云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣民族中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣民族中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：?x∈R，x＞2，那么命題￢p為（）A．?x∈R，x＜2 B．?x∈R，x≤2 C．?x∈R，x≤2 D．?x∈R，x＜2參考答案：B【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用全稱命題否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以：命題p：?x∈R，x＞2，那么命題￢p為：?x∈R，x≤2．故選：B．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定故選，基本知識的考查．2.下列給出的賦值語句真確的是（

）A

4=M

B

M=-M

C

B=A=3

D

x+y=3參考答案：B3.設(shè)m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mx﹣y﹣m+3=0交于點P（x，y），則|PA|+|PB|的取值范圍是（）A．[，2]B．[，2]C．[，4]D．[2，4]參考答案：B考點：兩條直線的交點坐標(biāo)；函數(shù)最值的應(yīng)用．專題：直線與圓．分析：可得直線分別過定點（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．三角換元后，由三角函數(shù)的知識可得．解答：解：由題意可知，動直線x+my=0經(jīng)過定點A（0，0），動直線mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，經(jīng)過點定點B（1，3），∵動直線x+my=0和動直線mx﹣y﹣m+3=0的斜率之積為﹣1，始終垂直，P又是兩條直線的交點，∴PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．設(shè)∠ABP=θ，則|PA|=sinθ，|PB|=cosθ，由|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，]∴|PA|+|PB|=（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴sin（θ+）∈[，1]，∴2sin（θ+）∈[，2]，故選：B．點評：本題考查直線過定點問題，涉及直線的垂直關(guān)系和三角函數(shù)的應(yīng)用，屬中檔題．4.以下命題的說法錯誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“”的充分不必要條件C.若為假命題，則均為假命題D.對于命題使得，則，均有參考答案：C5.已知拋物線，直線與該拋物線交于A，B兩點，則弦AB的長為（）A．24

B．20

C.16

D．12參考答案：B由，得：；設(shè),;則∴；故選：B

6.中心在原點，有一條漸近線方程是，對稱軸為坐標(biāo)軸，且過點的雙曲線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得幾何體的表面積是()ks5u A．22

B．12 C．4＋24

D．4＋32參考答案：D略8.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，，則等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C略9.已知數(shù)列，3，，…，，那么9是數(shù)列的(

)A．第12項 B．第13項 C．第14項 D．第15項參考答案：C【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】計算題．【分析】令通項公式=9，解出n，由此即可得到么9是數(shù)列的第幾項．【解答】解：由=9．解之得n=14由此可知9是此數(shù)列的第14項．故選C．【點評】本題考查數(shù)列的概念及簡單表示法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于基礎(chǔ)題．10.命題“?x∈R，2x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，2x2+1≤0 B．C． D．參考答案：C【考點】全稱命題；命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題?x∈R，2x2+1＞0是全稱命題，∴根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得命題的否定是：“”，．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)

參考答案：84012.已知方程有兩個不等的非零根，則的取值范圍是

．參考答案：13.在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離是___________參考答案：1【分析】先將點的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點到直線的距離來解．【詳解】解：在極坐標(biāo)系中，點（2，）化為直角坐標(biāo)為（，1），直線ρsin（θ﹣）＝1化為直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距離d＝，所以，點（2，）到直線ρsin（θ﹣）＝1的距離為：1。故答案為：1.【點睛】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，點到直線的距離公式，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．14.若直線與直線互相平行，則實數(shù)

▲

,若這兩條直線互相垂直，則a=

▲

..參考答案：

，解得或1；，解得。

15.如下莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中有一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是

．參考答案：16.復(fù)數(shù)的實部為

▲

．參考答案：17.如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個2×2×3

的長方體框架，一個建筑工人欲從

A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為______________．參考答案：?【分析】先求出最近路線的所有走法共有種，再求出不連續(xù)向上攀登的次數(shù)，然后可得概率.【詳解】最近的行走路線就是不走回頭路，不重復(fù)，所以共有種，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因為不連續(xù)向上攀登，所以向上攀登的3步，要進行插空，共有種，故所求概率為.【點睛】本題主要考查古典概率的求解，明確事件包含的基本事件種數(shù)是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，AD=m，E為BC中點，且∠AEA1恰為二面角A1﹣ED﹣A的平面角．（1）求證：平面A1DE⊥平面A1AE；（2）求異面直線A1E、CD所成的角；（3）設(shè)△A1DE的重心為G，問是否存在實數(shù)λ，使得=λ，且MG⊥平面A1ED同時成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；異面直線及其所成的角．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）根據(jù)二面角的平面角的定義，可得二面角的棱垂直于平面角所在的平面，得線面垂直，再由線面垂直?面面垂直．（2）建立空間直角坐標(biāo)系，給出相關(guān)點與向量的坐標(biāo)，根據(jù)AE⊥DE，求出m的值，再求向量夾角的余弦值．（3）根據(jù)=λ，寫出M的坐標(biāo)，求出的坐標(biāo)，根據(jù)條件MG⊥DE，MG⊥EA1確定是否存在λ．【解答】解：（1）證明：∵∠AEA1為二面角A1﹣ED﹣A的平面角∴A1E⊥ED，AE⊥ED，A1E∩AE=E，∴ED⊥平面A1AE，DE?平面A1DE，∴平面A1DE⊥平面A1AE．（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），A1（0，0，），B（1，0，0），D（0，m，0），E（1，，0）．=（1，，﹣），ED=（），AE=（），∵AE⊥ED，，即﹣1+=0?m=2，則C（1，2，0），=（﹣1，0，0），cos===，∴異面直線A1E、CD所成的角為60°．（3）依題意得：G（），=λ，∴M（0，2λ，0）．=（，1﹣2λ，），假設(shè)存在λ滿足題設(shè)條件，則，且，即，解得λ=，故存在實數(shù)λ=，使得=λ，且MG⊥平面A1ED同時成立．【點評】本題考查了利用向量坐標(biāo)運算求異面直線所成的角，考查用向量法解決立體幾何中的存在性問題，考查了學(xué)生的運算能力及邏輯推理能力，本題對向量的工具作用體現(xiàn)較好．19.已知m∈R，命題p：對任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命題q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）當(dāng)a=1，若p∧q為假，p∨q為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由對任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，知m2﹣3m≤﹣2，由此能求出m的取值范圍．（Ⅱ）由a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，推導(dǎo)出命題q滿足m≤1，由p且q為假，p或q為真，知p、q一真一假．由此能求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵對任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，∴（2x﹣2）min≥m2﹣3m，即m2﹣3m≤﹣2，解得1≤m≤2，即p為真命題時，m的取值范圍是[1，2]．（Ⅱ）∵a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立∴m≤1，即命題q滿足m≤1．∵p且q為假，p或q為真，∴p、q一真一假．當(dāng)p真q假時，則，即1＜m≤2，當(dāng)p假q真時，，即m＜1．綜上所述，m＜1或1＜m≤2．故答案為：（1）m∈[1，2]…（2）m∈（﹣∞，1）∪（1，2]…20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若對于任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由得

-------------------2分∴

-------------------4分（2）對x∈[1,+）恒成立∴

-------------------------------------6分令

----------------------------------8分當(dāng)時，

---------------------------10分∴

------------------------------------------12分（注:分類討論解法酌情給分）21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．（1）求證：AB∥EF；（2）若，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面AFE所成的銳二面角的余弦值．

參考答案：（1）證明：因為底面是菱形，所以∥．又因為面，面，所以∥面．又因為四點共面，且平面平面，所以∥．

………………5分（2）取中點，連接．因為，所以．又因為平面平面，且平面平面，所以平面．所以．在菱形中，因為，

，是中點，所以．如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，．又因為∥，點是棱中點，所以點是棱中點．所以，．所以，．設(shè)平面的法向量為，則有所以令，則平面的一個法向量為．因為平面，所以是平面的一個法向量．因為，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．

…………12

22.如圖設(shè)定點M(-2，2)，動點N在圓上運動，以O(shè)M、0N為兩邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡方程

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：解析：設(shè)P(x，y)，N(x0，y0)

∴

(*)

………2分