云南省大理市羊岺中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

云南省大理市羊岺中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是

(

)A．0

B．2

C．4

D．8參考答案：C2.命題“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．?x≤0，x2＜0 B．?x≤0，x2≥0 C．?x0＞0，x02＞0 D．?x0＜0，x02≤0參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是?x≤0，x2＜0．故選：A．3.已知雙曲線的漸近線為，則雙曲線的焦距為

A．

B．2

C．

D．4參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果運行結(jié)果為720，那么判斷框中應(yīng)填入（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出判斷框中應(yīng)填寫的條件是什么．【解答】解：由題意可知，輸出結(jié)果為S=720，通過第1次循環(huán)得到S=1×2=2，k=3；通過第2次循環(huán)得到S=1×2×3=6，k=4；通過第3次循環(huán)得到S=1×2×3×4=24，k=5；通過第4次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5=120，k=6；通過第6次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7；此時執(zhí)行輸出S=720，結(jié)束循環(huán)，所以判斷框中的條件為k＞6？．故選：C．5.（7）使得A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知甲在上班途中要經(jīng)過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.5，兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率為0.4，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率為（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9參考答案：C【考點】條件概率與獨立事件．【分析】由題意可知P（A）=0.5，P（AB）=0.4，利用條件概率公式可求得P（B丨A）的值．【解答】解：設(shè)第一個路口遇到紅燈概率為A，第二個路口遇到紅燈的事件為B，則P（A）=0.5，P（AB）=0.4，則P（B丨A）==0.8，故答案選：C．7.某程序框圖如右圖所示,若該程序運行后輸出的值是,則（

） （）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A8.給定命題p：函數(shù)為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)為偶函數(shù)，下列說法正確的是A．是假命題 B．是假命題C．是真命題 D．是真命題參考答案：B9.已知不等式的解集，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A.(- B.(-1,3)

C.(-3,1)

D.(參考答案：C略10.下面四個條件中，使>成立的充分而不必要的條件是（

）

A.>+1

B.>-1

C.>

D.>參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=lnx在點（e，1）處的切線方程為．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．

【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由y=lnx，知y′=，故曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的斜率k=，由此能求出曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴y′=，∴曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的斜率k=，曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的方程為：y﹣1=（x﹣e），整理，得．故答案為：．【點評】本題考查曲線的切線方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義的合理運用．12.目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y在約束條件下取得的最大值是＿＿＿＿＿參考答案：613.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)?shù)闹祻倪B續(xù)變化到時，動直線掃過的中的那部分區(qū)域的面積為

.參考答案：略14.已知函數(shù)如果使等式成立的實數(shù)分別都有3個，而使該等式成立的實數(shù)僅有2個，則的取值范圍是

.參考答案：15.如圖所示，已知正方形ABCD，以對角線AC為一邊作正△ACE，現(xiàn)向四邊形區(qū)域ABCE內(nèi)投一點Q，則點Q落在陰影部分的概率為

．參考答案：設(shè)正方形的邊長為2，則.∵為正三角形∴∴陰影部分面積為∴向四邊形區(qū)域內(nèi)投一點，則點落在陰影部分的概率為

16.設(shè)sinx+cosx=﹣（其中x∈（0，π），則sin2x=；cos2x的值為

．參考答案：考點：二倍角的正弦；二倍角的余弦．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由sinx+cosx=﹣，x∈（0，π），可得cosx＜0，sin2x=﹣，繼而有（sinx﹣cosx）2=1﹣sin2x=，于是利用（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=﹣cos2x即可求得答案．解答： 解：∵sinx+cosx=﹣，x∈（0，π），∴cosx＜0，且1+2sinxcosx=，∴sin2x=﹣．∴（sinx﹣cosx）2=1﹣sin2x=，∴sinx﹣cosx=，與已知sinx+cosx=﹣聯(lián)立，∴（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=﹣cos2x=﹣×=﹣，∴cos2x=，故答案為：；．點評：本題考查二倍角的正弦與余弦，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．17.若等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，平面ABEF⊥平面ABC，四邊形ABEF為矩形，AC=BC，O為AB的中點，OF⊥EC．（Ⅰ）求證：OE⊥FC；（Ⅱ）若AC=．AB=2時，求三棱錐O﹣CEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）連結(jié)OC，則OC⊥AB，從而OC⊥平面ABEF，進而OF⊥OE，由此能證明OE⊥FC；（Ⅱ）直接利用三棱錐的體積公式可得結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)OC，∵AC=BC，O為AB的中點，∴OC⊥AB，又平面ABEF⊥平面ABC，故OC⊥平面ABEF，∴OC⊥OF，又OF⊥EC，∴OF⊥平面OEC，∴OF⊥OE，又OC⊥OE，∴OE⊥平面OFC，∴OE⊥FC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知OE=OF=，OC==，∴三棱錐O﹣CEF的體積V==．19.（14分）

在中，，.（1）求邊的長度；（2）求的值.參考答案：解析：（1），∴，即邊的長度為2；……………………6分（2）由已知及（1）得，由正弦定理得，∴.………14分20.（本小題滿分12分）如圖在四棱錐中底面為直角梯形，，，；底面，，，為的中點．（1）證明：平面；（2）求二面角的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）依題意可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．計算得………2分

故且，又、是平面內(nèi)兩條相交直線，∴平面．………6分

（2）由（1）知，平面，故平面的法向量，而平面的一個法向量設(shè)二面角的平面角為，依題意得………10分

而為銳角，故，既二面角的大小為．………12分

略21.（本小題滿分12分）已知是以點為圓心的圓上的動點，定點．點在上，點在上，且滿足．動點的軌跡為曲線。???（Ⅰ）求曲線的方程；???（Ⅱ）線段是曲線的長為的動弦，為坐標(biāo)原點，求面積的取值范圍。

參考答案：解：（Ⅰ）∴為的垂直平分線，∴,又

（2分）∴動點的軌跡是以點為焦點的長軸為的橢圓．∴軌跡E的方程為

（4分）（Ⅱ）解法一∵線段的長等于橢圓短軸的長，要使三點能構(gòu)成三角形，則弦不能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為，由，消去，并整理，得設(shè)，，則，。

（6分），，，．

（8分）又點到直線的距離，，

（10分），．

（12分）解法二：∵線段的長等于橢圓短軸的長，要使三點能構(gòu)成三角形，則弦不能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為，由，消去，并整理，得設(shè)，，則，

（8分），

（10分）又點到直線的距離，。設(shè)，則，，．

（1222.（本小題滿分12分）某餐飲業(yè)培訓(xùn)學(xué)校對男、女各20名學(xué)員進行考評，考評成績（滿