云南省昆明市尋甸縣塘子鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省昆明市尋甸縣塘子鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A原函數(shù)在軸左側(cè)是一段正弦型函數(shù)圖象，在軸右側(cè)是一條對數(shù)函數(shù)的圖象，要使得圖象上關(guān)于軸對稱的點至少有3對，可將左側(cè)的圖象對稱到軸右側(cè)，即，應(yīng)該與原來軸右側(cè)的圖象至少有3個公共點,如圖，不能滿足條件，只有.此時，只需在時，的縱坐標(biāo)大于-2，即，得．【考查方向】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，作出函數(shù)關(guān)于y對稱的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，有一定的難度．【易錯點】分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【解題思路】求出函數(shù)f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對稱的解析式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．2.為了得到y(tǒng)＝-2cos2x的圖象，只需把函數(shù)的圖象A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：D3.已知函數(shù)，將的圖象向右平移個單位，得到的圖象，下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)說法正確的是（

）A.的圖象關(guān)于對稱 B.的圖象關(guān)于點對稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：D【分析】通過平移規(guī)則得到函數(shù),再逐一對每個選項進行判斷得到答案.【詳解】由題意知，令，得，即在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選D.【點睛】本題考察了三角函數(shù)的平移,對稱和單調(diào)性等性質(zhì),屬于中檔題型.4.設(shè)，則=

A．[0，2]

B．

C．

D．參考答案：A本題主要考查一元二次不等式的解法和集合的補集運算，及逆向思維能力．難度較?。獠坏仁絰2－2x＞0，化簡集合M＝{x|x＞2或x＜0}，∴CUM＝{x|0≤x≤2}．5.（5分）設(shè)集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，則M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]參考答案：A【考點】：交集及其運算．【專題】：集合．【分析】：根據(jù)已知條件我們分別計算出集合M，N，并寫出其區(qū)間表示的形式，然后根據(jù)交集運算的定義易得到A∩B的值．解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故選A【點評】：本題考查的知識點是交集及其運算，其中根據(jù)已知條件求出集合M，N，并用區(qū)間表示是解答本題的關(guān)鍵．6.已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則()A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：C7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為4π，且其圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）=sinωx的圖象，則φ等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用三角函數(shù)的周期性求得ω的值，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得φ的值．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為4π，∴=4π，∴ω=，f（x）=sin（x+φ）．且其圖象向右平移個單位后得到函數(shù)y=sin[（x﹣）+φ]=sin（x+φ﹣）=g（x）=sinx的圖象，則φ=，故選：C．9.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的結(jié)果的值是

A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C略10.若，且，則角a是

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件則點P到直線3x－4y－9＝0距離的最小值為_________．參考答案：2 略12.已知線段的長度為，點依次將線段十等分.在處標(biāo)，往右數(shù)點標(biāo)，再往右數(shù)點標(biāo)，再往右數(shù)點標(biāo)……(如圖)，遇到最右端或最左端返回，按照的方向順序，不斷標(biāo)下去，（文）那么標(biāo)到這個數(shù)時，所在點上的最小數(shù)為_____________.

參考答案：5記標(biāo)有1為第1號，由于對這些點進行往返標(biāo)數(shù)（從進行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點不夠數(shù)時就“調(diào)頭”往回數(shù)），則標(biāo)有2的是1+2號，標(biāo)有3的是1+2+3號，標(biāo)有4的是1+2+3+4，…，標(biāo)有10的是1+2+3+…+10=55號．所以55除以20的余數(shù)為15，此時點數(shù)到了5，,此時數(shù)為5。13.已知集合，那么

.參考答案：{1，-1}

14.設(shè)O為坐標(biāo)原點，A(2,1)，若點B(x,y)滿足，則的最大值是

．參考答案：15.已知函數(shù)，下列命題正確的是

。（寫出所有正確命題的序號）①是奇函數(shù)；

②對定義域內(nèi)任意x，<1恒成立；

③當(dāng)

時，取得極小值；④；⑤當(dāng)x>0時，若方程||=k有且僅有兩個不同的實數(shù)解·cos=－sin。參考答案：②④⑤略16.代號為“狂飆”的臺風(fēng)于某日晚8點在距港口的A碼頭南偏東60°的400千米的海面上形成，預(yù)計臺風(fēng)中心將以40千米/時的速度向正北方向移動，離臺風(fēng)中心350千米的范圍都會受到臺風(fēng)影響，則A碼頭從受到臺風(fēng)影響到影響結(jié)束，將持續(xù)多少小時．參考答案：2.5小時考點：解三角形的實際應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：將臺風(fēng)中心視為點B，進而可知AB的長度，過B作BC垂直正東線于點C，進而可知BC=200，AC=200，在BC線上取點D使得AD=350千米進而根據(jù)勾股定理求得DC，進而乘以2，再除以速度即是A碼頭從受到臺風(fēng)影響的時間．解答：解：在距港口的A碼頭南偏東60°的400千米的海面將臺風(fēng)中心視為點B，則AB=400過B作BC垂直正東線于點C，則BC=200，AC=200臺風(fēng)中心350千米的范圍都會受到臺風(fēng)影響所以在BC線上取點D使得AD=350千米因為AC=200千米，AD=350千米∠DCA是直角根據(jù)勾股定理DC==50千米因為350千米的范圍內(nèi)都會受到臺風(fēng)影響所以影響距離是50×2=100千米T=0=2.5（小時）故答案為2.5小時．點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了考生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力．17.若曲線存在斜率為1的切線，則實數(shù)的取值范圍是________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)。(1)若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：（1），據(jù)題意有在上恒成立。令，則u的最小值是－5，

…6分（2）00增極大減極小增

當(dāng)時，，在上是減函數(shù)，于是，由得又，所以?！?2分19.△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+c2﹣a2+bc=0，（1）求角A的大?。唬?）若，求△ABC面積S△ABC的最大值．參考答案：解：（1）∵△ABC中，b2+c2﹣a2+bc=0，∴b2+c2﹣a2=﹣bc因此cosA===﹣∵A為三角形的內(nèi)角，∴A=；（2）∵b2+c2﹣a2+bc=0，∴a2=b2+c2+bc=3，得b2+c2=﹣bc+3≥2bc解之得bc≤1，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時等號成立∵△ABC面積S△ABC=bcsinA=bc∴當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時，△ABC面積S△ABC的最大值為．略20.（本小題滿分12分）在某高校自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為五個等級.某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)榈目忌腥?（Ⅰ）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)榈娜藬?shù)；（Ⅱ）若等級分別對應(yīng)分,分,分,分,分,求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；（Ⅲ）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為.在至少一科成績?yōu)榈目忌校S機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為的概率.參考答案：(1)；（2）；（3）.（2）該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為……7分（3）因為兩科考試中，共有6人得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A，所以還有2人只有一個科目得分為A，設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學(xué)，則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，基本事件空間為{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6個基本事件設(shè)“隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個，則.……12分21.已知函數(shù)f（x）=，（其中常數(shù)a＞0）（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線在（0，f（0））處的切線方程；（Ⅱ）若存在實數(shù)x∈（a，2]使得不等式f（x）≤e2成立，求a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，，，∴f（0）=﹣1，f′（0）=﹣2，∴曲線在（0，f（0））處的切線方程為：2x+y+1=0；（Ⅱ）函數(shù)的定義域{x|x≠a}．由f（x）=，得，令f'（x）=0，得x=a+1，當(dāng)x∈（﹣∞，a），（a，a+1）時，f′（x）0．∴f（x）在（﹣∞，a），（a，a+1）遞減，在（a+1，+∞）遞增．若存在實數(shù)x∈（a，2]使不等式f（x）≤e2成立，只需在（a，2]上成立，①若a+1≤2，即0＜a≤1時，，∴a+1≤2，即a≤1，∴0＜a≤1；②若a+1＞2，即1＜a＜2，，解得a≤1，又1＜a＜2，∴a∈?．略22.已知函數(shù)．（I）若，求sin2x的值；（II）求函數(shù)F（x）=f（x）?f（﹣x）+f2（x）的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：=1+2sincos﹣（1﹣cosx）∴f（x）=sinx+cosx（I）f（x）=sinx+cosx=，兩邊平方得（sinx+cosx）2=∴1+2sinxcosx=，可得2sinxcosx=，即sin2x=（II）∵f（x）?f（﹣