云南省昆明市天祥中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

云南省昆明市天祥中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（

）A．11

B．99

C．120

D．121參考答案：C2.如圖，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為(

)A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：計(jì)算題．分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可．解答：解．如圖，連接BC1，A1C1，∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角，設(shè)AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值為，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題3.工人月工資（y元）與勞動(dòng)生產(chǎn)率(千元)變化的回歸直線方程為,下列判斷不正確的是(

)A．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí),工資為130元

B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí),則工資提高80元C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí),則工資提高130元

D.當(dāng)月工資為210元時(shí),勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元參考答案：C4.（5分）（2014?天津）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．1﹣iB．﹣1+iC．+iD．﹣+i參考答案：A【分析】將復(fù)數(shù)的分子與分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)3﹣4i，即求出值．【解答】解：復(fù)數(shù)==，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題．5.化簡(jiǎn)方程=10為不含根式的形式是

A.

B.

C.

D.參考答案：C

略6.函數(shù)y=x2（x﹣3）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，0） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（﹣2，2）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，可得y'＜0，建立不等量關(guān)系，求出單調(diào)遞減區(qū)間即可．【解答】解：∵y=y=x2（x﹣3）=x3﹣3x2，∴y′=3x2﹣6x，∴3x2﹣6x＜0即x（x﹣2）＜0∴0＜x＜2，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析和解決問題的能力．7.在△ABC中,若,,則△ABC的面積為（

）A

B.1

C.

D.2參考答案：C試題分析：由結(jié)合余弦定理，可得，則．故答案選C．考點(diǎn)：余弦定理，同角間基本關(guān)系式，三角形面積公式．8.下列命題正確的是（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D）若，則參考答案：D略9.已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是（

）A.

B.或C.

D.或參考答案：D10.數(shù)列滿足（且），則“”是“數(shù)列成等差數(shù)列”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則d=|PA|2+|PB|2的最大值為，最小值為．參考答案：74,34.【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓的參數(shù)方程，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+sinα，4+cosα），則d=|PA|2+|PB|2=（4+sinα）2+（4+cosα）2+（2+sinα）2+（4+cosα）2=54+12sinα+16cosα=54+20sin（θ+α）∴當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，即12sinα+16cosα=20時(shí)，d取最大值74，當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值34，故答案為：74，34．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，利用圓的參數(shù)方程是解決本題的關(guān)鍵．12.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是

.參考答案：略13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則_______.參考答案：7【分析】利用求解.【詳解】由題得.故答案為：7【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列項(xiàng)和公式，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14.命題“，”的否定是

．

參考答案：，15.從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有______個(gè)用數(shù)字作答參考答案：300【分析】根據(jù)題意，分三種情況進(jìn)行討論，四位數(shù)中包含5和0的情況，四位數(shù)中包含5，不含0的情況，四位數(shù)中包含0，不含5的情況，再由分步計(jì)數(shù)原理，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，分三種情況進(jìn)行討論，（1）四位數(shù)中包含5和0的情況，共有個(gè)；（2）四位數(shù)中包含5，不含0的情況，共有個(gè)；（3）四位數(shù)中包含0，不含5的情況，共有個(gè)，再由分類計(jì)數(shù)原理，可得個(gè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，以及被5整除的數(shù)的特點(diǎn)，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．16.已知，則

參考答案：17.已知等差數(shù)列{an}滿足，且，，成等比數(shù)列，則的所有值為________.參考答案：3，4【分析】先設(shè)等差數(shù)列公差為，根據(jù)題意求出公差，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，因?yàn)?，且，，成等比?shù)列，所以，即，解得或.所以或.故答案為3，4【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a5=﹣12，且a1a3a5=80，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a3+a5=﹣12，且a1a3a5=80，∴，解得a3=﹣4，d=±3．∴an=a3+（n﹣3）d=3n﹣13或﹣3n+5．因此an=3n﹣13或﹣3n+5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.甲乙兩人各自獨(dú)立地進(jìn)行射擊比賽,甲、乙兩人向射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是和,假設(shè)每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．(1)求甲射擊3次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率;(2)求兩人各射擊3次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率．參考答案：(1)記“甲連續(xù)射擊3次至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件,由題意,射擊3次,相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),由.(2)記“甲射擊3次,恰有2次擊中目標(biāo)”,為事件,“乙射擊3次,恰有1次擊中目標(biāo)”為事件,則．由于甲、乙射擊相互獨(dú)立,故．分析：本題主要考查的是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.(1)由次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率公式計(jì)算即可得到答案;(2)分別計(jì)算甲恰好擊中目標(biāo)2次,乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率,然后用獨(dú)立事件的計(jì)算公式即可得到.20.如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，，，面，設(shè)為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)二面角的大小為，若，求的長(zhǎng)．參考答案：解：（Ⅰ）由，得，．又面，所以以分別為軸建立坐標(biāo)系如圖．則設(shè)，則．設(shè)，得：．解得：，，，所以．

……..5分所以,，．設(shè)面的法向量為，則，取．因?yàn)?，且面，所以平面?/p>

……..9分（Ⅱ）設(shè)面法向量為，因?yàn)?，，所以，?。?/p>

……..11分由，得．，，所以． …..15分略21.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：例題：解一元二次不等式.解：∵，∴.由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，有（1）

（2）解不等式組（1），得，解不等式組（2），得，故的解集為或，即一元二次不等式的解集為或.

問題：求分式不等式的解集.參考答案：解析：由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，同號(hào)得正”，有（1）

（2）解不等式組（1），得，解不等式組（2），得無解，故分式不等式的解集為.22.某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目A是否與觀眾性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖：（1）根據(jù)該等高條形圖，完成下列2×2列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目A與觀眾性別有關(guān)？

喜歡節(jié)目A不喜歡節(jié)目A總計(jì)男性觀眾

女性觀眾

總計(jì)

60（2）從性觀眾中按喜歡節(jié)目A與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查．從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節(jié)目A和1名不喜歡節(jié)目A的概率．附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

．參考答案：（1）列聯(lián)表見解析，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)；（2）．試題分析：（1）根據(jù)等高條形圖算出所需數(shù)據(jù)可得完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表，利用公式可得的觀測(cè)值，與鄰界值比較從而可得結(jié)果；（2）利用列舉法，確定基本事件的個(gè)數(shù)，即利用古典概型概率公式可求出恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率.試題解析：（1）由題意得列聯(lián)表如表：

喜歡節(jié)目不喜歡節(jié)目總計(jì)男性觀眾24630女性觀眾151530總計(jì)392160

假設(shè)：喜歡娛樂節(jié)目