云南省大理市平坡中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市平坡中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），則（

）A. B.-2 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過的點(diǎn)可知，角在第四象限，進(jìn)而求得函數(shù)值。【詳解】由題得，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查任意角三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。2.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，則A∩（?UB）=(

) A．{1，2，3，5} B．{2，4} C．{1，3} D．{2，5}參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：根據(jù)全集U及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．解答： 解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴?UB={1，3，5}，則A∩（?UB）={1，3}．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．3.函數(shù)y=ax2+bx與y=（ab≠0，|a|≠|(zhì)b|）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】可采用反證法做題，假設(shè)A和B的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象正確，由二次函數(shù)的圖象推出矛盾，所以得到A和B錯(cuò)誤；同理假設(shè)C和D的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象正確，根據(jù)二次函數(shù)圖象推出矛盾，得到C錯(cuò)誤，D正確．【解答】解：對(duì)于A、B兩圖，||＞1而ax2+bx=0的兩根為0和﹣，且兩根之和為﹣，由圖知0＜﹣＜1得﹣1＜＜0，矛盾，對(duì)于C、D兩圖，0＜||＜1，在C圖中兩根之和﹣＜﹣1，即＞1矛盾，C錯(cuò)，D正確．故選：D．4.已知雙曲線的右頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)分別為A、F，點(diǎn)B（0，－b），若，則雙曲線的離心率值為（）（A）（B）（C）（D）參考答案：由得，又，，則，，所以有，即，從而解得，又，所以，故選.5.函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)是，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)、、，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在一項(xiàng)由“一帶一路”沿線20國青年參與的評(píng)選中，“高鐵”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”被稱作中國“新四大發(fā)明”。曾以古代“四大發(fā)明”推動(dòng)世界進(jìn)步的中國，正再次以科技創(chuàng)新向世界展示自己的發(fā)展理念。某班假期分為四個(gè)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組，分別對(duì)“新四大發(fā)明”對(duì)人們生活的影響進(jìn)行調(diào)查，于開學(xué)進(jìn)行交流報(bào)告會(huì)，四個(gè)小組隨機(jī)排序，則“支付寶”小組和“網(wǎng)購”小組不相鄰的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D7.盒中共有形狀大小完全相同的5個(gè)球，其中有2個(gè)紅球和3個(gè)白

球．若從中隨機(jī)取2個(gè)球，則概率為的事件是

(A)都不是紅球

(B)恰有1個(gè)紅球

(C)至少有1個(gè)紅球

(D)至多有1個(gè)紅球參考答案：B8.已知三棱錐P﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC滿足AB=2，∠ACB=90°，PA為球O的直徑且PA=4，則點(diǎn)P到底面ABC的距離為（）A． B． 2C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】推導(dǎo)出球心O是PA的中點(diǎn)，球半徑R=OC=，過O作OD⊥平面ABC，垂足是D，則D是AB中點(diǎn)，且AD=BD=CD=，從而求出OD，點(diǎn)P到底面ABC的距離為d=2OD．【解答】解：∵三棱錐P﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA為球O的直徑且PA=4，∴球心O是PA的中點(diǎn)，球半徑R=OC=，過O作OD⊥平面ABC，垂足是D，∵△ABC滿足，∴D是AB中點(diǎn)，且AD=BD=CD=，∴OD==，∴點(diǎn)P到底面ABC的距離為d=2OD=2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，考查球、三棱錐等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．9.數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a6=b7，則有(

) A．a(chǎn)3+a9≤b4+b10 B．a(chǎn)3+a9≥b4+b10 C．a(chǎn)3+a9≠b4+b10 D．a(chǎn)3+a9與b4+b10大小不確定參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由于{bn}是等差數(shù)列，可得b4+b10=2b7．已知a6=b7，于是b4+b10=2a6．由于數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，可得a3+a9=≥=2a6．即可得出．解答： 解：∵{bn}是等差數(shù)列，∴b4+b10=2b7，∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，∵數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，∴a3+a9=≥=2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．10.已知直線⊥平面，直線平面，以下四個(gè)命題①若，則；②若，則；③若，則；④若，則中正確的兩個(gè)命題是(

)A.①與② B.③與④ C.②與④ D.①與③參考答案：D【分析】由線面垂直的性質(zhì)及面面垂直判斷可判斷①和③正確，通過列舉反例得②和④錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于①，因?yàn)橹本€⊥平面，，所以直線⊥平面，因直線平面，所以，故①正確；對(duì)于②，與異面、平行或相交，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)橹本€⊥平面，，所以，而，所以，所以③正確；對(duì)于④，當(dāng)直線⊥平面，直線平面，時(shí)，、平行或相交，故④錯(cuò)誤，綜上，①與③正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.解決這類問題時(shí)注意動(dòng)態(tài)地考慮不同的位置關(guān)系，這樣才能判斷所給的命題的真假.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A為非空集合，B={1，2}，f為A到B的映射，f：x→x2,集合A有多少種不同情況______________.

參考答案：15略12.已知函數(shù)則不等式的解集是

.參考答案：（)略13.設(shè)常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個(gè)解，則

參考答案：14.函數(shù)f(x)=－的最大值是_____．參考答案：解：f(x)=－，表示點(diǎn)(x，x2)與點(diǎn)A(3，2)的距離及B(0，1)距離差的最大值．由于此二點(diǎn)在拋物線兩側(cè)，故過此二點(diǎn)的直線必與拋物線交于兩點(diǎn)．對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)，到此二點(diǎn)距離之差大于|AB|=．即所求最大值為．15.已知函數(shù)則的值是

參考答案：

16.關(guān)于正四棱錐,給出下列命題：①異面直線②側(cè)面為銳角三角形;③側(cè)面與底面所成的二面角大于側(cè)棱與底面所成的角；④相鄰兩側(cè)面所成的二面角為鈍角。其中正確命題的序號(hào)是(

)

參考答案：答案：①②③④17.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=2Sn+2n+2（n∈N*），則Sn=

．參考答案：（3n﹣1）﹣n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】當(dāng)n≥2時(shí)，由an+1=2Sn+2n+2可推出an+1+1=3（an+1），從而可得數(shù)列{an+1}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，從而求an=3n﹣1；從而利用拆項(xiàng)求和法求和．【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，an+1=2Sn+2n+2，an=2Sn﹣1+2n，兩式作差可得，an+1﹣an=2an+2，即an+1+1=3（an+1），又∵a1+1=3，a2+1=9，∴數(shù)列{an+1}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故an+1=3n，an=3n﹣1；故Sn=3﹣1+（9﹣1）+（27﹣1）+…+（3n﹣1）=3+9+27+…+3n﹣n=﹣n=（3n﹣1）﹣n．故答案為：（3n﹣1）﹣n．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都分為正品與次品．其中生產(chǎn)甲產(chǎn)品為正品的概率是，生產(chǎn)乙產(chǎn)品為正品的概率是；生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品相互獨(dú)立，互不影響．生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元．計(jì)算以下問題：（Ⅰ）記X為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求生產(chǎn)4件產(chǎn)品甲所獲得的利潤不少于110元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）根據(jù)隨機(jī)變量X的所有取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望EX；（Ⅱ）計(jì)算“生產(chǎn)4件芯片甲所獲得的利潤不少于110元”的概率值即可．【解答】解：（Ⅰ）隨機(jī)變量X的所有取值為90，45，30，﹣15；P（X=90）=×=；P（X=45）=×=；P（X=30）=×=；P（X=﹣15）=×=．所以，隨機(jī)變量X的分布列為：X904530﹣15PEX=90×+45×+30×+（﹣15）×=66；（Ⅱ）設(shè)“生產(chǎn)4件芯片甲所獲得的利潤不少于110元”為事件A，則．…19.（本小題滿分12分）已知實(shí)數(shù)x滿足實(shí)數(shù)x滿足，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案：20.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形。（Ⅰ）求的值及函數(shù)的值域；（Ⅱ）若，且，求的值。參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若是第一象限角，且，求的值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）用輔助角公式化簡，得，利用即可求出函數(shù)的最小正周期；（2）先將已知條件進(jìn)行化簡，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出和的值，進(jìn)而展開，代入數(shù)值．試題解析：（1）解：

…………1分

…………2分

…………3分

.

…………4分∴函數(shù)的最小正周期為.

…………5分（2）解：∵，∴.

…………6分∴.

∴.

…………7分∵是第一象限角，∴.

…………8分∴.

…………9分∴

…………10分