},B={x|0<x<5},全集U=R,求:(Ⅰ)A∩B;
(Ⅱ)(?UA)∩B.參考答案:【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【專題】計(jì)算題.【分析】求出A中不等式的解集,確定出集合A,(Ⅰ)找出A與B的公共部分,即可求出兩集合的交集;(Ⅱ)由全集U=R,找出不屬于A的部分,確定出A的補(bǔ)集,找出A補(bǔ)集與B的公共部分,即可確定出所求的集合.【解答】解:A={x|2x﹣4<0}={x|x<2},B={x|0<x<5},(Ⅰ)A∩B={x|0<x<2}(Ⅱ)∵A={x|x<2},全集U=R,∴CUA={x|x≥2},則(CUA)∩B={x|2≤x<5}.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵.21.已知函數(shù)(A>0,ω>0,|φ|<π)的一段圖象如圖所示,(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案:【考點(diǎn)】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式;H2:正弦函數(shù)的圖象.【分析】(Ⅰ)利用函數(shù)的圖象求出A和函數(shù)的周期,求出ω,即可求函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間直接求解函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;【解答】解:(Ⅰ)由題意知:A=2,T=2×(+)=π=,可得:ω=2,可得:.(Ⅱ)由,得:kπ﹣≤x≤kπ﹣,k∈Z,可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為:.22.(本小題滿分12分)已知在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)棱平面,且,為底面對(duì)
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