上海邦德第四中學2023年高三數(shù)學文測試題含解析

上海邦德第四中學2023年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式≥對一切都成立，則的最小值為

(

)

參考答案：C2.如圖所示的陰影部分是由x軸，直線x=1及曲線y=ex﹣1圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域OABC內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】求出陰影部分的面積，以面積為測度，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，陰影部分的面積為==e﹣2，∵矩形區(qū)域OABC的面積為e﹣1，∴該點落在陰影部分的概率是．故選D．3.已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.本小題滿分12分）已知是矩形，，分別是線段的中點，平面．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）在棱上找一點，使∥平面，并說明理由．

參考答案：【解】：證明：在矩形ABCD中，因為AD=2AB,點F是BC的中點,所以∠AFB=∠DFC=45°．所以∠AFD=90°,即AF⊥FD．……4分又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD．所以FD⊥平面PAF．

……6分（Ⅱ）過E作EH//FD交AD于H,則EH//平面PFD,且AH=AD．

再過H作HG//PD交PA于G,

……9分所以GH//平面PFD,且AG=PA．

所以平面EHG//平面PFD．

……11分所以EG//平面PFD．從而點G滿足AG=PA．

……12分

略5.古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下的問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天織布多少？”根據(jù)上述已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30尺，則至少需要（

）A.6天

B.7天

C.8天

D.9天參考答案：C6.已知{an}是等比數(shù)列，，，則A. B. C. D.參考答案：C由已知求得，數(shù)列的公比，數(shù)列是首項為8，公比為的等比數(shù)列，所以，選C.7.已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)；命題q：?x∈R，sinx=，則下列命題中為真命題的是（）A．￢p∨q B．p∧q C．￢p∧￢q D．￢p∨￢q參考答案：D【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】先判斷出p，q的真假，從而判斷出其復合命題的真假即可．【解答】解：命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，p是真命題；命題q：?x∈R，sinx=，q是假命題，則￢p∨q是假命題，p∧q是假命題，￢p∧￢q是假命題，￢p∨￢q是真命題，故選：D．【點評】本題考查了復合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題．8.集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|（x+5）（x-a）≤0}，則“AíB”是“a>4”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.有五條線段長度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：能構(gòu)成三角形的邊長為三種，

10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若△ABC為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（A）a=2b

（B）b=2a

（C）A=2B

（D）B=2A參考答案：A所以，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=1，則四面體A—EFB的體積V等于

。參考答案：連結(jié)BD交AC與O,則OA為四面體A—EFB的高且,,所以。12.

拋物線的焦點坐標是

參考答案：答案：

13.若雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為_____________.參考答案：略14.設(shè)a是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，將組成a的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為D（a），（例如a=746，則I（a）=467，D（a）=764）閱讀如右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個a，輸出的結(jié)果b=

．參考答案：495【考點】程序框圖．【分析】給出一個三位數(shù)的a值，實驗模擬運行程序，直到滿足條件，確定輸出的a值，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：例當a=123，第一次循環(huán)a=123，b=321﹣123=198；第二次循環(huán)a=198，b=981﹣189=792；第三次循環(huán)a=792，b=972﹣279=693；第四次循環(huán)a=693，b=963﹣369=594；第五次循環(huán)a=594，b=954﹣459=495；第六次循環(huán)a=495，b=954﹣459=495，滿足條件a=b，跳出循環(huán)體，輸出b=495．故答案為：495．15.在等腰△ABC中，M是底邊BC的中點，AM=3，BC=8，則·

。參考答案：-716.如圖所示，已知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為2的正方形和4個邊長為2的正三角形組成，則該多面體的體積是________．參考答案：略17.某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查.若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，則抽取的2所學校均為小學的概率為_________參考答案：【知識點】古典概型及其概率計算公式；分層抽樣方法．【答案解析】解析：解：每個個體被抽到的概率等于，故從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目為21×=3，

14×=2，7×=1．（2）所有的抽法共有種，其中抽取的2所學校均為小學的方法有種，故抽取的2所學校均為小學的概率等于．故答案為.【思路點撥】先求出每個個體被抽到的概率，再用各個層的個體數(shù)乘以此概率，即得應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目．根據(jù)所有的抽法共有15種，其中抽取的2所學校均為小學的方法有3種，由此求得抽取的2所學校均為小學的概率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得xi=80，yi=20，xiyi=184，x=720．（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．附：線性回歸方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，為樣本平均值．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）由題意可知n，，，進而代入可得b、a值，可得方程；（2）由回歸方程x的系數(shù)b的正負可判；（3）把x=7代入回歸方程求其函數(shù)值即可．【解答】解：（1）由題意知n=10，==8，==2，又x﹣n×2=720﹣10×82=80，xiyi﹣n=184﹣10×8×2=24，由此得b═=0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求回歸方程為=0.3x﹣0.4．…（2）由于變量y的值隨x的值增加而增加（b=0.3＞0），故x與y之間是正相關(guān)．…（3）將x=7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．…19.已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若，當時，試比較與2的大小；若函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍，并證明：參考答案：（1）當時，，則，令，由于故，于是在為增函數(shù)，所以，即在恒成立，從而在為增函數(shù)，故（2）函數(shù)有兩個極值點，則是的兩個根，即方程有兩個根，設(shè)，則，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增且；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增且；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增且；要使方程有兩個根，只需，如圖所示故實數(shù)的取值范圍是又由上可知函數(shù)的兩個極值點滿足，由得.由于，故，所以20.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點A（0，1）對稱（1）求的解析式；（2）若且在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：設(shè)的圖象上任意一點為，點關(guān)于A（0，1）的對稱點為在的圖象上，∴

………………4分∴

………………6分（2）

………………8分上遞減，上恒成立，即上恒成立

………………10分∵∴

………………12分

21.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直用坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)〕.在以原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中，圓心的極坐標為，圓的半徑為.（1）直接寫出直線的直角坐標方程，圓的極坐標方程；（2）設(shè)是線上的點，是圓上的點，求的最小值.參考答案：(1)；(2).考點：極坐標、參數(shù)方程和圓的幾何性質(zhì)等有