上海燎原高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

上海燎原高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，直線平面，垂足為，正四面體的棱長為4，在平面內(nèi)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)?shù)降木嚯x為最大時(shí)，正四面體在平面上的射影面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為A．2

B．±2

C．－2

D．參考答案：B3.“”是“”的

(

)A.充分必要條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2

【答案解析】B

解析：∵，∴，但，α可以等于2π+；故是充分不必要條件，故選：B．【思路點(diǎn)撥】由可推出，但由推不出，問題得解．4.已知函數(shù)的圖像的一條對稱軸是，則函數(shù)的最大值是

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=2，則cos（a3+a5）=A．

B．-

C．

D．-

參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)∵等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=3a4=2，∴a4=，又a3+a5=2a4=，∴cos（a3+a5）=cos=﹣，故選B.【思路點(diǎn)撥】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a5=2a4=，從而可得答案．

6.已知直線，下列命題中真命題序號為________.①直線的斜率為；②存在實(shí)數(shù)，使得對任意的，直線恒過定點(diǎn)；③對任意非零實(shí)數(shù)，都有對任意的，直線與同一個(gè)定圓相切；④若圓上到直線距離為1的點(diǎn)恰好3個(gè)，則.A.①②

B.②③

C.②③④

D.①③④參考答案：C略7.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–10.1參考答案：D【分析】先求出，然后將對數(shù)式換為指數(shù)式求再求【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令，，，，故選D.

8.圓x2+y2=2截直線x－y－1=0所得弦長為

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：答案：A9.設(shè)，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題錯(cuò)誤的是

(

)A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D10.平面//平面的一個(gè)充分條件是A.存在一條直線

B.存在一條直線

C.存在兩條平行直線

D.存在兩條異面直線參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則是最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：12.已知m=3sinxdx，則二項(xiàng)式（a+2b﹣3c）m的展開式中ab2cm﹣3的系數(shù)為．參考答案：﹣6480【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】求定積分得到m=6，再利用二項(xiàng)式定理求得展開式中ab2cm﹣3的系數(shù)即可．【解答】解：∵m=3sinxdx=﹣3cosx=6，∴二項(xiàng)式（a+2b﹣3c）6=[（2b﹣3c）+a]6展開式中含ab2c3的項(xiàng)為?a?（2b﹣3c）5；對于（2b﹣3c）5，含b2c3的項(xiàng)為?（2b）2?（﹣3c）3，故含ab2c3的項(xiàng)的系數(shù)為?22??（﹣3）3=﹣6480．故答案為：﹣6480．【點(diǎn)評】本題主要考查了定積分的計(jì)算與二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.知向量與的夾角為120°，且，則__

．參考答案：1314.已知函數(shù)（其中常數(shù)），若存在，，使得，則的取值范圍為

．參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，，，則________．參考答案：16.如圖所示，一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，若一個(gè)月以30天計(jì)算，估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的天數(shù)為________.參考答案：9【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出日銷售量不少于150個(gè)的頻率，然后乘以30即可.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知，一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的頻率為，因此，這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的天數(shù)為.故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，解題時(shí)要明確頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.無論k為何實(shí)數(shù)，直線與圓恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.參考答案：

解析：要使曲線表示圓，需滿足，即a>--2

因?yàn)橹本€恒過點(diǎn)（0，1）要使它們恒有交點(diǎn)，只需

綜上可知a的取值范圍為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE為等邊三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P為CE中點(diǎn)．（1）求證：AB⊥DE；（2）求三棱錐D﹣ABP的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OD，OE，通過證明AB⊥平面ODE，然后推出AB⊥DE．（2）利用等體積轉(zhuǎn)化法，求解即可．【解答】解：（1）證明：取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OD，OE，因?yàn)椤鰽BE是正三角形，所以AB⊥OE．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是直角梯形，，AB∥CD，所以四邊形OBCD是平行四邊形，OD∥BC，又AB⊥BC，所以AB⊥OD．所以AB⊥平面ODE，所以AB⊥DE．（2）解：=1，P為CE中點(diǎn)，則P到平面ABCD的距離為：．=．【點(diǎn)評】本題考查直線與平面垂直的判斷與性質(zhì)定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．19.己知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）問題轉(zhuǎn)化為解不等式|x﹣2|＜|x+4|，兩邊平方，解出即可；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化為a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，求出|x﹣2|+|x+4|的最小值，從而求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜g（x）+a即|x﹣2|＜|x+4|，兩邊平方得：x2﹣4x+4＜x2+8x+16，解得：x＞﹣1，∴原不等式的解集是（﹣1，+∞）；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化為a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，又|x﹣2|+|x+4|≥|（x﹣2）﹣（x+4）|=6，∴a2﹣a＜6，解得：﹣2＜a＜3，∴a的范圍是（﹣2，3）．20.求函數(shù)的最大值。參考答案：解析：函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

21.某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本為20元，并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為t元(t為常數(shù)，且2≤t≤5)，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為x元(25≤x≤40)，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量q與ex成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí)，日銷售量為100公斤．(1)求該工廠的每日利潤y元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；(2)若t＝5，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)x為多少元時(shí)，該工廠的利潤y最大，并求最大值．參考答案：(1)設(shè)日銷量q＝，則＝100，∴k＝100e30，∴日銷量q＝，

∴y＝(25≤x≤40)．(2)當(dāng)t＝5時(shí)，y＝，y′＝，由y′>0，得x<26，由y′<0，得x>26，∴y在[25,26)上單調(diào)遞增，在(26,40]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x＝26時(shí)，ymax＝100e4.當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為26元時(shí)，該工廠的利潤最大，最大值為100e4元．22.(本小題滿分14分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，過