云南省大理市第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省大理市第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線(xiàn)G1G2與BC的位置關(guān)系是（）A．相交 B．平行 C．異面 D．以上都有可能參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】證明題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三角形的重心定理，可得SG1=SM且SG2=SN，因此△SMN中，由比例線(xiàn)段證出G1G2∥MN．在△ABC中利用中位線(xiàn)定理證出MN∥BC，可得直線(xiàn)G1G2與BC的位置關(guān)系是平行．【解答】解：∵△SAB中，G1為的重心，∴點(diǎn)G1在△SAB中線(xiàn)SM上，且滿(mǎn)足SG1=SM同理可得：△SAC中，點(diǎn)G2在中線(xiàn)SN上，且滿(mǎn)足SG2=SN∴△SMN中，，可得G1G2∥MN∵M(jìn)N是△ABC的中位線(xiàn)，∴MN∥BC因此可得G1G2∥BC，即直線(xiàn)G1G2與BC的位置關(guān)系是平行故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出三棱錐兩個(gè)側(cè)面的重心的連線(xiàn)，判定它與底面相對(duì)棱的位置關(guān)系，著重考查了三角形重心的性質(zhì)、比例線(xiàn)段的性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.箱中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)球．從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)．現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng)，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是（

）

參考答案：B3.已知，由不等式…….,可以推出結(jié)論：=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.北宋歐陽(yáng)修在《賣(mài)油翁》中寫(xiě)道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其扣，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕．因曰：‘我亦無(wú)他，唯手熟爾．’”可見(jiàn)技能都能透過(guò)反復(fù)苦練而達(dá)至熟能生巧之境的．若銅錢(qián)是半徑為2cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為0.5cm的正方形孔，你隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】分別計(jì)算圓和正方形的面積，由幾何概型概率公式可得．【解答】解：由題意可得半徑為2cm的圓的面積為π×22=4π，而邊長(zhǎng)為0.5cm的正方形面積為0.5×0.5=0.25，故所求概率P=；故選：A．5.已知兩點(diǎn)A(–2,0),B(0,2),點(diǎn)P是橢圓=1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)AB距離的最大值是（

）A..

B.3.

C..

D.0.

參考答案：A6.“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提為（）A．正方形都是對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形B．矩形都是對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形C．等腰梯形都是對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形D．矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形參考答案：B【分析】用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相等的結(jié)論，得到大前提．【解答】解：用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，∵由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相等的結(jié)論，∴大前提一定是矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，故選B．7.拋物線(xiàn)y=x2上一點(diǎn)到直線(xiàn)2x﹣y﹣4=0的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（） C． D．（2，4）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線(xiàn)y=x2上一點(diǎn)為A（x0，），點(diǎn)A（x0，）到直線(xiàn)2x﹣y﹣4=0的距離d==，由此能求出拋物線(xiàn)y=x2上一點(diǎn)到直線(xiàn)2x﹣y﹣4=0的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)拋物線(xiàn)y=x2上一點(diǎn)為A（x0，），點(diǎn)A（x0，）到直線(xiàn)2x﹣y﹣4=0的距離d==，∴當(dāng)x0=1時(shí)，即當(dāng)A（1，1）時(shí)，拋物線(xiàn)y=x2上一點(diǎn)到直線(xiàn)2x﹣y﹣4=0的距離最短．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．8.若變量滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是

（

）A．12

B．26

C．28

D．33參考答案：C9.已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，則有（）A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線(xiàn)位置的幾何要素．【分析】根據(jù)直線(xiàn)對(duì)應(yīng)圖象經(jīng)過(guò)的象限，確定直線(xiàn)斜率和截距的取值范圍即可．【解答】解：∵直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，∴直線(xiàn)y=kx+b的斜率k＞0，∴f（0）=b＞0，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，，，，則___________.參考答案：略12.將化成四進(jìn)位制數(shù)的末位是____________。參考答案：，解析：

，末位是第一個(gè)余數(shù)，注意：余數(shù)自下而上排列13.一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓=1的三個(gè)頂點(diǎn)．且圓心在x軸的正半軸上．則該圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣）2+y2=【考點(diǎn)】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓的方程求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出圓心坐標(biāo)，求出半徑即可得到圓的方程．【解答】解：一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓=1的三個(gè)頂點(diǎn)．且圓心在x軸的正半軸上．可知橢圓的右頂點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），上下頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，±2），設(shè)圓的圓心（a，0），則，解得a=，圓的半徑為：，所求圓的方程為：（x﹣）2+y2=．故答案為：（x﹣）2+y2=．14.在某項(xiàng)測(cè)試中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為

參考答案：0.815.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件：；則z=x﹣2y的取值范圍為．參考答案：[﹣3，3]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x﹣2y可得，y=，則﹣表示直線(xiàn)x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合函數(shù)的圖形可求z的最大與最小值，從而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域由z=x﹣2y可得，y=，則﹣表示直線(xiàn)x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合函數(shù)的圖形可知，當(dāng)直線(xiàn)x﹣2y﹣z=0平移到B時(shí)，截距最大，z最??；當(dāng)直線(xiàn)x﹣2y﹣z=0平移到A時(shí)，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Zmax=3，Zmin=﹣3則z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案為：[﹣3，3]【點(diǎn)評(píng)】平面區(qū)域的范圍問(wèn)題是線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．16.（本小題滿(mǎn)分12分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P坐標(biāo)為(a，b)，若△F1PF2為等腰三角形．(1)求橢圓的離心率e；(2)設(shè)直線(xiàn)PF2與橢圓相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，M是直線(xiàn)PF2上的點(diǎn)，滿(mǎn)足，求點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：17.雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)P到F1的距離為12,則P到F2的距離為

.參考答案：22或2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．（Ⅰ）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程；（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動(dòng)的動(dòng)圓，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，求四邊形的面積的取值范圍；（Ⅲ）若動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)，如圖所示，則動(dòng)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線(xiàn)的方程為，即．因?yàn)橹本€(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．化簡(jiǎn)，得，解得或．所以直線(xiàn)的方程為或…4分（Ⅱ）動(dòng)圓D是圓心在定圓上移動(dòng)，半徑為1的圓在四邊形中，，由圓的幾何性質(zhì)得，，即，故即為四邊形的面積范圍.

………9分

（Ⅲ）設(shè)圓心，由題意，得，

即．

化簡(jiǎn)得，即動(dòng)圓圓心C在定直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)．設(shè)，則動(dòng)圓C的半徑為．于是動(dòng)圓C的方程為．整理，得．由得或所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為，．

………14分略19.（本小題滿(mǎn)分10分）已知關(guān)于x的方程x2+(m-3)x+m=0(1)若此方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

(2)若此方程的兩實(shí)數(shù)根之差的絕對(duì)值小于,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，

（1），

得，或

實(shí)數(shù)的取值范圍是------------（5分）

（2），

則，，

即，解得，

再由（Ⅰ）得實(shí)數(shù)的取值范圍是略20.如圖，在直三棱柱中，,，直線(xiàn)與平面ABC成角.（1）求證：；（2）求到的距離；（3）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：由直三棱柱性質(zhì)知，21.某種汽車(chē)購(gòu)買(mǎi)時(shí)費(fèi)用為14.4萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬(wàn)元，汽車(chē)的維修費(fèi)為：第一年0.2萬(wàn)元，第二年0.4萬(wàn)元，第三年0.6萬(wàn)元，……，依等差數(shù)列逐年遞增.（Ⅰ）設(shè)使用n年該車(chē)的總費(fèi)用（包括購(gòu)車(chē)費(fèi)用）為f(n)，試寫(xiě)出f(n)的表達(dá)式；（Ⅱ）求這種汽車(chē)使用多少年報(bào)廢最合算（即該車(chē)使用多少年平均費(fèi)用最少）.參考答案：解：（Ⅰ）依題意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n

……4分

……6分（Ⅱ）設(shè)該車(chē)的年平均費(fèi)用為S萬(wàn)元，則有

……8分僅當(dāng)，即n=12時(shí)，等號(hào)成立.

………………11分答：汽車(chē)使用12年報(bào)廢為宜.

………………12分22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為E，過(guò)F1于x軸垂直的直線(xiàn)與橢圓C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為M（﹣，）．（I）求橢圓C的方程；（II）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線(xiàn)l與橢圓交于A(yíng)，B兩點(diǎn)．（i）若直線(xiàn)AE，BE的斜率為k1，k2（k1≠0，k2≠0），證明：k1?k2為定值；（ii）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（I）由已知中橢圓通徑的端點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)造方程組，可得a，b的值，進(jìn)而可得橢圓C的方程；（II）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線(xiàn)l可設(shè)為x=my+1，（i）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理，可得y1+y2=，y1y2=，由橢圓的右頂點(diǎn)為E（2，0），可得：k1?k2=?==，進(jìn)而得到答案；（ii）由題意得：△OAB面積S=×1×|y1﹣y2|，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得△OAB面積的最大值．【解答】解：（I）由已知中過(guò)F1于x軸垂直的直線(xiàn)與