云南省昆明市云南師大實驗中學2023年高一數(shù)學文月考試卷含解析

云南省昆明市云南師大實驗中學2023年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝-x2＋2x＋2的單調(diào)遞減區(qū)間是：（

）

A

B

C

D

參考答案：C2.函數(shù)為偶函數(shù)，且在[0,+∞)單調(diào)遞增，則的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴二次函數(shù)的對稱軸為軸，∴，且，即．再根據(jù)函數(shù)在單調(diào)遞增，可得．令，求得，或，故由，可得，或得，或，故的解集為，故選C．

3.下列對應關系：（

）①：的平方根②：的倒數(shù)③：④：中的數(shù)平方其中是到的映射的是

A、①③

B、②④

C、③④

D、②③參考答案：C4.已知函數(shù)則的圖象為（

）參考答案：C略5.等比數(shù)列{an}的公比q＞1，，，則a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（）A．64B．31C．32D．63參考答案：D略6.若f（x）和g（x）都是定義在R上的奇函數(shù)，且F（x）=f（g（x））+2在（0，+∞）上有最大值8，則在（﹣∞，0）上，F(xiàn)（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4參考答案：D【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由奇函數(shù)的定義可得，f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），可得h（x）也為R上的奇函數(shù)，由題意可得h（x）在（0，+∞）上有最大值6，則h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，即可得到答案．【解答】解：f（x）和g（x）都是定義在R上的奇函數(shù)，即有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），h（﹣x）=f（g（﹣x））=f（﹣g（x））=﹣f（g（x））=﹣h（x），即h（x）為R上的奇函數(shù)．由F（x）在（0，+∞）上有最大值8，即h（x）在（0，+∞）上有最大值6，則h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，則F（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6+2=﹣4．故選D．【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運用，考查奇函數(shù)的定義和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎題．7.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則下列直線中與平面ACE平行的是（）A．BA1 B．BD1 C．BC1 D．BB1參考答案：B【考點】LS：直線與平面平行的判定；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】連結(jié)BD1，AC、BD，設AC∩BD=O，連結(jié)OE，則OE∥BD1，由此得到BD1∥平面ACE．【解答】解：連結(jié)BD1，AC、BD，設AC∩BD=O，連結(jié)OE，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點，∴O是BD中點，∴OE∥BD1，∵OE?平面ACE，BD1?平面ACE，∴BD1∥平面ACE．故選：B．8.（文科做）不等式的解集為A．

B．［－1，1］

C．

D．［0，1］參考答案：略9.已知是上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]上是減函數(shù)，若，則不等式的解集是（

）A．(－∞,－3)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(3,+∞)

C.(－∞,－3)∪(0,3)

D．(－3,0)∪(0,3)參考答案：C試題分析：是上的偶函數(shù)，所以，又在上是減函數(shù)，且，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性，所以當時，，時，，時，，，，所以的解是或，故選C．

10.關于冪函數(shù)的下列結(jié)論，其中正確的是（

）A

冪函數(shù)的圖像都過（0，0）

B

冪函數(shù)的圖像不過第四象限C

冪函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)

D

冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過兩個象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某路段屬于限速路段，規(guī)定通過該路段的汽車時速不得超過70km/h，否則視為違規(guī)扣分，某天有1000輛汽車經(jīng)過了該路段，經(jīng)過雷達測速得到這些汽車運行時速的頻率分布直方圖，如圖所示，則違規(guī)扣分的汽車大約為_____輛。

參考答案：

12012.設A，B是非空集合，定義，已知，，則________.

參考答案：略13.一元二次不等式的解集是，則的值是_____參考答案：-14【分析】由一元二次不等式的解集確定對應一元二次方程的根，利用韋達定理求得的值，【詳解】由于一元二次不等式的解集是，即是方程的兩個根，由韋達定理得，解得，所以.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式、一元二次方程的對應關系，屬于基礎題.14.函數(shù)的定義域是

.（結(jié)果寫成集合形式）參考答案：{x︱x≥1}略15.設實數(shù)，記，則M的最大值為

。參考答案：16.函數(shù)y=2sinx的最小正周期是

．參考答案：2π【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y=2sinωx的最小正周期是，運算可得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)y=2sinx的最小正周期是==2π，故答案為2π．17.設aR，若x＞0時均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。參考答案：(12分)已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。解：（1）當時，，（2）略19.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.(1)從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率.參考答案：(1)從袋中隨機取兩個球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，∴取出的球的編號之和不大于4的概率.(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，所有有(種)，而有1和3，1和4，2和4三種結(jié)果，∴.20.已知：函數(shù)f(x)=ax++c（a、b、c是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足f(1)=，f(2)=，（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間(0，)上的單調(diào)性并證明．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)得到c=0，再利用題中的2個等式求出a、b的值．（2）區(qū)間上任取2個自變量x1、x2，將對應的函數(shù)值作差、變形到因式積的形式，判斷符號，依據(jù)單調(diào)性的定義做出結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0∵∴∴（2）∵由（1）問可得∴在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的證明：設任意的兩個實數(shù)∵=又∵∴x1﹣x2＜0，1﹣4x1x2＞0f（x1）﹣f（x2）＞0∴在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的．21.

(1)

,求(2)求角的值

參考答案：18、(1)∵∴……………(得1分)又∵

∴……(得1分)∴…………(得1分)∴…………(得3分)∴………………(得2分)即代入得,而∴……(得2分)

22.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）當a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）a=﹣1時，配方得到f（x）=（x﹣1）2+1，從而可以看出x=1時f（x）取最小值，而x=﹣5時取最大值，這樣便可得出f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）可以求出f（x）的對稱軸為x=﹣a，而f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)