云南省大理市團(tuán)結(jié)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省大理市團(tuán)結(jié)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是雙曲線(xiàn)左支上一點(diǎn)，該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是，分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若，則等于()

參考答案：C略2.若點(diǎn)在橢圓上，、分別是該橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是（

）A.

1

B.

2

C.

D.參考答案：A略3.過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線(xiàn)交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若則橢圓離心率的取值范圍是（

）

A．

B． C． D．參考答案：C4.記半徑為1的圓為C1，C1的外切正三角形的外接圓為C2，C2的外切正三角形的外接圓C3，…Cn﹣1的外切正三角形的外接圓為Cn，則C16的面積是（）A．215?π B．216?π C．230?π D．232?π參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意，C1的半徑為1，C2的半徑為2，…C16的半徑為215，即可求出C16的面積．【解答】解：由題意，C1的半徑為1，C2的半徑為2，…C16的半徑為215，∴C16的面積是230?π，故選：C．5.在下列命題中，不是公理的是（）A．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B．過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C．如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)參考答案：A略6.等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前15項(xiàng)的和是（）A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：B7.設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝－2，則拋物線(xiàn)的方程是()A．y2＝－8x

B．y2＝8x

C．y2＝－4x

D．y2＝4x參考答案：B8.盒中裝有10個(gè)乒乓球，其中6只新球，4只舊球。不放回地依次取出2個(gè)球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：C略9.以下結(jié)論不正確的是

（

）A．根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出K2≥6.635,而P（K2≥6.635）≈0.01，則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系B．在線(xiàn)性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越小，相關(guān)程度越小C．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，說(shuō)明殘差平方和越小，回歸效果越好D．在回歸直線(xiàn)中，變量x=200時(shí)，變量y的值一定是15參考答案：D略10.設(shè)橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)為，是兩曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，則cos的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=（a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象在點(diǎn)A（e，1）處的切線(xiàn)與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)方程，利用分段函數(shù)與切線(xiàn)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，得到當(dāng)x＜1時(shí)，切線(xiàn)和二次函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用二次函數(shù)根的分布建立不等式關(guān)系，即可求得a的取值范圍．解答：解：當(dāng)x≥1，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，f'（x）=，則f'（e）=，則在A（e，1）處的切線(xiàn)方程為y﹣1=（x﹣e），即y=．當(dāng)x≥1時(shí)，切線(xiàn)和函數(shù)f（x）=lnx有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴要使切線(xiàn)與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）==，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即（x+2）（x﹣a）=x，在x＜1時(shí)，有兩個(gè)不同的根，設(shè)g（x）=（x+2）（x﹣a）﹣x=x2+（1﹣a）x﹣2a，則滿(mǎn)足，即，∴，解得或，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：不同主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，利用二次函數(shù)的根的分布是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng)．12.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則的最大值是

.參考答案：13.某單位有40名職工，現(xiàn)從中抽取5名職工，統(tǒng)計(jì)他們的體重，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出樣本數(shù)據(jù)方差，由此能求出該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)==69，樣本數(shù)據(jù)方差S2=[（59﹣69）2+（62﹣69）2+（70﹣69）2+（73﹣69）2+（81﹣69）2]=62，∴該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為S=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差公式的合理運(yùn)用．14.過(guò)雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的左支于兩點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，則的值為

。參考答案：15.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是_______________.參考答案：略16.設(shè)p：方程x2＋2mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的正根，q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0無(wú)實(shí)根．則使p∨q為真，p∧q為假的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____參考答案：(－∞，－2]∪[－1,3)17.若體積為8的正方體的各個(gè)頂點(diǎn)均在一球面上，則該球的體積為．（結(jié)果保留π）參考答案：【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】先求正方體的棱長(zhǎng)，再求正方體的對(duì)角線(xiàn)，然后求出球的半徑，然后求出體積．【解答】解：球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線(xiàn)就是球的直徑，求出半徑可得體積．正方體的體積為8，則棱長(zhǎng)為2，正方體的對(duì)角線(xiàn)為2，球的半徑為：球的體積：故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．（1）共有多少種放法？（2）恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球，有多少種放法？（4）恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種放法？參考答案：解：（1）一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有：種．（2）為保證“恰有一個(gè)盒子不放球”，先從四個(gè)盒子中任意拿出去1個(gè)，即將4個(gè)球分成2，1，1的三組，有種分法；然后再?gòu)娜齻€(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，其余兩個(gè)球，兩個(gè)盒子，全排列即可.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有放法：種．（3）“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球”，即另外三個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒.因此，“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事.故也有144種放法.（4）先從四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)有種，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：“4個(gè)球，兩個(gè)盒子，每盒必放球，有幾種放法？”從放球數(shù)目看，可分為（3，1），（2，2）兩類(lèi).第一類(lèi)：可從4個(gè)球中先選3個(gè)，然后放入指定的一個(gè)盒子中即可，有種放法；第二類(lèi)：有種放法.因此共有種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得“恰有兩個(gè)盒子不放球”的放法有：種．

略19.已知集合A＝{x|1＜log2x＜3，x∈N*}，B＝{4,5,6,7,8}．(1)從A∪B中取出3個(gè)不同的元素組成三位數(shù)，則可以組成多少個(gè)？(2)從集合A中取出1個(gè)元素，從集合B中取出3個(gè)元素，可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且比4000大的自然數(shù)？參考答案：由1＜log2x＜3，得2＜x＜8，又x∈N*，所以x為3,4,5,6,7，即A＝{3,4,5,6,7}，所以A∪B＝{3,4,5,6,7,8}．(1)從A∪B中取出3個(gè)不同的元素，可以組成A＝120個(gè)三位數(shù)．(2)若從集合A中取元素3，則3不能作千位上的數(shù)字，有個(gè)滿(mǎn)足題意的自然數(shù)；若不從集合A中取元素3，則有CCA＝384個(gè)滿(mǎn)足題意的自然數(shù)．所以，滿(mǎn)足題意的自然數(shù)共有180＋384＝564個(gè)．20.已知兩點(diǎn)A（2，3）、B（4，1），直線(xiàn)l：x+2y﹣2=0，在直線(xiàn)l上求一點(diǎn)P．（1）使|PA|+|PB|最??；（2）使|PA|﹣|PB|最大．參考答案：【考點(diǎn)】與直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程；直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程．【分析】先判斷A、B與直線(xiàn)l：x+2y﹣2=0的位置關(guān)系，即把點(diǎn)的坐標(biāo)代入x+2y﹣2，看符號(hào)相同在同側(cè)，相反異側(cè)．（1）使|PA|+|PB|最小，如果A、B在l的同側(cè)，將其中一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)到l的另一側(cè)，連線(xiàn)與l的交點(diǎn)即為P；如果A、B在l的異側(cè)，則直接連線(xiàn)求交點(diǎn)P即可．（2）使|PA|﹣|PB|最大．如果A、B在l的同側(cè)，則直接連線(xiàn)求交點(diǎn)P即可；如果A、B在l的異側(cè)，將其中一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)到l的另一側(cè)，連線(xiàn)與l的交點(diǎn)即為P．【解答】解：（1）可判斷A、B在直線(xiàn)l的同側(cè)，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（x1，y1）．則有+2?﹣2=0，?（﹣）=﹣1．解得x1=﹣，y1=﹣．由兩點(diǎn)式求得直線(xiàn)A1B的方程為y=（x﹣4）+1，直線(xiàn)A1B與l的交點(diǎn)可求得為P（，﹣）．由平面幾何知識(shí)可知|PA|+|PB|最?。?）由兩點(diǎn)式求得直線(xiàn)AB的方程為y﹣1=﹣（x﹣4），即x+y﹣5=0．直線(xiàn)AB與l的交點(diǎn)可求得為P（8，﹣3），它使|PA|﹣|PB|最大．21.如圖，在圓上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線(xiàn)PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線(xiàn)段PD的中點(diǎn)的軌跡方程.

參考答案：

。略22.已知，，.（1）求