云南省昆明市東川新村中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市東川新村中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面內(nèi)有兩定點A，B及動點P，設(shè)命題甲：“|PA|與|PB|之差的絕對值是定值”，命題乙：“點P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線”，那么命題甲是命題乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)雙曲線的定義得到：若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離，從而判斷出結(jié)論即可．【解答】解：設(shè)“|PA|與|PB|之差的絕對值是定值|k|，若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離．當(dāng)|k|大于A、B為兩個定點間的距離時動點P的軌跡不是雙曲線．故命題甲是命題乙的必要不充分條件，故選：B．2.如圖,在正方體ABCD－A1B1C1D1中,P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點,若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（

）A．直線

B．圓C．拋物線D．雙曲線參考答案：C3.在中，，則的面積等于A．

B．

C．或

D．或參考答案：D4.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

B．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度；

C．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。參考答案：C5.已知ab＜0，bc＜0，則直線ax+by=c通過（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限參考答案：C略6.若函數(shù)，則

(

) A．最大值為1，最小值為

B．最大值為1，無最小值C．最小值為，無最大值

D．既無最大值也無最小值參考答案：D略7.命題“”的否定為A.

B.C.

D.參考答案：A8.平面內(nèi)有兩定點A、B及動點P，設(shè)命題甲：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙：“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.若x+yi=1+2xi（x，y∈R），則x﹣y等于（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B10.如圖是各棱長均為2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直觀圖，則此三棱柱側(cè)視圖的面積為（

）A. B. C. D.4參考答案：B【分析】先由題意確定其側(cè)視圖為矩形，求出矩形的長和寬，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，側(cè)視圖是個矩形，由已知，底面正三角形的邊長為2，所以其高為，即側(cè)視圖的寬為，又三棱柱的高為2，即側(cè)視圖的長為2，所以三棱柱側(cè)視圖的面積為.故選B【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟記三棱柱的結(jié)構(gòu)特征即可，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點和，若頂點B在雙曲線的右支上，則

．參考答案：12.直線和圓交于兩點，則的中點坐標(biāo)為

.參考答案：13.設(shè)X，Y是兩個離散型隨機變量，X～B（4，），Y=2X﹣1，則離散型隨機變量Y的數(shù)學(xué)期望EY=_________．參考答案：1略14.已知具有線性相關(guān)的兩個變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：234562．23．85．56．57．0

且回歸方程是，則

參考答案：0．08略15.設(shè)命題P：?x∈R，x2＞1，則?P為

．參考答案：?x∈R，x2≤1【考點】命題的否定．【專題】計算題；規(guī)律型；簡易邏輯．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以：設(shè)命題P：?x∈R，x2＞1，則?P為：?x∈R，x2≤1故答案為：?x∈R，x2≤1；【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．16.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是_______.參考答案：【分析】利用列舉法先求出不超過30的所有素數(shù)，利用古典概型的概率公式進行計算即可．【詳解】在不超過30的素數(shù)中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10個，從中選2個不同的數(shù)有45種，和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3種，則對應(yīng)的概率P，故答案為：【點睛】本題主要考查古典概型的概率和組合數(shù)的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.17.若有極大值和極小值，則的取值范圍是__

參考答案：

或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，一個焦點在直線上，直線與橢圓交于P，Q兩點，其中直線OP的斜率為，直線OQ的斜率為。（1）求橢圓方程；（2）若，試問⊿的面積是否為定值，若是求出這個定值，若不是請說明理由.參考答案：（1）；（2）是定值.【分析】(1)根據(jù)離心率公式和焦點公式計算得到答案.(2)設(shè)點和直線，聯(lián)立方程，根據(jù)韋達定理得到根與系數(shù)關(guān)系，計算PQ和點到直線距離，表示出面積，根據(jù)化簡得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知橢圓的一個焦點為即而所以橢圓方程為

（2）設(shè)當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，聯(lián)立橢圓方程得，則，

點到直線的距離所以由化簡得代入上式得

若直線斜率不存在易算得綜合得，三角形的面積是定值【點睛】本題考查了橢圓的方程的計算，面積的表示和定值問題，計算量較大，意在考查學(xué)生的計算能力.19.（本題12分）已知數(shù)列…,…,計算S1,S2,S3,S4,根據(jù)計算結(jié)果，猜想Sn的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法進行證明。參考答案：

（2）假設(shè)當(dāng)n=k(k)時猜想成立，即

那么，====所以，當(dāng)n=k+1時猜想也成立。根據(jù)（1）和（2），可知猜想對任何n都成立。20.某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

溫差x(℃)91011812發(fā)芽數(shù)y（顆）3830244117

利用散點圖，可知x，y線性相關(guān)。（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程，若4月6日星夜溫差5℃，請根據(jù)你求得的線性同歸方程預(yù)測4月6日這一天實驗室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù)；（2）若從4月1日-4月5日的五組實驗數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)，求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率.（公式：）參考答案：（1）；；（2）【分析】（1）先求出溫差x和發(fā)芽數(shù)y的平均值，即得到樣本中心點，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，得到的值，得到線性回歸方程；再令x＝5時，得y值；（2）利用列舉法求出基本事件的個數(shù)，即可求出事件“這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)”的概率．【詳解】（1），，．，，．由公式，求得，．所以y關(guān)于x的線性回歸方程為,當(dāng)，（2）設(shè)五組數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5則所有取值情況有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），（35），（45），即基本事件總數(shù)為10．設(shè)“這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)”為事件A，則事件A包含的基本事件為（13），（14），（15），（24），（25），（35）所以P（A），故事件A的概率為．【點睛】本題考查求線性回歸