云南省大理市古城七里橋中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試題含解析

云南省大理市古城七里橋中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題：“若，且，則a，b全為0”時，要做的假設是（

）A.且 B.a，b不全為0C.a，b中至少有一個為0 D.a，b中只有一個為0參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的定義，第一步要否定結論，即反設，可知選項.【詳解】根據(jù)反證法的定義，做假設要否定結論，而a，b全為0的否定是a，b不全為0，故選B.【點睛】本題主要考查了反證法，命題的否定，屬于中檔題.2.物體的運動位移方程是S=10t﹣t2（S的單位：m；t的單位：s），則物體在t=2s的速度是（）A．2m/s B．6m/s C．4m/s D．8m/s參考答案：B【考點】變化的快慢與變化率．【分析】此類運動問題中瞬時速度問題的研究一般借助函數(shù)的導數(shù)求其某一時刻的瞬時速度，解答本題可以先求質點的運動方程為s=﹣t2+10t的導數(shù)，再求得t=3秒時的導數(shù)，即可得到所求的瞬時速度【解答】解：∵質點的運動方程為s=﹣t2+10t∴s′=﹣2t+10∴該質點在t=2秒的瞬時速度為|﹣2×2+10|=6．故選B．3.若CA=42，則=（）A．7 B．8 C．35 D．40參考答案：C【考點】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】根據(jù)組合數(shù)、排列數(shù)公式求出n的值，再代入計算的值．【解答】解：∵CA=×2=42，∴n2﹣n﹣42=0，解得n=7或n=﹣6（不合題意，舍去）；∴===35．故選：C．4.以下程序運行后的輸出結果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C5.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸直線方程=0.72x+58.4．零件數(shù)x（個）1020304050加工時間y717679

89表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，經(jīng)推斷，該數(shù)據(jù)的準確值為（）A．85 B．86 C．87 D．88參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程=0.72x+58.4．代入樣本中心點求出該數(shù)據(jù)的值，【解答】解：設表中有一個模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：=30，=63+，由于由最小二乘法求得回歸方程=0.72x+58.4．將=30，=63+，代入回歸直線方程，得63+=0.72×30+58.4，∴m=85．故選：A【點評】本題考查線性回歸方程的應用，解題的關鍵是正確應用線性回歸方程進行預測．6.已知函數(shù).將的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則單調遞增區(qū)間為A．

B．C．

D．參考答案：C略7.設點，若在圓上存在點Q，使得，則a的取值范圍是A．

B.

C.

D.參考答案：A8.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是(

)A．63 B．31 C．15 D．7參考答案：A9.拋物線的焦點坐標為（

）A．

B．C．D．參考答案：A略10.下列四個結論中假命題的個數(shù)是（）①垂直于同一直線的兩條直線互相平行；②平行于同一直線的兩直線平行；③若直線a，b，c滿足a∥b，b⊥c，則a⊥c；④若直線a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線是異面直線．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；定義法；空間位置關系與距離．【分析】在①中，垂直于同一直線的兩條直線相交、平行或異面；在②中，由平行公理得平行于同一直線的兩直線平行；在③中，由線面垂直的性質定理得a⊥c；在④中，若直線a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線不存在．【解答】解：在①中，垂直于同一直線的兩條直線相交、平行或異面，故①錯誤；在②中，由平行公理得平行于同一直線的兩直線平行，故②正確；在③中，若直線a，b，c滿足a∥b，b⊥c，則由線面垂直的性質定理得a⊥c，故③正確；在④中，若直線a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線不存在，故④錯誤．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.矩陣的逆矩陣為__________.參考答案：【分析】通過逆矩陣的定義構建方程組即可得到答案.【詳解】由逆矩陣的定義知：,設，由題意可得：，即解得，因此.【點睛】本題主要考查逆矩陣的相關計算，難度不大.12.已知隨機變量,且,則.參考答案：0.158713.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋27(a－2)x＋b的圖象關于原點成中心對稱，試判斷f(x)在區(qū)間[－4，5]上的單調性，并求出f(x)在區(qū)間[－4，5]上的最值.參考答案：解：∵函數(shù)f(x)的圖象關于原點成中心對稱，則f(x)是奇函數(shù)，所以a＝1，b＝0，于是f(x)＝x3－27x，f′(x)＝3x2－27.(4分)∴當x∈(－3,3)時，f′(x)<0；當x∈(－4，－3)和(3,5)時，f′(x)>0.又∵函數(shù)f(x)在[－4,5]上連續(xù).∴f(x)在(－3,3)上是單調遞減函數(shù)，在(－4，－3)和(3,5)上是單調遞增函數(shù).(9分)∴f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是－54.(11分)略14.過原點作一條傾斜角為θ的直線與橢圓交于A、B兩點，F(xiàn)為橢圓的左焦點，若，且該橢圓的離心率，則θ的取值范圍為

．參考答案：設右焦點F′，連結AF′，BF′，得四邊形AFBF′是正方形，∵AF+AF′=2a，AF+BF=2a，OF=c，∴AB=2c，∵∠BAF=θ，∴AF=2c?cos，BF=2c?sin，∴2csin+2ccos=2a，∵該橢圓的離心率，∴∵θ∈[0，π），∴的取值范圍為．

15.已知拋物線的焦點為F，其準線l與y軸交于點A，點M在拋物線C上，當時，的面積為__________．參考答案：2【分析】過點作，由拋物線定義得，從而根據(jù)線段長度關系可得，得到；在中利用正弦定理可求得，進而可知四邊形為正方形，得到三角形邊長，從而求得面積.【詳解】過點作，垂足為，如圖所示：由拋物線的定義可知：

為等腰直角三角形，即：在中，由正弦定理得：

，又四邊形為正方形，則的面積：本題正確結果：【點睛】本題考查與拋物線有關的三角形面積的求解問題，涉及到拋物線定義、正弦定理等知識的應用，屬于常規(guī)題型.16.已知點A為橢圓1上任意一點，點B為圓(x－1)2＋y2＝1上任意一點，求|AB|的最大值為_______參考答案：略17.同時擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.參考答案：試題分析：列舉:四正(1),三正一反(4),二正二反(6),三反一證(4),四反(1),共計16種情況,所以概率為.考點：古典概型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，，，，E，F(xiàn)分別是棱PC，AB的中點.（1）證明：EF∥平面PAD；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）取中點為，連結，可證四邊形是平行四邊形，故可得，從而得到要求證的線面平行.（2）連結，交于點，連結，可證為到平面的距離，最后利用體積公式計算三棱錐即可.【詳解】（1）證明：如圖，取中點為，連結，則，所以與平行與且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以平面，平面，所以平面.（2）連結，交于點，連結，因為為的中點，所以為的中位線，又因為平面，所以平面，即為三棱錐的高.在菱形中可求得，在中，，所以所以，所以.【點睛】線面平行的證明的關鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法是平行投影或中心投影，我們也可以通過面面平行證線面平行，這個方法的關鍵是構造過已知直線的平面，證明該平面與已知平面平行.三棱錐的體積的計算需選擇合適的頂點和底面，此時頂點到底面的距離容易計算.19.已知集合A={x∣x2-3(a+1)x+2(3a+1)<0},B=,（1）當a=2時，求A∩B；（2）求使BA的實數(shù)a的取值范圍.

參考答案：1）當a=2時，A=（2，7）B=（4，5）∴

……………3分（2）∵B=（2a,a2+1）,

①當a<時，A=（3a+1,2）要使必須

②③a>時，A=（2，3a+1）要使，必須.綜上可知，使的實數(shù)a的范圍為[1，3]∪{-1}.………………12分20.某商場為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實際付款y（元）與購物原價款x（元）的函數(shù)關系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設購物原價款數(shù)為元，實際付款為元，則實際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語句表示表示為：21.某學校1800名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，抽取其中50名學生組成一個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)……，第五組[17,18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）請估計學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)；（2）若成績小于15秒認為良好，求該樣本中在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù).參考答案：解：（1）學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)人；（2）樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù)是：人；（3）由圖可知眾數(shù)落在第三組，是，.

22.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是BB1，CD的中點，求證：平面ADE⊥平面A1FD1．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定．【分析】由已知得AD⊥平面DCC1D1，從而AD⊥D1F，取AB中點G，由已知條件推導出A1G⊥AE，從而D1F⊥AE，進而D1F⊥平面ADE，由此能證明平面A1FD1⊥平面ADE．【解