云南省大理市無量中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市無量中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，則M的個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】子集與真子集．【分析】由題意，{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，從而求解．【解答】解：{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，故23﹣2=6；故選B．2.已知f(x)是定義在R上的函數(shù),且滿足f(x)+f(x－1)=1,當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=現(xiàn)有4個命題:

①f(x)是周期函數(shù),且周期為2;②當(dāng)x∈[1,2]時,f(x)=2x－;③f(x)為偶函數(shù);④f(－2005.5)=.

其中正確命題的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

參考答案：解析：從認(rèn)知f(x)的性質(zhì)入手,由f(x)+f(x－1)=1得f(x－1)=1－f(x)(※)∴f(x－2)=1－f(x－1)(※※)

∴由(※),(※※)得f(x)=f(x－2)∴f(x)為周期函數(shù),且2是f(x)的一個周期.(1)由上述推理可知①正確.

(2)當(dāng)x∈[1,2]時,有x－1∈[0,1].∴由題設(shè)得f(x)=1－f(x－1)=1－(x－1)=2x－x,由此可知②正確

(3)由已知條件以及結(jié)果①②得,又f()=,∴f()≠f(－)

∴f(x)不是偶函數(shù)即③不正確;

(4)由已知條件與f(x)的周期性得f(－2005.5)=f(－2005.5+2×1003)=f()=故④不正確.

于是由(1)(2)(3)(4)知,本題應(yīng)選B.3.已知=2，則tanα的值為（）A． B．﹣ C．D．﹣參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanα的值．【解答】解：∵==2，則tanα=﹣，故選：B．4.是圓的直徑，垂直于圓所在平面，是圓周上不同于的任意一點，在多面體的各個面中，共有直角三角形（

）個A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略5.同時具有以下性質(zhì)：“①最小正周期是π；②圖象關(guān)于直線x＝對稱；③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（）

A．y＝sin()

B.y＝cos(2x＋) C.y＝sin(2x－)D.y＝cos(2x－)參考答案：C6.（5分）已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（） A． 4x+2y=5 B． 4x﹣2y=5 C． x+2y=5 D． x﹣2y=5參考答案：B考點： 直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；中點坐標(biāo)公式．專題： 計算題．分析： 先求出中點的坐標(biāo)，再求出垂直平分線的斜率，點斜式寫出線段AB的垂直平分線的方程，再化為一般式．解答： 線段AB的中點為，kAB==﹣，∴垂直平分線的斜率k==2，∴線段AB的垂直平分線的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0，故選B．點評： 本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，線段的中點坐標(biāo)公式，以及用直線方程的點斜式求直線方程的求法．7.我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上面的已知條件可求得該女子第4天所織布的尺數(shù)為(

)A. B. C. D.參考答案：D已知等比數(shù)列{an}，,求選D.8.已知正方形的邊長為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.設(shè)函數(shù),對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為

▲

．參考答案：略12.已知數(shù)列{an}滿足：，其前n項的和為Sn，則_____，當(dāng)Sn取得最小值時，n的值為______.參考答案：－39

8【分析】根據(jù)數(shù)列的通項公式判斷出數(shù)列是等差數(shù)列，并求得首項和公差，進(jìn)而求得的值.利用，求得當(dāng)為何值時，取得最小值.【詳解】由于，故是等差數(shù)列，且首項，公差.所以.令，解得，故當(dāng)時，取得最小值.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式，考查等差數(shù)列前項和公式，考查等差數(shù)列前項和的最小值有關(guān)問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.13.下列函數(shù)(1)，(2)，(3)，(4)，在上是增函數(shù)的是___________.參考答案：（1）略14.已知關(guān)于的不等式組的解集中有且只有一個整數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：15.若，則

參考答案：3

略16.已知，，則=__________參考答案：17.已知函數(shù)（的反函數(shù)是），對于函數(shù)，當(dāng)時，最大值與最小值的差是，求則的值為___________．參考答案：的反函數(shù)為，∴．∵，∴在上單調(diào)遞增．∴．∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由角的范圍及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用可求cosα的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanα的值．（2）利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求，利用（1）的結(jié)論即可計算求值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵，∴，…（3分）∴；…（6分）（2）原式==，…（9分）=…（12分）【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.設(shè)y1=loga（3x+1），y2=loga（﹣3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；

（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），可得3x+1=﹣3x，由此求得x的值，檢驗可得結(jié)論．（2）分當(dāng)0＜a＜1時、和當(dāng)a＞1時兩種情況，分別利用對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，化為與之等價的不等式組，從而求得原不等式的解集．【解答】解：（1）∵y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），∴3x+1=﹣3x，解得，經(jīng)檢驗3x+1＞0，﹣3x＞0，所以，x=﹣是所求的值．

（2）當(dāng)0＜a＜1時，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．當(dāng)a＞1時，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．綜上，當(dāng)0＜a＜1時，；當(dāng)a＞1時，．【點評】本題主要考查對數(shù)方程、對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.已知函數(shù)(1)解關(guān)于x的不等式；(2)若，令，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）答案不唯一，具體見解析（2）－1【分析】(1)討論的范圍，分情況得的三個答案.(2)時，寫出表達(dá)式，利用均值不等式得到最小值.【詳解】(1)①當(dāng)時，不等式的解集為，②當(dāng)時，不等式的解集為，③當(dāng)時,不等式的解集為(2)若時，令（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號）.故函數(shù)的最小值為.【點睛】本題考查了解不等式，均值不等式，函數(shù)的最小值，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.21.已知函數(shù)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù).（I）求的值和實數(shù)的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)在(－1,1)上的單調(diào)性，并給出證明；（Ⅲ）若且求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：解：（I）因為是奇函數(shù)。所以：，即對定義域內(nèi)的都成立..所以或（舍）.（Ⅱ）；設(shè)設(shè)，則.當(dāng)時，在上是增函數(shù)