云南省大理市青華中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省大理市青華中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)兩條直線的方程分別為已知是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，且0≤c≤，則這兩條直線之間距離的最大值和最小值分別為()A.，

B.

C.

D.參考答案：D2.函數(shù)y=2sin()的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

[]（kZ）

B.

[]（kZ）C.

[]（kZ）

D.

[]（kZ）參考答案：B3.若一個正三棱柱的三視圖如圖所示：則這個正三棱柱的高和底面邊長分別為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.已知，，則（

）A．

B．

C.或

D．或參考答案：B，則故選B.

5.函數(shù)在下面的哪個區(qū)間上是增函數(shù)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數(shù)是奇函數(shù)，則tanθ等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由f（x）是奇函數(shù)可知f（0）=0可求出θ，進一步求tanθ即可．注意正弦函數(shù)和正切函數(shù)的周期．【解答】解：，由f（x）是奇函數(shù)，可得，即（k∈Z），故．故選D7.設(shè)f，g都是由A到A的映射，其對應(yīng)法則如下表（從上到下）： 表1映射f的對應(yīng)法則 X1234f（x）3421表2映射g的對應(yīng)法則 x1234g（x）4312則f[g（1）]的值為（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】函數(shù)的值；映射． 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】兩個表格實際上是兩個函數(shù)的列表法表示，能夠從表中直接得出相應(yīng)的函數(shù)值．f[g（1）]是關(guān)于x的復(fù)合函數(shù)值，應(yīng)先根據(jù)表2得出g（1）的值，再根據(jù)表1得出所求結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)表2映射g的對應(yīng)法則，可得g（1）=4， 再根據(jù)表2映射g的對應(yīng)法則，得出f（4）=1， 故選：A． 【點評】本題考查函數(shù)與影射的定義，復(fù)合函數(shù)的函數(shù)值求解．屬于基礎(chǔ)題．關(guān)鍵對復(fù)合函數(shù)的定義有明確的理解． 8.若，且，試確定角所在象限為第

象限。參考答案：略9.登山族為了了解某山高y(km)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對照表：氣溫x(℃)181310－1山高y(km)24343864由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程為，由此估計山高為72km處氣溫的度數(shù)為(

)A．－10

B．－8

C.－6

D．－4參考答案：C10.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點】GZ：三角形的形狀判斷；4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的內(nèi)角和A=π﹣（B+C）及誘導(dǎo)公式及和差角公式可得B，C的關(guān)系，從而可判斷三角形的形狀【解答】解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg=lg2∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展開可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin（B﹣C）=0．∴B=C．△ABC為等腰三角形．選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）對于下列結(jié)論：①函數(shù)y=ax+2（x∈R）的圖象可以由函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象平移得到；②函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于y軸對稱；③方程log5（2x+1）=log5（x2﹣2）的解集為{﹣1，3}；④函數(shù)y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數(shù)．其中正確的結(jié)論是

（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）．參考答案：①④考點： 對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ①利用圖象的平移關(guān)系判斷．②利用對稱的性質(zhì)判斷．③解對數(shù)方程可得．④利用函數(shù)的奇偶性判斷．解答： ①y=ax+2的圖象可由y=ax的圖象向左平移2個單位得到，①正確；②y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線y=x對稱，②錯誤；③由log5（2x+1）=log5（x2﹣2）得，即，解得x=3．所以③錯誤；④設(shè)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），定義域為（﹣1，1），關(guān)于原點對稱，f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣=﹣f（x）所以f（x）是奇函數(shù)，④正確，故正確的結(jié)論是①④．故答案為：①④點評： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用．正確理解概念是解決問題的關(guān)鍵．12..則______________.

參考答案：(16,30)13..在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=______.參考答案：3【分析】根據(jù)等差數(shù)列公差性質(zhì)列式得結(jié)果.【詳解】因為，，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)f(x)＝ax2－bx＋1，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，則此函數(shù)在[1，＋∞)上遞增的概率為________．參考答案：15.已知點A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為

．參考答案：﹣【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用平面向量的坐標(biāo)運算可求得=（﹣1，﹣2），=（2，2），繼而可得向量在方向上的投影為：，計算可得．【解答】解：∵點A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=（﹣1，﹣2），=（2，2），∴向量在方向上的投影為：==﹣．故答案為：．16.已知向量，，若，則m=______.參考答案：【分析】寫出的坐標(biāo)，利用向量平行的坐標(biāo)運算計算得出。【詳解】解得【點睛】本題考查了向量共線或平行的坐標(biāo)運算，關(guān)鍵是寫出的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題17.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)y=f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=|lgx|．（1）求x＜0時f（x）的解析式；（2）若存在四個互不相同的實數(shù)a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，進行求解即可．（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)和對數(shù)方程的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，f（﹣x）=|lg（﹣x）|，因f（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，即f（x）=f（﹣x）=|lg（﹣x）|，所以，當(dāng)x＜0時，f（x）=|lg（﹣x）|．（2）不妨設(shè)a＜b＜c＜d，令f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=m，（m＞0），則當(dāng)x＞0時，f（x）=|lgx|=m，可得lgx=±m(xù)，即x=10m或10﹣m，當(dāng)x＜0時，f（x）=|lg（﹣x）|=m．可得lg（﹣x）=±m(xù)，即x=﹣10m或﹣10﹣m，因a＜b＜c＜d，所以a=﹣10m，b=﹣10﹣m，c=10﹣m，d=10m，abcd=10m.10﹣m．（﹣10m）．（﹣10﹣m）=1．【點評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用對稱性進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．19.已知全集，（1）求；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）解：==(2)a≥4

略20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最值；（2）若函數(shù)在上的最大值為1，求實數(shù)的值.參考答案：（1）當(dāng)a=1時（2）對稱軸21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求的值；（2）畫出函數(shù)圖像；（3）當(dāng)時，求取值的集合.參考答案：解：(1)由圖象知，當(dāng)x＝600時，y＝400；當(dāng)x＝700時，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得解得所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2)銷售總價＝銷售單價×銷售量＝xy，成本總價＝成本單價×銷售量＝500y，代入求毛利潤的公式，得S＝xy－50