云南省昆明市官渡區(qū)金鳳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省昆明市官渡區(qū)金鳳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，,則A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.在極坐標(biāo)系中，直線與直線l關(guān)于極軸對(duì)稱，則直線l的方程為（）A．B．C．D．參考答案：A提示：把換成，即得結(jié)果3.對(duì)有n(n≥4)個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體和(m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2),再從每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本.用表示元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率，則=

;所有(1≤i＜j≤的和等于

.(

)A．,1

B．,6

C．,1

D．,6參考答案：B略4.△ABC中，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，不等式恒成立，則△ABC的形狀是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．形狀不能確定參考答案：B5.“”是“”的

(

)A．充要條件

B．充分不必要條件 C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B略6.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1﹣t+t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒?yún)⒖即鸢福篊【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】求導(dǎo)數(shù)，把t=3代入求得導(dǎo)數(shù)值即可．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由導(dǎo)數(shù)的意義可知物體在3秒末的瞬時(shí)速度是5米/秒，故選C7.已知函數(shù)則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.等差數(shù)列｛｝的公差不為零，首項(xiàng)＝1，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是(

)A.90

B.100

C.145

D.190.

參考答案：B9.設(shè)四面體的六條棱的長分別為，，，，和且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.已知與x軸有3個(gè)交點(diǎn)(0,0)，，且在，時(shí)取極值，則的值為（

）A.4 B.5 C.6 D.不確定參考答案：C【分析】先確定，由韋達(dá)定理可求，再求導(dǎo)函數(shù)，由，是的根，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】，，，又，，是兩根，且．由韋達(dá)定理，，且在，時(shí)取得極值，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：

12.若變量x、y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為M和m，則M﹣m=

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此時(shí)z=﹣2﹣1=﹣3，此時(shí)N=﹣3，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此時(shí)z=2×2﹣1=3，即M=3，則M﹣N=3﹣（﹣3）=6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.已知F1、F2是橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且．若△PF1F2的面積為9，則b=．參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，由此能得到b的值．【解答】解：∵F1、F2是橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且．∴|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，∴（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2，∴36=4（a2﹣c2）=4b2，∴b=3．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】主要考查橢圓的定義、基本性質(zhì)和平面向量的知識(shí)．14.函數(shù)過定點(diǎn)

.參考答案：(1,2)15.若x>0,y>0且，則xy的最小值是

；參考答案：6416.在等差數(shù)列中，若，是方程的兩個(gè)根，那么的值為

．參考答案：17.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B(1，-3，1)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是________。參考答案：(0,-1，0)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，橢圓與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，．（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，求使成立的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（3）若點(diǎn)滿足條件（2），點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值．參考答案：.又，且，

……………4分解得.

∴橢圓的方程為.

……………5分[z|zs|]解法2:拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,.∵,∴.

①

……………1分∵點(diǎn)在拋物線上,∴.

②

解①②得,.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

……………2分

∵點(diǎn)在橢圓上，

∴.

……………3分又，且，

……………4分解得.

∴橢圓的方程為.

……………5分(2)解法1：設(shè)點(diǎn)、、，

則.

∴.∵,∴.

①

……………6分∵、在橢圓上，

∴

上面兩式相減得.②

把①式代入②式得.

[中+國教+育出+版網(wǎng)]當(dāng)時(shí)，得.

③

……………7分設(shè)的中點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為.

∵、、、四點(diǎn)共線，∴,即.

④

……………8分把④式代入③式，得，化簡得.

……………9分

當(dāng)時(shí)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)在曲線上.

∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.

……………10分解法2：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

由消去，得.

設(shè)點(diǎn)、、，

則,

②

……………7分[]①②得，

③

……………8分把③代入②化簡得.

(*)

……………9分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線的方程為,依題意,可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)在曲線上.

∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.

……………10分

∴當(dāng)時(shí),,

……………13分

此時(shí),.

……………

略19.已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．(1)若·＝－1，求sin的值；(2)]O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若＝，且α∈(0，π)，求與的夾角．參考答案：(1)＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，＝(cosα－3)·cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，得sin2α＋cos2α－3(sinα＋cosα)＝－1，所以sin＝．(2)因?yàn)椋剑?3－cosα)2＋sin2α＝13，所以cosα＝－，因?yàn)棣痢?0，π)，所以α＝，sinα＝，所以C，所以＝，設(shè)與的夾角為θ，則=＝，因?yàn)棣取?0，π)，所以θ＝為所求．20.等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列,，且

．(1)求與；

(2)求和：．參考答案：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，

依題意有①————————4分解得或(舍去)

故————6分（2）

——————8分∴——————10分

————————12分21.(本小題滿分16分)在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則

成等差數(shù)列.(1)寫出這個(gè)命題的逆命題；(2)判斷這個(gè)命題的逆命題何時(shí)為真，并給出證明.參考答案：(1)這個(gè)命題的逆命題是：在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列.

………3分(2)設(shè)等比數(shù)列的公比為，則當(dāng)時(shí)，這個(gè)命題的逆命題為假，………4分理由如下：因，若成等差數(shù)列，則，，顯然.

………7分

當(dāng)時(shí)，這個(gè)命題的逆命題為真，

………8分理由如下：因，，，若成等差數(shù)列，則，即，………10分也就是

又

………12分………14分即.