精品解析：北京市豐臺(tái)區(qū)2022屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

北京市豐臺(tái)區(qū)2021—2022學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)（一）高三數(shù)學(xué)2022.03第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知命題：，，那么（）A， B.，C.， D.，3.若復(fù)數(shù)（a，b為實(shí)數(shù)）則“”是“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件4.已知圓，則圓心到直線的距離等于（）A. B. C. D.5.若數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于（）A. B. C. D.6.在△中，，則（）A. B. C. D.或7.在抗擊新冠疫情期間，有3男3女共6位志愿者報(bào)名參加某社區(qū)“人員流調(diào)”、“社區(qū)值守”這兩種崗位的志愿服務(wù)，其中3位志愿者參加“人員流調(diào)”，另外3位志愿者參加“社區(qū)值守”．若該社區(qū)“社區(qū)值守”崗位至少需要1位男性志愿者．則這6位志愿者不同的分配方式共有（）A.19種 B.20種 C.30種 D.60種8.已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的一條漸近線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則△的面積為（）A B. C. D.9.已知函數(shù)無最小值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.對(duì)任意，若遞增數(shù)列中不大于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)恰為，且，則的最小值為（）A.8 B.9 C.10 D.11第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11.函數(shù)=的定義域是_________.12.已知向量，．若，則______．13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，能說明“若函數(shù)在上的最大值為，則函數(shù)在上單調(diào)遞增“為假命題的一個(gè)函數(shù)是__________.14.已知拋物線的焦點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為______；設(shè)點(diǎn)在拋物線上，若以線段為直徑的圓過點(diǎn)，則______．15.如圖，在棱長(zhǎng)為2正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①平面截正方體所得的截面圖形是五邊形；②直線到平面的距離是；③存在點(diǎn)，使得；④△面積的最小值是．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.已知函數(shù)，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為一組已知條件，使的解析式唯一確定．（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值．條件①：的最小正周期為；條件②：為奇函數(shù)；條件③：圖象的一條對(duì)稱軸為．注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．17.如圖，在直角梯形中，，，．以直線為軸，將直角梯形旋轉(zhuǎn)得到直角梯形，且．（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線和平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．18.為研究某地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生畢業(yè)三個(gè)月后的畢業(yè)去向，某調(diào)查公司從該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機(jī)選取了1000人作為樣本進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：畢業(yè)去向繼續(xù)學(xué)習(xí)深造單位就業(yè)自主創(chuàng)業(yè)自由職業(yè)慢就業(yè)人數(shù)2005601412898假設(shè)該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生選擇畢業(yè)去向相互獨(dú)立．（1）若該地區(qū)一所高校2021屆大學(xué)畢業(yè)生的人數(shù)為2500，試根據(jù)樣本估計(jì)該校2021屆大學(xué)畢業(yè)生選擇“單位就業(yè)”的人數(shù)；（2）從該地區(qū)2021屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機(jī)選取3人，記隨機(jī)變量為這3人中選擇“繼續(xù)學(xué)習(xí)深造”的人數(shù)．以樣本的頻率估計(jì)概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）該公司在半年后對(duì)樣本中的畢業(yè)生進(jìn)行再調(diào)查，發(fā)現(xiàn)僅有選擇“慢就業(yè)”的畢業(yè)生中的人選擇了上表中其他的畢業(yè)去向，記此時(shí)表中五種畢業(yè)去向?qū)?yīng)人數(shù)的方差為．當(dāng)為何值時(shí)，最小．（結(jié)論不要求證明）19.已知橢圓（）的左、右頂點(diǎn)分別為，，且，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上不同于，的一點(diǎn)，直線，與直線分別交于點(diǎn)．若，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線的斜率為1的切線方程；（2）若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍．21.已知集合(且），，且．若對(duì)任意（），當(dāng)時(shí)，存在()，使得，則稱是的元完美子集．