云南省昆明市嵩明縣小街鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省昆明市嵩明縣小街鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.區(qū)間[0，5]上任意取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則滿足x[0，1]的概率為A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用幾何概型求解即可.【詳解】由幾何概型的概率公式得滿足x[0，1]的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為P，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，則（

）A.0.7

B.0.6

C.0.4

D.0.3參考答案：A某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，看做是獨(dú)立重復(fù)事件，滿足X～B（10，p），P（x=4）＜P（X=6），可得可得1﹣2p＜0．即p．因?yàn)镈X=2.1，可得10p（1﹣p）=2.1，解得p=0.7或p=0.3（舍去）．故答案為：A．

3.若滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A.3

B.4

C.6

D.9參考答案：C4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則等于A.－2 B.1 C.2 D.4參考答案：D【分析】在中，分別令，即可得結(jié)果.【詳解】由，令，可得，再，可得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的基本概念，以及特值法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，則ab的值為(

)A． B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】將（a+b）2﹣c2=4化為c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，再利用余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab即可求得答案．【解答】解：∵△ABC的邊a、b、c滿足（a+b）2﹣c2=4，∴c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴2ab﹣4=﹣ab，∴ab=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理，考查代換與運(yùn)算的能力，屬于基本知識(shí)的考查．6.已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的圖是參考答案：B略7.計(jì)算的結(jié)果是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.將函數(shù)的圖象沿x軸方向左平移個(gè)單位，平移后的圖象如右圖所示.則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式f（﹣1）＜f（x）的解集是（） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∩（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]內(nèi)單調(diào)遞減， ∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增， 則不等式f（﹣1）＜f（x）等價(jià)為f（1）＜f（|x|）， 即|x|＞1，即x＞1或x＜﹣1， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，則異面直線A1C與B1C1所成的角為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】求出三角形的三個(gè)邊長(zhǎng)，然后求解異面直線所成角即可．【解答】解：因?yàn)閹缀误w是棱柱，BC∥B1C1，則直線A1C與BC所成的角為就是異面直線A1C與B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，異面直線所成角為．故答案為．12.如圖所示，分別以A，B，C為圓心，在△ABC內(nèi)作半徑為2的扇形（圖中的陰影部分），在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，如果點(diǎn)P落在陰影內(nèi)的概率為，那么△ABC的面積是．參考答案：6π【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，先試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是三角形的面積S，然后求出陰影部分的面積，代入幾何概率的計(jì)算公式即可求解．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是直角三角形的面積S，陰影部分的面積S1=π22=2π．點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P==．故S=6π，故答案為：6π．13.若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______．參考答案：【分析】由第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都小于0即可得到答案?！驹斀狻坑深}可知，該復(fù)數(shù)在第三象限，滿足實(shí)部，虛部，則，解不等式組得到，即或，所以，故答案為【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式以及幾何意義，解題時(shí)注意把握復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)。屬于中檔題。14.若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足f(2－m)<f(m2)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：15.如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，過(guò)EF任作一個(gè)平面分別與直線BC，AD相交于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論正確的是___________．①對(duì)于任意的平面，都有直線GF，EH，BD相交于同一點(diǎn)；②存在一個(gè)平面，使得點(diǎn)G在線段BC上，點(diǎn)H在線段AD的延長(zhǎng)線上；③對(duì)于任意的平面，都有；④對(duì)于任意的平面，當(dāng)G，H在線段BC，AD上時(shí)，幾何體AC-EGFH的體積是一個(gè)定值.參考答案：③④【分析】當(dāng)分別為中點(diǎn)時(shí)，可知三線互相平行，排除①；若三線相交，交點(diǎn)必在上，可排除②；取中點(diǎn)，利用線面平行判定定理可證得平面，平面，再結(jié)合為中點(diǎn)可得到平面的距離相等，進(jìn)一步得到到直線的距離相等，從而證得面積相等，③正確；首先通過(guò)臨界狀態(tài)與重合，與重合時(shí)，求得所求體積為四面體體積一半；當(dāng)不位于臨界狀態(tài)時(shí)，根據(jù)③的結(jié)論可證得，從而可知所求體積為四面體體積一半，進(jìn)而可知為定值，④正確.【詳解】當(dāng)分別為中點(diǎn)時(shí)，，則①錯(cuò)誤若三線相交，則交點(diǎn)不存在在線段上，在線段延長(zhǎng)線上的情況，則②錯(cuò)誤取中點(diǎn)，如圖所示：分別為中點(diǎn)

又平面，平面

平面同理可得：平面到平面的距離相等；到平面的距離相等又為中點(diǎn)

到平面的距離相等到平面的距離相等連接交于，則為中點(diǎn)

到距離相等，則③正確當(dāng)與重合，與重合時(shí)，此時(shí)幾何體體積為三棱錐的體積為中點(diǎn)

三棱錐的體積為四面體體積的一半當(dāng)如圖所示時(shí)，由③可知又為中點(diǎn)

到截面的距離相等

綜上所述，幾何體的體積為四面體體積的一半，為定值，則④正確本題正確結(jié)果：③④【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的截面問(wèn)題，涉及到幾何體體積的求解、點(diǎn)到面的距離、直線交點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)；要求學(xué)生對(duì)于空間中的直線、平面位置關(guān)系等知識(shí)有較好的理解，對(duì)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力有較高的要求，屬于難題.

16.若直線與雙曲線始終有公共點(diǎn)，則取值范圍是

。參考答案：

解析：

當(dāng)時(shí)，顯然符合條件；當(dāng)時(shí)，則17.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知等比數(shù)列{}的首項(xiàng)為l，公比q≠1，為其前n項(xiàng)和，分別為某等差數(shù)列的第一、第二、第四項(xiàng)．(I) 求和；

(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：.參考答案：（1）為某等差數(shù)列的第一、第二、第四項(xiàng)

................12分19.某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元．設(shè)池底長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x米．（Ⅰ）求底面積并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；（Ⅱ）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分析題意，本小題是一個(gè)建立函數(shù)模型的問(wèn)題，可設(shè)水池的底面積為S1，池壁面積為S2，由題中所給的關(guān)系，將此兩者用池底長(zhǎng)方形長(zhǎng)x表示出來(lái)．（Ⅱ）此小題是一個(gè)花費(fèi)最小的問(wèn)題，依題意，建立起總造價(jià)的函數(shù)解析式，由解析式的結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，此函數(shù)的最小值可用基本不等式求最值，從而由等號(hào)成立的條件求出池底邊長(zhǎng)度，得出最佳設(shè)計(jì)方案【解答】解：（Ⅰ）設(shè)水池的底面積為S1，池壁面積為S2，則有（平方米），可知，池底長(zhǎng)方形寬為米，則（Ⅱ）設(shè)總造價(jià)為y，則當(dāng)且僅當(dāng)，即x=40時(shí)取等號(hào)，所以x=40時(shí)，總造價(jià)最低為297600元．答：x=40時(shí)，總造價(jià)最低為297600元．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是建立起符合條件的函數(shù)模型，故分析清楚問(wèn)題的邏輯聯(lián)系是解決問(wèn)題的重點(diǎn)，此