云南省大理市民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

云南省大理市民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)(a,b)在

圖像上，,則下列點(diǎn)也在此圖像上的是（A）（，b）

(B)

(10a,1b)

(C)(,b+1)

(D)(a2,2b)參考答案：D本題主要考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，屬于簡(jiǎn)單題。當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)(a2,2b)在函數(shù)

圖像上.故選D.2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，直觀圖為三棱錐和三棱柱的組合體，底面為俯視圖中的三角形，高為2，即可求出體積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為三棱錐和三棱柱的組合體，底面為俯視圖中的三角形，高為2，體積為+=，故選A．3.當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，m的值為（

）A.3 B.0 C.－1 D.1參考答案：C【分析】求得直線所過(guò)的定點(diǎn)，當(dāng)和直線垂直時(shí)，距離取得最大值，根據(jù)斜率乘積等于列方程，由此求得的值.【詳解】直線可化為，故直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)和直線垂直時(shí)，距離取得最大值，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查含有參數(shù)的直線過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，考查點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.4.若，則目標(biāo)函數(shù)取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．π＋

B．2π＋C．π＋

D．2π＋參考答案：A6.在R上定義運(yùn)算⊙:⊙,則滿足⊙<0的實(shí)數(shù)的取值范圍為(

).A.(0,2)

B.(-2,1)

C.

D.(-1,2)參考答案：解析:根據(jù)定義⊙,解得,所以所求的實(shí)數(shù)的取值范圍為(-2,1),故選B.7.(

)A．

B.

C.

D.視的值而定

參考答案：A略8.已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是A.(–1,3) B.(–1,) C.(0,3) D.(0,)參考答案：A由題意知：雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以，解得，因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以，解得，所以的取值范圍是，故選A．【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】雙曲線知識(shí)一般作為客觀題出現(xiàn),主要考查雙曲線的幾何性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.注意雙曲線的焦距是2c而不是c,這一點(diǎn)易出錯(cuò).9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為三棱錐，棱錐的高為1，底面為直角邊為2的等腰直角三角形．【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，棱錐的高為1，底面為直角邊為2的等腰直角三角形，∴幾何體的體積V=××2×2×1=．故選：B．10.函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱，滿足不等式，，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝log2(2x－1)的定義域?yàn)開(kāi)_______________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域

B7【答案解析】

解析：要使函數(shù)有意義，則，解得：，故答案為：【思路點(diǎn)撥】由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，求解的取值范圍，然后用集合或區(qū)間表示即可得到函數(shù)的定義域12.底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐ABCD內(nèi)接于球O，則球O的表面積為

．參考答案：13.若變量x，y滿足約束條件，則z=x+y的最小值是．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合定點(diǎn)最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（﹣1，﹣1），化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為﹣1﹣1=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．14.集合，，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)是______．參考答案：1【分析】對(duì)中元素逐個(gè)檢驗(yàn)后可得中元素的個(gè)數(shù).【詳解】中僅有，故中元素的個(gè)數(shù)為1，填1.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交，屬于基礎(chǔ)題.15.若函數(shù)，已知，則_________．參考答案：3【分析】根據(jù)分段函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)，再代入求【詳解】因?yàn)?，所以，因此故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

16.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：略17.橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x=處取得最大值．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：解三角形．分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為sin（2x﹣A），由于函數(shù)在處取得最大值．令，其中k∈z，解得A的值，（1）由于A為三角形內(nèi)角，可得A的值，再由x的范圍可得函數(shù)的值域；（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由△ABC的面積等于，算出即可．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA=2cosxsinxcosA﹣2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A）又∵函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在處取得最大值．∴，其中k∈z，即，其中k∈z，（1）∵A∈（0，π），∴A=∵，∴2x﹣A∴，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋海?）由正弦定理得到，則sinB+sinC=sinA，即，∴b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即49=169﹣3bc，∴bc=40故△ABC的面積為：S=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正、余弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為。（I）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；（II）直線過(guò)點(diǎn)Q且與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求當(dāng)弦MN的長(zhǎng)度為最小時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程。參考答案：(Ⅰ)圓C的直角坐標(biāo)方程為，…2分又

……………4分∴圓C的極坐標(biāo)方程為………………5分（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)Q的極坐標(biāo)為，所以點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為（2，-2）……7分則點(diǎn)Q在圓C內(nèi)，所以當(dāng)直線⊥CQ時(shí)，MN的長(zhǎng)度最小又圓心C（1，-1），∴，直線的斜率

………9分∴直線的方程為，即

……10分20.(本小題滿分12分)等差數(shù)列數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：1．（1）.（2）.試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，由已知解得即可得到通項(xiàng)公式.（2）由（1）得，所以，應(yīng)用“錯(cuò)位相減法”求和即可得到.試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，則由已知解得所以.（2）由（1）得

8分則

9分

10分所以

10分

13分得

14分考點(diǎn)：1.等差數(shù)列；2.等比數(shù)列；3.數(shù)列的求和“錯(cuò)位相減法”.21.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列{}，公差，前n項(xiàng)和為，,且滿足成等比數(shù)列.（I）求{}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和的值.參考答案：（I）由，得成等比數(shù)列

解得：或

…3分

數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

…5分…10分22.在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為過(guò)點(diǎn)的兩條直線，交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)，且的傾斜角為，.（1）求和的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到，，，四點(diǎn)的距離之和的最大值.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以直線和圓為載體，考查直線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程、直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解法綜述】只要能寫(xiě)出極坐標(biāo)系中簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能進(jìn)行參數(shù)方程和普通方程的互化，便可解決問(wèn)題.思路：首先，結(jié)合圖形易得直線的極坐標(biāo)為.其次，先將的參數(shù)方程化為普通方程，再由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式將的普通方程化為極坐標(biāo)方程，便可得到正確答案.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：極坐標(biāo)的概念不清晰，在求的極坐標(biāo)方程時(shí)，忽略的限制導(dǎo)致錯(cuò)誤；直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化錯(cuò)誤.【難度屬性】易.（2）【考查意圖】本小題以兩點(diǎn)間的距離為載體，考查極坐標(biāo)的幾何意義、韋達(dá)定理及三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解