云南省昆明市麗山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市麗山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線(xiàn)段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

（

）A．

B．C．直線(xiàn)與平面所成的角為定值D．異面直線(xiàn)所成的角為定值參考答案：D2.從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：B略3.已知sin（a+）=，則cos（2a﹣）的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】把已知條件根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后代入即可求出值．【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，則cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故選D【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值．4.（5分）由函數(shù)y=lg（1﹣2x）的圖象得到函數(shù)y=lg（3﹣2x）的圖象，只需要（） A． 向左平移1個(gè)單位 B． 向右平移1個(gè)單位 C． 向左平移2個(gè)單位 D． 向右平移2個(gè)單位參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用函數(shù)的圖象的平移變換，寫(xiě)出結(jié)果即可．解答： 函數(shù)y=lg（1﹣2x）的圖象向右平1個(gè)單位可得函數(shù)y=lg[1﹣2（x﹣1）]=lg（3﹣2x）．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的圖象的平移變換，基本知識(shí)的考查．5.已知，則sin2α﹣sinαcosα的值是（）A．B．C．﹣2D．2參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】由由已知條件求出tanα

值，化簡(jiǎn)sin2α﹣sinαcosα=，把tanα值代入運(yùn)算．【解答】解：∵，∴，∴tanα=2．∴sin2α﹣sinαcosα====，故選A．6.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的一個(gè)是（）A．

B． C． D．參考答案：B7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，則∠B＝()參考答案：A8.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線(xiàn)y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；直線(xiàn)的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線(xiàn)的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線(xiàn)的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡(jiǎn)后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故選：B．9.圓錐的表面積是底面積的倍，那么該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：10.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.

B.

C.(0,8]

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，過(guò)對(duì)角線(xiàn)BD1的一個(gè)平面交AA1于點(diǎn)E，交CC1于F， ①四邊形BFD1E一定是平行四邊形 ②四邊形BFD1E有可能是正方形 ③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形 ④四邊形BFD1E點(diǎn)有可能垂直于平面BB1D 以上結(jié)論正確的為（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)） 參考答案：①③④【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【分析】根據(jù)面面平行和正方體的幾何特征進(jìn)行判斷，利用一些特殊情況進(jìn)行說(shuō)明． 【解答】解：如圖： ①由平面BCB1C1∥平面ADA1D1，并且B、E、F、D1四點(diǎn)共面， ∴ED1∥BF，同理可證，F(xiàn)D1∥EB，故四邊形BFD1E一定是平行四邊形，故①正確； ②若BFD1E是正方形，有ED1⊥BE，這個(gè)與A1D1⊥BE矛盾，故②錯(cuò)誤； ③由圖得，BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形ABCD，故③正確； ④當(dāng)點(diǎn)E和F分別是對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)時(shí)，平面BFD1E⊥平面BB1D1，故④正確． 故答案為：①③④． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體的幾何特征，利用面面平行和線(xiàn)線(xiàn)垂直，以及特殊情況進(jìn)行判斷，考查了空間信息能力和邏輯思維能力． 12.如圖中程序運(yùn)行后，輸出的結(jié)果為_(kāi)_________.參考答案：3略13.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，則：①若cosBcosC＞sinBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；②若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形；③，，若，則△ABC為銳角三角形；④若O為△ABC的外心，；⑤若sin2A+sin2B=sin2C，，以上敘述正確的序號(hào)是．參考答案：①③④⑤【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】對(duì)5個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①若cosBcosC＞sinBsinC，則cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）＞0，即﹣cosA＞0，cosA＜0，則∠A為鈍角，故△ABC一定是鈍角三角形，正確．②若acosA=bcosB，則由正弦定理得2rsinAcosA=2rsinBcosB，即sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=180，即A=B或A+B=90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形，錯(cuò)誤；③，，則=tanA+tanB+tanC=（1﹣tanAtanB）tan（A+B）+tanC＞0tan（A+B）+tanC＞tanAtanBtan（A+B）?0＞tanAtanBtan（A+B）∴必有A+B＞，且A，B都為銳角∴C也必為銳角，∴△ABC為銳角三角形，正確，④O為△ABC的外心，?=?（﹣）=?﹣?，=||?||cos＜，＞﹣||?||?cos＜，＞=||2﹣||2=（b2﹣c2），正確，⑤若sin2A+sin2B=sin2C，則由正弦定理得a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形，∴（﹣）?（﹣）=0，∴﹣?（+）+=0，∴=﹣2，∵﹣=+，∴2=2+2+2，∴52=2+2，即結(jié)論成立．故答案為①③④⑤．14.已知求______________.參考答案：23【分析】直接利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解.【詳解】由題得.故答案為：23【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.已知滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：57【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線(xiàn)，觀察直線(xiàn)在軸的截距取最大值時(shí)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)時(shí)，該直線(xiàn)在軸上的截距取最大值，此時(shí)，取最大值，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，考查線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，一般利用平移直線(xiàn)結(jié)合在坐標(biāo)軸上的截距取最值時(shí)，找最優(yōu)解求解，考查數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，屬于中等題。16.的非空真子集為

；參考答案：{a},17.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為(1,－1)，則a=

參考答案：－1因?yàn)槭菍?duì)稱(chēng)中心，則將圖象左移1個(gè)單位，上移1個(gè)單位后，圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，奇函數(shù)。移動(dòng)之后的函數(shù)，，解得。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.近年來(lái)，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約萬(wàn)元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用年的太陽(yáng)能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與太陽(yáng)能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為。為了保證正常用電，安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)．記為該村安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村年共將消耗的電費(fèi)之和．（1）試解釋的實(shí)際意義，并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為多少平方米時(shí)，取得最小值？最小值是多少萬(wàn)元？參考答案：

19.已知且，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：最大值是,最小值是．試題分析：因?yàn)槭窃龊瘮?shù),所以,又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),所以,綜上可知,,又,令,,時(shí),；時(shí),.試題解析：解：最大值647，最小值考點(diǎn)：換元法求函數(shù)值域.【思路點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生的是換元法求復(fù)合函數(shù)的值域,屬中檔題目.首先通過(guò)解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式得到自變量的取值范圍,再通過(guò)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為關(guān)于的函數(shù),因此令,即轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù),由單調(diào)遞增以及,可得,又函數(shù)為開(kāi)口向上的二次函數(shù),故在對(duì)稱(chēng)軸處取到最小值,在離軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取到最大值.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求不等式的解集；（2）若，，的最小值為2，求的最小值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零點(diǎn)討論法解絕對(duì)值不等式；（2）利用絕對(duì)值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求的最小值.【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，，得或或，解得：，∴不等式的解集為.（2），∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào).∴的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)討論法解絕對(duì)值不等式，考查絕對(duì)值三角不等式和基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函數(shù)，且.(1)求m的值；(2)判斷在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明．參考答案：解：(1)∵f(4)＝－，∴－4m＝－，∴m＝1.(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，證明如下：任取0＜x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝(－x1)－(－x2)＝(x2－x1)(＋1)．∵0＜x1＜x