云南省大理市彌渡縣紅星附中2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市彌渡縣紅星附中2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一個(gè)樣本的頻率分布直方圖中，總共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形面積等于其它8個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的，且樣本容量為90，則中間一組的頻數(shù)為A.18 B.15 C.12 D.10參考答案：B2.某零件的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖均是如圖所示的圖形（實(shí)線組成半徑為的半圓，虛線是等腰三角形的兩腰），俯視圖是一個(gè)半徑為的圓（包括圓心），則該零件的體積是A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值(

) A．2個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：如圖所示，由導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象和極值的定義可知：函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)B處取得極小值．解答： 解：如圖所示，由導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象可知：函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)B處取得極小值，∵在點(diǎn)B的左側(cè)f′（x）＜0，右側(cè)f′（x）＞0，且f′（xB）=0．∴函數(shù)f（x）在點(diǎn)B處取得極小值．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．4.從4名男生和3名女生中選出4人參加市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，若這4人中必須既有男生又有女生，不同的選法共有

（A）140種

（B）120種

（C）35種

（D）34種

參考答案：D略5.命題p：“?x0∈R，使得x02﹣3x0+1≥0”，則命題￢p為（）A．?x∈R，都有x2﹣3x+1≤0 B．?x∈R，都有x2﹣3x+1＜0C．?x0∈R，使得x02﹣3x0+1≤0 D．?x0∈R，使得x02﹣3x0+1＜0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解命題p：“?x0∈R，使得x02﹣3x0+1≥0”，則命題￢p為?x∈R，都有x2﹣3x+1＜0故選：B已知函數(shù)6.，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B7.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：D略8.已知b＞a＞0，且a+b=1，那么（）A．2ab＜＜＜bB．2ab＜＜＜bC．＜2ab＜＜bD．2ab＜＜b＜參考答案：B考點(diǎn)：基本不等式．

專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：b＞a＞0，且a+b=1，可得：1＞＞a，利用a2+b2，可得．由＞，可得=．由于﹣b=（a+b）（a2+b2）﹣b=a2+b2﹣b=（1﹣b）2+b2﹣b=2b2﹣3b+1，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出．解答：解：∵b＞a＞0，且a+b=1，∴2a＜1=a+b＜2b，∴1＞＞a，=（a+b）（a2+b2）=a2+b2=，又＞，∴，即=．﹣b=（a+b）（a2+b2）﹣b=a2+b2﹣b=（1﹣b）2+b2﹣b=2b2﹣3b+1=2﹣﹣=0，∴＜b．綜上可得：2ab＜＜b．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的基本性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)、“作差法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.如圖，面積為8的平行四邊形OABC，對(duì)角線，AC與BO交于點(diǎn)E，某指數(shù)函數(shù)，經(jīng)過點(diǎn)E，B，則a=A. B. C.2 D.3參考答案：A試題分析：設(shè)點(diǎn)A（0，m）,則由已知可得，C()E()B()．又因點(diǎn)E、B在指數(shù)函數(shù)圖像上，所以,兩式相除得，∴．故選A．考點(diǎn)：已知圖像上點(diǎn)求函數(shù)解析式．【方法點(diǎn)睛】本題是通過四邊形的面積求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入指數(shù)函數(shù)的解析式中，求出a的值即可．思路簡(jiǎn)單，難點(diǎn)在于解關(guān)于m,a的方程組，注意消元技巧．10.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(-1)=2,對(duì)任意，,則的解集為(

)A.(-1，1)

B.(-1，+∞)

C.(-∞，-l)

D.(-∞,+∞)參考答案：B設(shè),

則，，對(duì)任意，有，即函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則的解集為，即的解集為，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是

。參考答案：12.把一枚硬幣投擲5次,恰好2次出現(xiàn)正面的概率為________.參考答案：答案：

13.已知數(shù)列{an}對(duì)任意的n∈N*都有an+1=an﹣2an+1an，若a1=，則a8=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由an+1=an﹣2an+1an得，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由an+1=an﹣2an+1an得，故數(shù)列是，公差d=2的等差數(shù)列，，．故答案為：．14.已知，若，則

．參考答案：15.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,,則不等式的解集是_____________．參考答案：略16.已知是偶函數(shù)，且

.參考答案：略17.已知，分別為橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)和短軸端點(diǎn)，是的焦點(diǎn).若為等腰三角形，則的離心率等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：解：，圓ρ=2cosθ的普通方程為：，直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程為：，又圓與直線相切，所以解得：或.略19.（本小題滿分12分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：）獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：

甲班

乙班

2

18

1

9

9

1

0

17

0

3

6

8

9

8

8

3

2

16

2

5

8

8

15

9（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高。（2）計(jì)算甲班的樣本方差。（3）現(xiàn)從甲乙兩班同學(xué)中各隨機(jī)抽取一名身高不低于的同學(xué)，求至少有一名身高大于的同學(xué)被抽中的概率。參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．(I)當(dāng)時(shí)，求的最小值；(Ⅱ)當(dāng)a<1時(shí)，若存在，使得對(duì)任意的，恒成立，求a的取值范圍，參考答案：21.（本小題12分）已知，，函數(shù)（1）求函數(shù)的周期；（2）函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：（1）由已知可得

……（2分）

………………（4分）

………………（6分）所以函數(shù)的最小正周期為．……………（8分）（2)

把的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，再把的圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像．……………（12分）或：把的圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像．再把的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到得到函數(shù)的圖像．……………（12分）略2