上海馬橋強恕學校2022年高一數學理聯(lián)考試題含解析

上海馬橋強恕學校2022年高一數學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.盒中共有形狀大小完全相同的5個球，其中有2個紅球和3個白球，若從中隨機取2個球，則概率為的事件是(

)A．都不是紅球

B．恰有1個紅球

C.至少有1個紅球

D．至多有1個紅球參考答案：B2.函數的定義域為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（1，2）∪（2，+∞） D．（1，3）∪（3，+∞）參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據函數成立的條件即可求函數的定義域．【解答】解：要使函數有意義，則，即，即，解得x＞1且x≠2，故函數的定義域為（1，2）∪（2，+∞），故選：C【點評】本題主要考查函數的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數成立的條件．3.已知m，n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的命題是（

）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④參考答案：B【分析】利用空間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質即可作答.【詳解】垂直于同一條直線的兩個平面互相平行,故①對；平行于同一條直線的兩個平面相交或平行，故②錯；若，，，則或與為異面直線或與為相交直線，故④錯；若，則存在過直線的平面，平面交平面于直線，，又因為，所以，又因為平面，所以，故③對.故選B.【點睛】本題主要考查空間中，直線與平面平行或垂直的判定與性質,以及平面與平面平行或垂直的判定與性質，屬于基礎題型.4.一個容量為35的樣本數據，分組后，組距與頻數如下：個；個；個；個；個；個。則樣本在區(qū)間上的頻率為（

）A.20%

B.69%

C.31%

D.27%參考答案：C5.給出命題：若函數是冪函數，則函數的圖象不經過第四象限。在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是

(

)(A)

3

(B)

2

(C)

1

(D)

0參考答案：C僅逆否命題為真命題。∴選(C)。6.祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.現(xiàn)有一個圓柱和一個長方體，它們的底面積相等，高也相等，若長方體的底面周長為8，圓柱的體積為16π，根據祖暅原理，可得圓柱的高的取值范圍是（

）A.(0,π]

B.(0,4π]

C.[π,+∞)

D.[4π,+∞)參考答案：D7.過點(1,2)，且與原點距離最大的直線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A解析：

由分析可知當直線過點且與垂直時原點到直線的距離最大．因為，所以，所以所求直線方程為，即．8.若定義在R上的偶函數f（x）在[0，+∞）上是減函數，則有（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】利用函數的單調性及奇偶性，即可得出結論．【解答】解：∵定義在R上的函數f（x）在[0，+∞）上是減函數，∴f（3）＜f（2）＜f（1），∵函數是偶函數，∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故選：A．【點評】本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．9.在等比數列{}中，對任意正整數n有，前99項的和=56，則的值為

（

）A.16

B.32

C.64

D.128參考答案：B10.已知在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，，，則△ABC周長的取值范圍是（

）A.(0,6) B. C.(4,6] D.參考答案：C【分析】由正弦定理得到，根據三角形內角和關系將周長的表達式化簡，進而得到結果.【詳解】根據三角形正弦定理得到，變形得到，因為故答案為：C.【點睛】本題主要考查正弦定理及三角形面積公式的應用，在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖3.在△ABC中，AB=3，AC=5，若O為△ABC內一點,且滿足，則的值是

.參考答案：8略12.定義在實數集上的偶函數在上是單調增函數，則不等式的解集是_____________．參考答案：13.為三角形的外心，，，,若=+則___________.參考答案：略14.關于函數f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數；③y=f（x）的圖象關于點(﹣,0)對稱；④y=f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱．其中正確的命題的序號是

．參考答案：①③【詳解】∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正確；∵T=，故②不正確；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的圖象關于點對稱，③正確④不正確；故答案為①③．15.函數f(x)的定義域為D,若存在閉區(qū)間[a，b]D,使得函數f(x)同時滿足:（1）f(x)在[a，b]內是單調函數；（2）f(x)在[a，b]上的值域為,則稱區(qū)間[a，b]為f(x)的“k倍值區(qū)間”.下列函數中存在“3倍值區(qū)間”的有

▲

.①f(x)=x2(x≥0)；②；③；④.參考答案：①③對于①，若函數存在“3倍值區(qū)間”，則有，解得．所以函數函數存在“3倍值區(qū)間”．對于②，若函數存在“3倍值區(qū)間”，則有，結合圖象可得方程無解．所以函數函數不存在“3倍值區(qū)間”．對于③，當時，．當時，，從而可得函數在區(qū)間上單調遞增．若函數存在“3倍值區(qū)間”，且，則有，解得．所以函數存在“3倍值區(qū)間”．對于④，函數為增函數，若函數存在“3倍值區(qū)間”，則，由圖象可得方程無解，故函數不存在“3倍值區(qū)間”．綜上可得①③正確．

16.（4分）在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的兩個實根，則tanC=

．參考答案：-7考點： 兩角和與差的正切函數．專題： 計算題．分析： 首先根據韋達定理表示出兩根之和tanA+tanB與兩根之積tanAtanB，然后根據三角形的內角和為π，把角C變形為π﹣（A+B），利用誘導公式化簡后，然后再利用兩角和的正切函數公式化簡，把tanA+tanB與tanAtanB代入即可求出值．解答： ∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的兩個根，則tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣7故答案為：﹣7點評： 此題考查學生靈活運用韋達定理、誘導公式及兩角和的正切函數公式化簡求值，本題解題的關鍵是利用三角形本身的隱含條件，即三角形內角和是180°17.若tanα=2，tanβ=，則tan（α﹣β）等于．參考答案：

【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】由已知利用兩角差的正切函數公式即可計算得解．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=，∴tan（α﹣β）===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明：對任意實數，不等式恒成立.參考答案：證明見解析【分析】利用分析法證明即可.【詳解】要證明對任意實數，不等式恒成立，只需證明，只需證明，只需證明，只需證明，只需證明，而顯然成立，所以對任意實數，不等式恒成立.所以原題得證.【點睛】本題主要考查分析法證明不等式，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.19.（本小題滿分12分）直線與軸，軸分別相交于A、B兩點，以AB為邊做等邊,若平面內有一點使得與的面積相等，求的值.參考答案：解：令，則令，則

2分

………………4分點P到線AB的距離

…………8分解得

……12分

略20.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，，且.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若數列{an}為遞增數列，數列{bn}滿足，求數列bn的前n項和Tn.（3）在條件（2）下，若不等式對任意正整數n都成立，求的取值范圍.參考答案：（1）當時：；當時：（2）（3）【分析】（1）直接利用等比數列公式得到答案.（2）利用錯位相減法得到答案.（3）將不等式轉化為，根據雙勾函數求數列的最大值得到答案.【詳解】（1）當時：當時：（2）數列為遞增數列，，兩式相加，化簡得到（3）設原式（為奇數）根據雙勾函數知：或時有最大值.時，原式時，原式故【點睛】本題考查了等比數列的通項公式，錯位相減法求前N項和，恒成立問題，將恒成立問題轉化為利用雙勾函數求數列的最大值是解題的關鍵，此題綜合性強，計算量大，意在考查學生對于數列公式方法的靈活運用.21.已知函數，（1）用定義證明：在R上是單調減函數；（2）若是奇函數，求值；（3）在（2）的條件下，解不等式參考答案：（1）詳見解析（2）（3）試題分析：（1）根據單調性定義，先任取定義域內兩個數，作對應函數值的差，通分化為因式形式，根據指數函數單調性確定大小，確定對應因式符號，最后確定差的符號，根據單調性定義確定單調性（2）由奇函數性質得（3）利用函數奇偶性將不等式轉化為兩個函數值大小關系，再根據單調性，轉化為對應自變量關系，最后解不等式求出解集考點：單調性定義，利用函數性質解不等式【方法點睛】判斷函數單調性的常用方法：(1)定義法和導數法，注意證明函數單調性只能用定義法和導數法；(2)圖象法，由圖象確定函數的單調區(qū)間需注意兩點：一是單調區(qū)間必須是函數定義域的子集：二