云南省昆明市地質礦產勘查開發(fā)局中學2021年高二數學文上學期期末試卷含解析

云南省昆明市地質礦產勘查開發(fā)局中學2021年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從個同類產品（其中個是正品，個是次品）中任意抽取個的必然事件是（

）A．個都是正品

B.至少有個是次品C.個都是次品

D.至少有個是正品參考答案：D2.為了研究某班學生的腳長(單位:厘米)和身高(單位:厘米)的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據測量數據的散點圖可以看出與之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為．已知,，，若該班某學生的腳長為25，據此估計其身高為

A.160 B.165 C.170 D.175參考答案： D3.下列積分中①dx；②；③；④，積分值等于1的個數是()．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略4.“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據互為逆否命題的真假一致，將判斷“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”成立的什么條件轉換為判斷a?b=3是a=1且b=3成立的什么條件．【解答】解：由題意得：∵命題若a≠1或b≠3則a?b≠3與命題若a?b=3則a=1且b=3互為逆否命題，因為當a=，b=6有a?b=3，所以“命題若a?b=3則a=1且b=3”顯然是假命題，所以命題若a≠1或b≠，3則a?b≠3是假命題，所以a≠1或b≠3推不出a?b≠3，不是充分條件；“若a=1且b=3則a?b=3”是真命題，∴命題若a?b≠3則≠1或b≠3是真命題，∴a?b≠3?a≠1或b≠3，是必要條件，“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的必要不充分條件．故選：B．5.函數的圖象過點，那么函數的單調遞增區(qū)間是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如果直線和直線是異面直線，直線，那么直線與(

)A.異面

B.相交

C.平行

D.異面或相交參考答案：D7.已知，，則M∩N=（

）A.{1} B.{－1} C.{－1,1} D.{－1,0,1}參考答案：C【分析】分別求得集合，再根據集合交集的運算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，集合，，則集合，故選C．【點睛】本題主要考查了集合的表示，及集合的交集的運算，其中解答中熟記集合的交集的概念及運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．8.在△ABC中，關于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有兩個不等的實根，則A為（）A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．不存在參考答案：A【考點】函數的零點與方程根的關系；三角形的形狀判斷．【分析】△ABC中，由一元二次方程的判別式大于零以及正弦定理求得b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得cosA＞0，從而得到A為銳角．【解答】解：在△ABC中，關于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有兩個不等的實根，即（sinA﹣sinC）x2+2sinBx+（sinA+sinC）=0有兩個不等的實根，∴△=4sin2B﹣4（sin2A﹣sin2C）＞0，由正弦定理可得b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得cosA=＞0，故A為銳角，故選A．9.不等式的解集是（

）A.()

B.(1,

C.

D.參考答案：B10.如果橢圓上一點到焦點的距離等于，那么點到另一個焦點的距離是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的系數是__________（用數字作答）．參考答案：－35【分析】列出二項展開式的通項，令冪指數等于9求得，代入可求得結果.【詳解】展開式的通項為：當，即時，的系數為：－35本題正確結果：－35【點睛】本題考查求解二項展開式指定項的系數問題，關鍵是能夠熟練掌握二項展開式的通項公式.12.若三角形內切圓半徑為r，三邊長為a，b，c，則三角形的面積S=（a+b+c）r，利用類比思想：若四面體內切球半徑為R，四個面的面積為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V=．參考答案：R（S1+S2+S3+S4）【考點】F3：類比推理．【分析】根據平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．故答案為：R（S1+S2+S3+S4）．13.準線方程x=﹣1的拋物線的標準方程為

．參考答案：y2=4x

【考點】拋物線的標準方程．【分析】直接由拋物線的準線方程設出拋物線方程，再由準線方程求得p，則拋物線標準方程可求．【解答】解：∵拋物線的準線方程為x=﹣1，∴可設拋物線方程為y2=2px（p＞0），由準線方程x=﹣，得p=2．∴拋物線的標準方程為y2=4x．故答案為：y2=4x．14.已知P為拋物線上任一點，則P到直線距離的最小值為__________。參考答案：略15.用數學歸納法證明“＜，＞1”時，由＞1不等式成立，推證時，左邊應增加的項數是

▲．參考答案：16.命題“”的否定是“

”．

參考答案：，

略17.橢圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數列，則此橢圓的離心率為________．(離心率)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解析：（1）k≤99

（2）S=0

K=1

DO

S=S+1/k（k+1）

k=k+1

LOOP

UNTIL

k>99

PRINT

S

END

19.橢圓一個焦點為，離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程式．（Ⅱ）定點，為橢圓上的動點，求的最大值；并求出取最大值時點的坐標求．（Ⅲ）定直線，為橢圓上的動點，證明點到的距離與到定直線的距離的比值為常數，并求出此常數值．參考答案：見解析解：（Ⅰ）根據題意得，，∴，，，故橢圓的方程為．（Ⅱ）設點坐標為，則，，∵，∴當時，取得最大值．∴最大值為，此時點坐標為．（Ⅲ）設點，則，點到的距離為：，，到直線的距離為，∵，故到的距離與到定直線的距離之比為常數．20.已知△ABC三邊所在直線方程為AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求： （1）∠ABC的平分線所在的直線方程； （2）AB與AC邊上的中位線所在直線方程． 參考答案：【考點】兩直線的夾角與到角問題． 【專題】直線與圓． 【分析】（1）由條件解方程組求得點B的坐標，根據一條直線到另一條直線的夾角公式求得，∠ABC的內角平分線所在直線的斜率k，用點斜式求得∠ABC的平分線所在的直線方程． （2）求得點A的坐標，可得線段AB的中點D的坐標，再根據AB與AC邊上的中位線所在直線的斜率等于BC的斜率，用點斜式求得AB與AC邊上的中位線所在直線方程． 【解答】解：（1）由求得，可得點B的坐標為（﹣4，0）． 設∠ABC的內角平分線所在直線的斜率為k，則=，即=．求得k=，或k=﹣7． 由題意可得，∠ABC的內角平分線所在直線的斜率k應在BA、BC的斜率之間，故取k=， 故∠ABC的平分線所在的直線方程為y﹣0=（x+4），即x﹣7y+4=0． （2）由，求得，可得點A的坐標為（4，﹣6），故線段AB的中點D的坐標為（0，﹣3）， 再根據AB與AC邊上的中位線所在直線的斜率等于BC的斜率， 故AB與AC邊上的中位線所在直線方程為y+3=（x﹣0），即4x﹣3y﹣9=0． 【點評】本題主要考查求兩條曲線的交點坐標的方法，一條直線到另一條直線的夾角公式，用點斜式求直線的方程，屬于基礎題． 21.設數列的前n項和為，點均在函數y＝－x+12的圖像上.（Ⅰ）、寫出關于n的函數表達式；（Ⅱ）、求證：數列是等差數列；（Ⅲ）求數列

的前n項的和.參考答案：解、.

.22.(本小題滿分14分)已知圓與圓內切，且兩圓的圓心關于直線對稱．直線與圓相交于、兩點，點在圓上，且滿足（1）求圓的半徑及圓的圓心坐標；（2