云南省大理市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省大理市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．2.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）

A.至少有一次中靶

B.兩次都中靶

C.兩次都不中靶

D.只有一次中靶參考答案：B3.函數(shù)y=sinxcosx是（）A．周期為2π的奇函數(shù) B．周期為2π的偶函數(shù)C．周期為π的奇函數(shù) D．周期為π的偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用二倍角公式化簡即可得出周期，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷奇偶性．【解答】解：y=sinxcosx=sin2x，∴函數(shù)的周期T==π．又sin（﹣x）cos（﹣x）=﹣sinxcosx，∴函數(shù)y=sinxcosx是奇函數(shù)．故選：C．4.已知集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，則A∩B＝?的充要條件是()A．0≤a≤2

B．－2＜a＜2C．0＜a≤2

D．0＜a＜2參考答案：A解析：A∩B＝???0≤a≤2.5.關(guān)于斜二側(cè)畫法，下列說法正確的是（

）A．三角形的直觀圖可能是一條線段B．平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形C．正方形的直觀圖是正方形D．菱形的直觀圖是菱形參考答案：B略6.若A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一條直線上，則y的值是（

）(A)

(B)

(C)1

(D)-1參考答案：C略7.直線x+y+3=0的傾角是（）A．﹣ B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】把直線方程化為斜截式，求出直線的斜率，由斜率公式求出直線的傾斜角．【解答】解：由x+y+3=0得，y=﹣x﹣3，∴斜率k=﹣1，則tanθ=﹣1，∴直線x+y+3=0的傾斜角為，故選：D．8.函數(shù)的部分圖象是下圖中的（）參考答案：D9.下列命題中錯(cuò)誤的是

(

)

A．如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面D．如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面參考答案：D10.下列說法正確的是（A）冪函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)（B）指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)（C）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象恒在軸右側(cè)（D）冪函數(shù)的圖象恒在軸上方參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐O-ABC中，底面為正三角形，各側(cè)棱長相等，點(diǎn)P，Q分別是棱AB，OB的中點(diǎn)，且，則

．參考答案：由題意，又，所以平面，所以，所以。

12.設(shè)三元集合=，則

．參考答案：1試題分析：集合,且,,則必有,即,此時(shí)兩集合為,集合,,，當(dāng)時(shí),集合為,集合,不滿足集合元素的互異性.當(dāng)時(shí),,集合,滿足條件,故,因此，本題正確答案是:.考點(diǎn)：集合相等的定義.13.某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6時(shí)至14時(shí)期間的溫度變化曲線如圖所示，它是上述函數(shù)的半個(gè)周期的圖象，那么圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是．參考答案：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖中的最大值與最小值可求得b與A，由函數(shù)的周期可求得ω，由10ω+φ=2kπ，k∈Z，可求得φ．【解答】解：依題意，b==20，∵A＞0，∴30=A+b=A+20，∴A=10；又=14﹣6=8，ω＞0，∴T==16，∴ω=，∴y=f（x）=10sin（x+φ）+20，又f（10）=20，∴×10+φ=2kπ，（k∈Z），∵＜φ＜π，∴φ=．∴y=f（x）=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．故答案為：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．14.過點(diǎn)(1,3)作直線l，若l經(jīng)過點(diǎn)(a,0)和(0,b)，且a，b∈N*，則可作出的l的個(gè)數(shù)為___________條．參考答案：215.在等差數(shù)列{an}中，Sn=5n2+3n，求an=．參考答案：10n﹣2【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意易得a1和a2，可得公差d，可得通項(xiàng)公式．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中Sn=5n2+3n，∴a1=S1=8，a2=S2﹣S1=18，故公差d=18﹣8=10，∴an=8+10（n﹣1）=10n﹣2故答案為：10n﹣216.如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則

．參考答案：略17.已知，那么的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對(duì)于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)，使得對(duì)于任意都成立，我們稱數(shù)列是“M類數(shù)列”．（1）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)，若不是，請(qǐng)說明理由；（2）若數(shù)列滿足，．①求數(shù)列前項(xiàng)的和；②已知數(shù)列是“M類數(shù)列”，求.參考答案：（1）因?yàn)閯t有故數(shù)列是“M類數(shù)列”，對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為．因?yàn)?，則有

故數(shù)列是“M類數(shù)列”，對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為．（2）①因?yàn)閯t有，，故數(shù)列前項(xiàng)的和+++（2）數(shù)列是“M類數(shù)列”，存在實(shí)常數(shù)，使得對(duì)于任意都成立，且有對(duì)于任意都成立，因此對(duì)于任意都成立，而，且則有對(duì)于任意都成立，即對(duì)于任意都成立，因此，此時(shí)，19.證明恒等式：.參考答案：證明：左邊

右邊，所以等式成立.

略20.已知函數(shù)．（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)x2＞x1＞0，再將f（x1）﹣f（x2）作差后化積，證明即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的，從而在[，2]上單調(diào)遞增，由f（2）=2可求得a的值．【解答】證明：（1）證明：設(shè)x2＞x1＞0，則x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∵=，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的，∴f（x）在上單調(diào)遞增，∴，∴．21.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O和A（5，2）為頂點(diǎn)作等腰直角△ABO，使∠B=90°，求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)B（x，y），則，由此利用，，能求出點(diǎn)B和向量的坐標(biāo)．【解答】（本小題滿分12分）解：如圖，設(shè)B（x，y），則，…（2分）∵，∴…∴x（x﹣5）+y（y﹣2）=0，即x2+y2﹣5x﹣2y=0…（6分）又∵，…（8分）∴x2+y2=（x﹣5）2+（y﹣2）2，即10x+