云南省大理市第一中學2021年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

云南省大理市第一中學2021年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是（）A．相交 B．平行 C．異面 D．以上都有可能參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三角形的重心定理，可得SG1=SM且SG2=SN，因此△SMN中，由比例線段證出G1G2∥MN．在△ABC中利用中位線定理證出MN∥BC，可得直線G1G2與BC的位置關(guān)系是平行．【解答】解：∵△SAB中，G1為的重心，∴點G1在△SAB中線SM上，且滿足SG1=SM同理可得：△SAC中，點G2在中線SN上，且滿足SG2=SN∴△SMN中，，可得G1G2∥MN∵MN是△ABC的中位線，∴MN∥BC因此可得G1G2∥BC，即直線G1G2與BC的位置關(guān)系是平行故選：B【點評】本題給出三棱錐兩個側(cè)面的重心的連線，判定它與底面相對棱的位置關(guān)系，著重考查了三角形重心的性質(zhì)、比例線段的性質(zhì)和三角形中位線定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．2.箱中裝有標號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球．從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．現(xiàn)有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是（

）

參考答案：B3.已知，由不等式…….,可以推出結(jié)論：=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.北宋歐陽修在《賣油翁》中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其扣，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．因曰：‘我亦無他，唯手熟爾．’”可見技能都能透過反復苦練而達至熟能生巧之境的．若銅錢是半徑為2cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】分別計算圓和正方形的面積，由幾何概型概率公式可得．【解答】解：由題意可得半徑為2cm的圓的面積為π×22=4π，而邊長為0.5cm的正方形面積為0.5×0.5=0.25，故所求概率P=；故選：A．5.已知兩點A(–2,0),B(0,2),點P是橢圓=1上任意一點，則點P到直線AB距離的最大值是（

）A..

B.3.

C..

D.0.

參考答案：A6.“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提為（）A．正方形都是對角線相等的四邊形B．矩形都是對角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形參考答案：B【分析】用三段論形式推導一個結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對角線相等的結(jié)論，得到大前提．【解答】解：用三段論形式推導一個結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，∵由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對角線相等的結(jié)論，∴大前提一定是矩形的對角線相等，故選B．7.拋物線y=x2上一點到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點的坐標是（）A．（1，1） B．（） C． D．（2，4）參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線y=x2上一點為A（x0，），點A（x0，）到直線2x﹣y﹣4=0的距離d==，由此能求出拋物線y=x2上一點到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點的坐標．【解答】解：設(shè)拋物線y=x2上一點為A（x0，），點A（x0，）到直線2x﹣y﹣4=0的距離d==，∴當x0=1時，即當A（1，1）時，拋物線y=x2上一點到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短．故選A．【點評】本題考查拋物線上的點到直線的距離最短的點的坐標的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．8.若變量滿足約束條件，則的最大值是

（

）A．12

B．26

C．28

D．33參考答案：C9.已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，則有（）A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】根據(jù)直線對應(yīng)圖象經(jīng)過的象限，確定直線斜率和截距的取值范圍即可．【解答】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，∴直線y=kx+b的斜率k＞0，∴f（0）=b＞0，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，，，，則___________.參考答案：略12.將化成四進位制數(shù)的末位是____________。參考答案：，解析：

，末位是第一個余數(shù)，注意：余數(shù)自下而上排列13.一個圓經(jīng)過橢圓=1的三個頂點．且圓心在x軸的正半軸上．則該圓標準方程為．參考答案：（x﹣）2+y2=【考點】K3：橢圓的標準方程．【分析】利用橢圓的方程求出頂點坐標，然后求出圓心坐標，求出半徑即可得到圓的方程．【解答】解：一個圓經(jīng)過橢圓=1的三個頂點．且圓心在x軸的正半軸上．可知橢圓的右頂點坐標（4，0），上下頂點坐標（0，±2），設(shè)圓的圓心（a，0），則，解得a=，圓的半徑為：，所求圓的方程為：（x﹣）2+y2=．故答案為：（x﹣）2+y2=．14.在某項測試中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為

參考答案：0.815.設(shè)x，y滿足約束條件：；則z=x﹣2y的取值范圍為．參考答案：[﹣3，3]【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題．【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x﹣2y可得，y=，則﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合函數(shù)的圖形可求z的最大與最小值，從而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域由z=x﹣2y可得，y=，則﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合函數(shù)的圖形可知，當直線x﹣2y﹣z=0平移到B時，截距最大，z最?。划斨本€x﹣2y﹣z=0平移到A時，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Zmax=3，Zmin=﹣3則z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案為：[﹣3，3]【點評】平面區(qū)域的范圍問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．16.（本小題滿分12分）

在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，點P坐標為(a，b)，若△F1PF2為等腰三角形．(1)求橢圓的離心率e；(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點，M是直線PF2上的點，滿足，求點M的軌跡方程．參考答案：17.雙曲線的兩個焦點分別為F1、F2,雙曲線上的點P到F1的距離為12,則P到F2的距離為

.參考答案：22或2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，已知圓，圓．（Ⅰ）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動的動圓，若圓上任意一點分別作圓的兩條切線，切點為，求四邊形的面積的取值范圍；（Ⅲ）若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，如圖所示，則動圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，即．因為直線被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．化簡，得，解得或．所以直線的方程為或…4分（Ⅱ）動圓D是圓心在定圓上移動，半徑為1的圓在四邊形中，，由圓的幾何性質(zhì)得，，即，故即為四邊形的面積范圍.

………9分

（Ⅲ）設(shè)圓心，由題意，得，

即．

化簡得，即動圓圓心C在定直線上運動．設(shè)，則動圓C的半徑為．于是動圓C的方程為．整理，得．由得或所以定點的坐標為，．

………14分略19.（本小題滿分10分）已知關(guān)于x的方程x2+(m-3)x+m=0(1)若此方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

(2)若此方程的兩實數(shù)根之差的絕對值小于,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：設(shè)這個方程的兩個實數(shù)根是，

（1），

得，或

實數(shù)的取值范圍是------------（5分）

（2），

則，，

即，解得，

再由（Ⅰ）得實數(shù)的取值范圍是略20.如圖，在直三棱柱中，,，直線與平面ABC成角.（1）求證：；（2）求到的距離；（3）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：由直三棱柱性質(zhì)知，21.某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……，依等差數(shù)列逐年遞增.（Ⅰ）設(shè)使用n年該車的總費用（包括購車費用）為f(n)，試寫出f(n)的表達式；（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）.參考答案：解：（Ⅰ）依題意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n

……4分

……6分（Ⅱ）設(shè)該車的年平均費用為S萬元，則有

……8分僅當，即n=12時，等號成立.

………………11分答：汽車使用12年報廢為宜.

………………12分22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為E，過F1于x軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個交點為M（﹣，）．（I）求橢圓C的方程；（II）經(jīng)過點P（1，0）的直線l與橢圓交于A，B兩點．（i）若直線AE，BE的斜率為k1，k2（k1≠0，k2≠0），證明：k1?k2為定值；（ii）若O為坐標原點，求△OAB面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（I）由已知中橢圓通徑的端點坐標，構(gòu)造方程組，可得a，b的值，進而可得橢圓C的方程；（II）經(jīng)過點P（1，0）的直線l可設(shè)為x=my+1，（i）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達定理，可得y1+y2=，y1y2=，由橢圓的右頂點為E（2，0），可得：k1?k2=?==，進而得到答案；（ii）由題意得：△OAB面積S=×1×|y1﹣y2|，結(jié)合對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得△OAB面積的最大值．【解答】解：（I）由已知中過F1于x軸垂直的直線與