云南省大理市上關(guān)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

云南省大理市上關(guān)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機一直延續(xù)到19世紀(jì)．直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”定義無理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足MN=Q，MN=，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱（M，N）為戴德金分割試判斷，對于任一戴德金分割（M，N）,下列選項中，不可能成立的是（

）

A．M沒有最大元素，N有一個最小元素

B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素

C．M有一個最大元素，N有一個最小元素

D．M有一個最大元素，N沒有最小元素參考答案：C2.已知a，b都是正實數(shù)，且直線2x﹣（b﹣3）y+6=0與直線bx+ay﹣5=0互相垂直，則2a+3b的最小值為（）A．12 B．10 C．8 D．25參考答案：D【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由直線垂直可得ab的式子，變形可得+=1，進而可得2a+3b=（2a+3b）（+）=13++，由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵a，b都是正實數(shù)，且直線2x﹣（b﹣3）y+6=0與直線bx+ay﹣5=0互相垂直，∴2b﹣（b﹣3）a=0，變形可得3a+2b=ab，兩邊同除以ab可得+=1，∵a，b都是正實數(shù)，∴2a+3b=（2a+3b）（+）=13++≥13+2=25，當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b=5時，上式取到最小值25，故選：D．3.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A．B．C．D．參考答案：D是奇函數(shù)，，則，，故函數(shù)是奇函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，，是偶函數(shù)，故答案為D.

4.已知向量，，若∥，則m=A．－2 B． C． D．2參考答案：C據(jù)已知得：，，所以有，2m=1,m=.【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運算和向量的平行的運算，屬于基礎(chǔ)題5.已知函數(shù)f（x）=，則f（2+log32）的值為（）A．﹣ B． C． D．﹣54參考答案：B【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)；3T：函數(shù)的值．【分析】先確定2+log32的范圍，從而確定f（2+log32）的值【解答】解：∵2+log31＜2+log32＜2+log33，即2＜2+log32＜3∴f（2+log32）=f（2+log32+1）=f（3+log32）又3＜3+log32＜4∴f（3+log32）====∴f（2+log32）=故選B6.已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足上的解析式為，過點(－3,0)作斜率為k的直線l，若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知是數(shù)集，則

是的

（

）充分不必要條件必要不充分條件

充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：B略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為(

)A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】先判斷是否成立，如果成立，進入循環(huán)體，直至，退出循環(huán)體，輸出.【詳解】，故選C.【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖，找到退出循環(huán)體的條件很是重要.9.設(shè)為實數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是偶函數(shù)，則曲線在原點處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為（A）6 （B）8

（C）10

（D）12參考答案：C第一步：x＝9，k＝2；第二步：x＝21，k＝4；第三步：x＝45，k＝6；第四步：x＝93，k＝8；第五步：x＝189，k＝10；退出循環(huán)，故k＝10。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是球的直徑上一點，，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為_______。參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系中，點，若圓上存在一點滿足，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：設(shè)滿足的點的坐標(biāo)為，由題意有：，整理可得：，即所有滿足題意的點組成的軌跡方程是一個圓，原問題轉(zhuǎn)化為圓與圓有交點，據(jù)此可得關(guān)于實數(shù)的不等式組：，解得：，綜上可得：實數(shù)的取值范圍是.13.某程序框圖如圖所示，若輸入的x的值為2，則輸出的y值為＿＿＿＿＿＿。參考答案：14.已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB＝3，BC＝2，

則棱錐O－ABCD的體積為________參考答案：15.已知數(shù)列中，則_____________。參考答案：16.已知矩形的周長為36，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，則旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積的最大值為

.參考答案：17.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于點（1，0）對稱，若對任意的，不等式恒成立，則當(dāng)時，的取值范圍是

.參考答案：(13,49)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩陣且（Ⅰ）求實數(shù)a,b,c,d的值；（Ⅱ）求直線y＝3x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像的方程．參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣2|x+1|．（1）求f（x）的最大值；（2）若存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）先求出f（x）的表達式，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）f（x）=，∴f（x）的最大值為f（﹣1）=1，（2）存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立等價于a+1＞f（x）min，由（1）可知f（x）在[﹣2，=1]上遞增，在[﹣1，1]上遞減，f（﹣2）=﹣2，f（1）=﹣1．∴x=﹣2時，f（x）min=﹣2，即a+1＞﹣2，解得a＞﹣3，∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣3，+∞）20.(12分)

設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為o、b、c，且acosB–bcosA=(1)試求tanA與tanB的關(guān)系；

(2)求tan(A—B)的最大值．

參考答案：解析：(I)在ABC中，由正弦定理及acosB一bcosA=，可得

sinAcosB一sinBeosA=

………………

(2分)

5sinAcosB一5sinBcosA=3sinAcosB+3cosAsinB

sinAcosB=4cosAsinB

tanA=4tanB

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(6分)

(2)tanA=4tanB>0

．．．．．．．(8分)

（10分) 當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(12分)21.

已知直角梯形中，，，，，，如圖1所示，將

沿折起到的位置，如圖2所示.（Ⅰ）當(dāng)平面平面時，求三棱錐的體積；（Ⅱ）在圖2中，為的中點，若線段，且平面，求線段的長；（Ⅲ）求證：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）證明見解析.

（Ⅲ）證明：在圖1中連接，交于.因為，所以，，所以.因為，所以.所以.所以將沿折起到的位置后，仍有，，如圖2所示.又因為，所以平面.又因為平面，所以.…………14分考點：（1）幾何體體積的計算；（2）線面平行性質(zhì)定理；（3）線面垂直判定及性質(zhì)定理.22.函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2﹣x﹣m，（Ⅰ）若函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），求函數(shù)F（x）的極值．（Ⅱ）若f（x）+g（x）＜x2﹣（x﹣2）ex在x∈（0，3）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出F（x）的導(dǎo)數(shù)，注意定義域，列表表示F（x）和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到極大值，無極小值；（Ⅱ）f（x）+g（x）＜x2﹣（x﹣2）ex在（0，3）恒成立，整理為：m＞（x﹣2）ex+lnx﹣x在x∈（0，3）恒成立；設(shè)h（x）=（x﹣2）ex+lnx﹣x，運用導(dǎo)數(shù)求得h（x）在（0，3）的最大值，即可得到m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）F（x）=lnx﹣x2+x+m，定義域（0，+∞），F(xiàn)′（x）=﹣2x+1=﹣，F(xiàn)′（x）=0，可得x=1，x（0，1）1（1，+∞）F′（x）+0﹣F（x）遞增極大值遞減則F（x）的極大值為F（1）=m，沒有極小值；（Ⅱ）f（x）+g（x）＜x2﹣（x﹣2）ex在（0，3）恒成立；整理為：m＞（x﹣2）ex+lnx﹣x在x∈（0，3）恒成立；設(shè)h（x）=（x﹣2）ex+lnx﹣x，則h′（x）=（x﹣1）（ex﹣），x＞1時，x﹣1＞0，且ex＞e，＜1，即h′（x）＞0；

0＜x＜1時，x﹣1＜0，設(shè)u=ex﹣，u′=ex+＞0，u在（0，1）遞增，x→0時，→+∞，即u＜0，x=1時，u=e﹣1＞0，即?x0∈（0，1），使得u0=﹣=0，∴x∈（0，x0）時，u＜0；x∈（x0，1）時，u＞0，x∈（