云南省昆明市宜良縣狗街第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省昆明市宜良縣狗街第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x＞0，y＞0，x+y+=2，則x+y的最小值是（）A． B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】利用基本不等式，結(jié)合條件，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y+=2，∴由基本不等式可得x+y+=2≤x+y+，∴x+y≥．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用基本不等式是解題的關(guān)鍵．2.已知集合,則A.(－∞,3) B.(－1,+∞) C. (－1,1)

D.(1,3)參考答案：B3.等軸雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為

（

）A、

B、

C、

D、2參考答案：C4.已知－9，a1，a2，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－9，b1，b2，b3，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2－a1)的值等于()A．－8

B．8

C．－

D.參考答案：A略5.在數(shù)學(xué)興趣課堂上，老師出了一道數(shù)學(xué)思考題，某小組的三人先獨(dú)立思考完成，然后一起討論.甲說(shuō)：“我做錯(cuò)了！”乙對(duì)甲說(shuō)：“你做對(duì)了！”丙說(shuō)：“我也做錯(cuò)了！”老師看了他們?nèi)说拇鸢负笳f(shuō)：“你們?nèi)酥杏星抑挥幸蝗俗鰧?duì)了，有且只有一人說(shuō)對(duì)了.”請(qǐng)問(wèn)下列說(shuō)法正確的是（

）A.乙做對(duì)了 B.甲說(shuō)對(duì)了 C.乙說(shuō)對(duì)了 D.甲做對(duì)了參考答案：B【分析】分三種情況討論：甲說(shuō)法對(duì)、乙說(shuō)法對(duì)、丙說(shuō)法對(duì)，通過(guò)題意進(jìn)行推理，可得出正確選項(xiàng).【詳解】分以下三種情況討論：①甲的說(shuō)法正確，則甲做錯(cuò)了，乙的說(shuō)法錯(cuò)誤，則甲做錯(cuò)了，丙的說(shuō)法錯(cuò)誤，則丙做對(duì)了，那么乙做錯(cuò)了，合乎題意；②乙的說(shuō)法正確，則甲的說(shuō)法錯(cuò)誤，則甲做對(duì)了，丙的說(shuō)法錯(cuò)誤，則丙做對(duì)了，矛盾；③丙的說(shuō)法正確，則丙做錯(cuò)了，甲的說(shuō)法錯(cuò)誤，則甲做對(duì)了，乙的說(shuō)法錯(cuò)誤，則甲做錯(cuò)了，自相矛盾.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理，解題時(shí)可以采用分類(lèi)討論法進(jìn)行假設(shè)，考查推理能力，屬于中等題.6.復(fù)數(shù)z＝(m∈R，i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于 ()A．第三象限

B．第二象限

C．第一象限

D．第四象限參考答案：C7.已知圓（x﹣a）2+y2=4截直線(xiàn)y=x﹣4所得的弦的長(zhǎng)度為2，則a等于（）A．2 B．6 C．2或6 D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】先求出圓心（a，0）到直線(xiàn)y=x﹣4的距離d=，再由勾股定理能求出a．【解答】解：∵圓（x﹣a）2+y2=4截直線(xiàn)y=x﹣4所得的弦的長(zhǎng)度為2，圓心（a，0）到直線(xiàn)y=x﹣4的距離d=，∴=，解得a=2或a=6．故選C．8.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知點(diǎn)，直線(xiàn)：，

點(diǎn)是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，若，則

點(diǎn)的軌跡方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.△ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線(xiàn)的2005個(gè)點(diǎn)，加上三個(gè)頂點(diǎn)，共2008個(gè)點(diǎn)，把這2008個(gè)點(diǎn)連線(xiàn)形成互不重疊（即任意兩個(gè)三角形之間互不覆蓋）的小三角形，則一共可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．4008

B.4009

C.4010

D.4011參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)隨機(jī)變量，則________．參考答案：12.雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為

．參考答案：1略13.已知是定義在的等調(diào)遞增函數(shù)，且，則不等式的解集為

。參考答案：14.命題“”的否定是

．參考答案：略15.如圖是一建筑物的三視圖（單位：米），現(xiàn)需將其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a千克，則共需油漆的總量為千克．參考答案：（24π+39）a【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，求出一個(gè)幾何體的表面積，然后求出需要的油漆數(shù)目即可．【解答】解：建筑物是由一個(gè)底面半徑為3、母線(xiàn)長(zhǎng)為5的圓錐和一個(gè)底面邊長(zhǎng)為3、高為4的長(zhǎng)方體組成．

油漆粉刷部位有三部分組成：一是圓錐的側(cè)面（面積記為S1）；二是長(zhǎng)方體的側(cè)面（面積記為S2）；三是圓錐的底面除去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形（面積記為S3）．則S1=π×3×5=15π（m2），S2=4×3×4=48（m2），S3=π×32﹣3×3=9π﹣9（m2）記油漆粉刷面積為S，則S=S1+S2+S3=24π+39（m2）．

記油漆重量為ykg，則y=（24π+39）a．答：需要油漆約（24π+39）a千克．故答案為：（24π+39）a．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查三視圖復(fù)原幾何體的形狀，幾何體的表面積的求法，考查計(jì)算能力．16.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣a（a∈R），若存在x0，使f（x）在x=x0處取得極值，且f（x0）=0，則a的值為_(kāi)________．參考答案：略17.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝________.參考答案：試題分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率計(jì)算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計(jì)算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由條件概率公式得P（B|A）=．故答案．點(diǎn)評(píng)：本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解答的關(guān)鍵在于對(duì)條件概率的理解與公式的運(yùn)用，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1，記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)圓過(guò)，且圓心在曲線(xiàn)上，是圓在軸上截得的弦，試探究當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)是否為定值？為什么？參考答案：（1）依題意知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線(xiàn)的距離，曲線(xiàn)是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)………………2分∵

∴∴曲線(xiàn)方程是………4分（2）設(shè)圓的圓心為，∵圓過(guò)，∴圓的方程為……………7分令得：設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)分別為，方法1：不妨設(shè)，由求根公式得，…………10分∴又∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，∴，∴，即＝4-------------------------------------13分∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值4…………………14分〔方法2：∵，∴又∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，∴，∴∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值4.19.定義：稱(chēng)為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為．（1）求{an}的通項(xiàng)公式（2）設(shè)Cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn=n（n+2），由此能求出{an}的通項(xiàng)公式．（2）由Cn==，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，∴根據(jù)題意得數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為：Sn=n（n+2），當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+2）﹣（n﹣1）（n﹣2）=2n+1，n=1時(shí)，a1=S1=3適合上式，∴an=2n+1．（2）由（1）得Cn==，∴，①3Sn=，②②﹣①，得：2Sn=3+=3+=，∴Sn=2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．20.求圓心在直線(xiàn)上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與直線(xiàn)相切的圓的方程．參考答案：解：設(shè)所求圓的圓心為，半徑為，

= =

又圓與直線(xiàn)相切， 圓心到直線(xiàn)的距離為===

=，

=，=

所求圓的方程為

（法二：點(diǎn)切點(diǎn)，利用切線(xiàn)與垂直求解）略21.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=k（x﹣1）（1）當(dāng)k=e時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)k＞0時(shí)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x1，x2∈[1，2]，均有，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)在[1，e]上的最小值為，若存在求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）不妨設(shè)x1＞x2，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，從而求出k的最小值，得到k的范圍即可；（3）求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論k的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最小值，從而判斷結(jié)論即可．【解答】解：（1）注意到函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?dāng)k=e時(shí)，，若0＜x＜e，則h'（x）＜0；若x＞e，則h'（x）＞0，所以h（x）是（0，e）上的減函數(shù)，是（e，+∞）上的增函數(shù)，故h（x）極小值=h（e）=2﹣e，故函數(shù)h（x）極小值為2﹣e，無(wú)極大值；…3分（2）在[1，2]上是增函數(shù)，當(dāng)k＞0時(shí)，在[1，2]上是增函數(shù)，不妨設(shè)x1＞x2，則，…5分設(shè)在[1，2]上是增函數(shù)轉(zhuǎn)化為，在[1，2]上恒成立，k≤（x）min=1，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，1]…8分（3），當(dāng)k≤0時(shí)，h'（x）＞0對(duì)x＞0恒成立，所以h（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，h（x）是[1，e]上的增函數(shù)，h（x）min=h（1）=0，不合題意，…9分當(dāng)k＞0時(shí)，若0＜x＜k，h'（x）＜0；若x＞k，h'（x）＞0；所以h（x）是（0，k）上的減函數(shù)，是（k，+∞）上的增函數(shù)，…10分（?。┊?dāng)k≥e時(shí)，h（x）是[1，e]上的減函數(shù)，，令，解得，不滿(mǎn)足k≥e，舍去．…11分（ⅱ）當(dāng)1＜k＜e，h（x）是（1，k）上的減函數(shù)，是（k，e）上的增函數(shù)，h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1…12分令，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，μ'（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，μ'（x）＜0．所以μ（x）是（0，1）上的增函數(shù)，是（1，+∞）上的減函數(shù)，故μ（x）≤μ（1）=0當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≤0，故最小值不是，不合題意．…14