云南省大理市巍山縣第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

云南省大理市巍山縣第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正三棱錐S﹣ABC中，異面直線SA與BC所成角的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、SO，推導(dǎo)出BC⊥平面SOA，從而得到異面直線SA與BC所成角的大小為90°．【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、SO∵在正三棱錐S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA?平面SAO，∴BC⊥SA，∴異面直線SA與BC所成角的大小為90°．故選：C．2.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=AA1，E為BC的中點(diǎn)，則異面直線A1E與D1C1所成角的正切值為（）A．2 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D原點(diǎn)，DA為x軸，AC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角系，利用向量法能求出異面直線A1E與D1C1所成角的正切值．【解答】解：以D原點(diǎn)，DA為x軸，AC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角系，設(shè)=1，則A1（1，0，2），E（，1，0），C1（0，1，2），D1（0，0，2），=（﹣，1，﹣2），=（0，1，0），設(shè)異面直線A1E與D1C1所成角為θ，則cosθ===，sinθ==，∴tanθ==．∴異面直線A1E與D1C1所成角的正切值為．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的正切值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．3.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=7a1，則數(shù)列{an}的公比q的值為（）A．2 B．3 C．2或﹣3 D．2或3參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式表示出S3等于前三項相加，讓其值等于7a1，根據(jù)a1不等于0，消去a1得到關(guān)于q的方程，求出方程的解即可得到q的值．【解答】解：由S3=7a1，則a1+a2+a3=7a1，即a1+a1q+a1q2=7a1，由a1≠0，化簡得：1+q+q2=7，即q2+q﹣6=0，因式分解得：（q﹣2）（q+3）=0，解得q=2或q=﹣3，則數(shù)列{an}的公比q的值為2或﹣3．故選C4.下列直線中傾斜角為的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在數(shù)列，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.曲線在點(diǎn)M（）處的切線的斜率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.把曲線：（為參數(shù)）上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，縱坐標(biāo)壓縮為原來的，得到的曲線為（

）A.B.C.

D.參考答案：B略8.直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則弦的中點(diǎn)到直線的距離等于（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：B略9.如果函數(shù)f（x）對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）=f（1﹣x），且當(dāng)時，f（x）=log2（3x﹣1），那么函數(shù)f（x）在[﹣2，0]的最大值與最小值之差為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)函數(shù)的對稱性，求出f（x）在[﹣2，0]的單調(diào)性，求出函數(shù)值即可．【解答】解：∵f（x）=f（1﹣x），∴f（x）的對稱軸是x=，時，f（x）=log2（3x﹣1），函數(shù)在[，+∞）遞增，故x≤時，函數(shù)在[﹣2，0]遞減，f（x）max=f（﹣2）=f（+）=f（3）=3，f（x）min=f（0）=f（1）=1，故3﹣1=2，故選：C．10.橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則△的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體棱長為1，正方體的各個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則球的表面積為

，體積為

。參考答案：

12.不等式的解集為

.參考答案：略13.（原創(chuàng)）已知函數(shù)的圖像在x=1處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：3略14.實(shí)數(shù)x，y，θ有以下關(guān)系：，其中i是虛數(shù)單位，則的最大值為

．參考答案：10015.已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則的最大值為

．參考答案：根據(jù)柯西不等式，可得（）2=（1?+1?+1?）2≤（12+12+12）[（）2+（）2+（）2]=3[3（a+b+c）+3]=18當(dāng)且僅當(dāng)==），即a=b=c=時，（）2的最大值為18因此的最大值為3．故答案為：316.已知函數(shù)f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a為實(shí)數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（1）=2，則a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f′（x），根據(jù)f′（1）=2列出方程解出a．【解答】解：f′（x）=alnx+a，∵f′（1）=2，∴a=2．故答案為2．17.若二項式的展開式中的常數(shù)項為m，則_____________.參考答案：124【分析】先根據(jù)二項展開式求得常數(shù)項項數(shù)，即得常數(shù)項，再根據(jù)定積分得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋杂傻?因此.【點(diǎn)睛】求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求A的大??；(2)若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式，整理后根據(jù)sinB0求出，即可確定出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b，cosA的值代入求出c的值，再由b，sinA的值，利用三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）由正弦定理得，∵，∴，∴，∵，∴（2）∵，，，∴，解得或（舍），∴.【點(diǎn)睛】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.已知橢圓的離心率為且經(jīng)過點(diǎn)（1）

求橢圓的方程；（2）

已知A為橢圓C的左頂點(diǎn)，直線過右焦點(diǎn)F與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，若AM,AN的斜率滿足（為定值，且），求直線的斜率。參考答案：（1）

經(jīng)過點(diǎn)

（2）

略20.(本題滿分10分)

已知函數(shù)（a?R）.（I）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若時，恒成立，求的取值范圍．參考答案：(本題滿分10分)（I）當(dāng)時，函數(shù)為，則，解得當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減,

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為．

3分(Ⅱ)，則，令，解得或（1）若，在區(qū)間上時，，即在區(qū)間上單調(diào)遞增所以有，解得，故（2）若，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以有，解得，故

7分（3）若，當(dāng)時，，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以有，解得，舍去綜上所述，當(dāng)時，，恒成立．

10分略21.（本小題滿分12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E.(1)若CD＝2，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r.(2)求證：DC2＝DE·DB；

參考答案：(1)∵D是的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，設(shè)OD與AC交于點(diǎn)F，則OF＝1，在Rt△COF中，OC2＝CF2＋OF2，即CF2＝r2－1，在Rt△CFD中，DC2＝CF2＋DF2，∴(2)2＝r2－1＋(r－1)2，解得r＝3.(2)證明：由D為中點(diǎn)知，∠ABD＝∠CBD，又∵∠ABD＝∠ECD，∴∠CBD