四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（提升題）知識(shí)點(diǎn)分類④

四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（提升題）知識(shí)點(diǎn)分類④一．分式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）1．（2023?廣安）先化簡(jiǎn)（﹣a+1）÷，再從不等式﹣2＜a＜3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值．二．一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）2．（2023?成都）2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行．“當(dāng)好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計(jì)劃購買A，B兩種食材制作小吃．已知購買1千克A種食材和1千克B種食材共需68元，購買5千克A種食材和3千克B種食材共需280元．（1）求A，B兩種食材的單價(jià)；（2）該小吃店計(jì)劃購買兩種食材共36千克，其中購買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，當(dāng)A，B兩種食材分別購買多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．3．（2023?廣安）“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售A、B兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱A種鹽皮蛋和6箱B種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱A種鹽皮蛋和8箱B種鹽皮蛋共需310元．（1）A種鹽皮蛋、B種鹽皮蛋每箱價(jià)格分別是多少元？（2）若某公司購買A、B兩種鹽皮蛋共30箱，且A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多5箱，又不超過B種的2倍，怎樣購買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．三．二次函數(shù)綜合題（共1小題）4．（2023?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+c經(jīng)過點(diǎn)P（4，﹣3），與y軸交于點(diǎn)A（0，1），直線y＝kx（k≠0）與拋物線交于B，C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若△ABP是以AB為腰的等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E．試探究：是否存在常數(shù)m，使得OD⊥OE始終成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．四．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）5．（2023?眉山）如圖，?ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AF＝AB；（2）點(diǎn)G是線段AF上一點(diǎn)，滿足∠FCG＝∠FCD，CG交AD于點(diǎn)H，若AG＝2，F(xiàn)G＝6，求GH的長(zhǎng)．五．平行四邊形的判定（共1小題）6．（2023?廣安）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．六．切線的判定與性質(zhì)（共1小題）7．（2023?眉山）如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，AE平分∠BAC，過點(diǎn)E作ED⊥AC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）若，BP＝4，求CD的長(zhǎng)．七．圓的綜合題（共1小題）8．（2023?遂寧）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AD＝CD，過點(diǎn)D的直線l交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N且∠ADM＝∠DAC．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）求證：AD2＝AB?CN；（3）當(dāng)AB＝6，sin∠DCA＝時(shí)，求AM的長(zhǎng)．?八．作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖（共1小題）9．（2023?廣安）如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形剪成四個(gè)全等的直角三角形，用這四個(gè)直角三角形拼成符合要求的四邊形，請(qǐng)?jiān)谙铝芯W(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形（注：①網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1；②所拼的圖形不得與原圖形相同；③四邊形的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．九．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）10．（2023?遂寧）某實(shí)踐探究小組想測(cè)得湖邊兩處的距離，數(shù)據(jù)勘測(cè)組通過勘測(cè)，得到了如下記錄表：實(shí)踐探究活動(dòng)記錄表活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量湖邊A、B兩處的距離成員??組長(zhǎng)：××??組員：××××××××××××工具測(cè)角儀，皮尺等測(cè)量示意圖?說明：因?yàn)楹匒、B兩處的距離無法直接測(cè)量，數(shù)據(jù)勘測(cè)組在湖邊找了一處位置C，可測(cè)量C處到A、B兩處的距離，通過測(cè)角儀可測(cè)得∠A、∠B、∠C的度數(shù)．測(cè)量數(shù)據(jù)角的度數(shù)∠A＝30°∠B＝45°∠C＝105°邊的長(zhǎng)度BC＝40.0米AC＝56.4米?數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認(rèn)真分析，他們發(fā)現(xiàn)不需要勘測(cè)組的全部數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出A、B之間的距離．于是數(shù)據(jù)處理組寫出了以下過程，請(qǐng)補(bǔ)全內(nèi)容．已知：如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，．（從記錄表中再選一個(gè)條件填入橫線）求：線段AB的長(zhǎng)（為減小結(jié)果的誤差，若有需要，取1.41，取1.73，取2.45進(jìn)行計(jì)算，最后結(jié)果保留整數(shù)．）一十．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題（共1小題）11．（2023?廣安）為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園ABC邊上修建一個(gè)四邊形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道．如圖，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向170米處，點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向，點(diǎn)B、D都在點(diǎn)C的正北方向，BD長(zhǎng)為100米，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°方向，點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東58°方向．（1）求步道DE的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)D處有一個(gè)小商店，某人從點(diǎn)A出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D，也可以經(jīng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D，請(qǐng)通過計(jì)算說明他走哪條路較近．（結(jié)果精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）一十一．列表法與樹狀圖法（共1小題）12．（2023?廣安）“雙減”政策實(shí)施后，某校為豐富學(xué)生的課余生活，開設(shè)了A書法，B繪畫，C舞蹈，D跆拳道四類興趣班．為了解學(xué)生對(duì)這四類興趣班的喜愛情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息回答下列問題．（1）本次抽取調(diào)查學(xué)生共有人，估計(jì)該校3000名學(xué)生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為人；（2）請(qǐng)將以上兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）甲、乙兩名學(xué)生要選擇參加興趣班，若他們每人從A，B，C，D四類興趣班中隨機(jī)選取一類，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法，求兩人恰好選擇同一類的概率．

四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（提升題）知識(shí)點(diǎn)分類④參考答案與試題解析一．分式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）1．（2023?廣安）先化簡(jiǎn)（﹣a+1）÷，再從不等式﹣2＜a＜3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值．【答案】；﹣1．【解答】解：（﹣a+1）÷＝?＝．∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合題意．當(dāng)a＝0時(shí)，原式＝＝﹣1．二．一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）2．（2023?成都）2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行．“當(dāng)好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計(jì)劃購買A，B兩種食材制作小吃．已知購買1千克A種食材和1千克B種食材共需68元，購買5千克A種食材和3千克B種食材共需280元．（1）求A，B兩種食材的單價(jià)；（2）該小吃店計(jì)劃購買兩種食材共36千克，其中購買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，當(dāng)A，B兩種食材分別購買多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．【答案】（1）A種食材單價(jià)是每千克38元，B種食材單價(jià)是每千克30元；（2）A種食材購買24千克，B種食材購買12千克時(shí)，總費(fèi)用最少，為1272元．【解答】（1）設(shè)A種食材的單價(jià)為x元/千克，B種食材的單價(jià)為y元/千克，由題意得：，解得：，∴A種食材單價(jià)是每千克38元，B種食材單價(jià)是每千克30元；（2）設(shè)A種食材購買m千克，B種食材購買（36﹣m）千克，總費(fèi)用為w元，由題意得：w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，∵m≥2（36﹣m），∴24≤m＜36，∵k＝8＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝24時(shí)，w有最小值為：8×24+1080＝1272（元），∴A種食材購買24千克，B種食材購買12千克時(shí)，總費(fèi)用最少，為1272元．3．（2023?廣安）“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售A、B兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱A種鹽皮蛋和6箱B種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱A種鹽皮蛋和8箱B種鹽皮蛋共需310元．（1）A種鹽皮蛋、B種鹽皮蛋每箱價(jià)格分別是多少元？（2）若某公司購買A、B兩種鹽皮蛋共30箱，且A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多5箱，又不超過B種的2倍，怎樣購買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．【答案】（1）A種鹽皮蛋每箱價(jià)格為30元，B種鹽皮蛋每箱價(jià)格為20元；（2）購買18箱A種鹽皮蛋，12箱B種鹽皮蛋才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為780元．【解答】解：（1）設(shè)A種鹽皮蛋每箱價(jià)格為a元，B種鹽皮蛋每箱價(jià)格為b元，由題意可得：，解得，答：A種鹽皮蛋每箱價(jià)格為30元，B種鹽皮蛋每箱價(jià)格為20元；（2）設(shè)購買A種鹽皮蛋x箱，則購買B種鹽皮蛋（30﹣x）箱，總費(fèi)用為w元，由題意可得：w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∴w隨x的增大而增大，∵A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多5箱，又不超過B種的2倍，∴，解得17.5≤x≤20，∵x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝18時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w＝780，30﹣x＝12，答：購買18箱A種鹽皮蛋，12箱B種鹽皮蛋才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為780元．三．二次函數(shù)綜合題（共1小題）4．（2023?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+c經(jīng)過點(diǎn)P（4，﹣3），與y軸交于點(diǎn)A（0，1），直線y＝kx（k≠0）與拋物線交于B，C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若△ABP是以AB為腰的等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E．試探究：是否存在常數(shù)m，使得OD⊥OE始終成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+1；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）或（﹣2﹣2、5，﹣5﹣2，5）或（﹣2+2，﹣5+2）；（3）存在，2或．【解答】解：（1）將P（4，﹣3）、A（0，1）代入y＝ax2+c，∴16a+1＝﹣3，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2+1；（2）設(shè)B（x，y），∵P（4，﹣3），A（0，1），∴AB＝，AP＝4，BP＝，當(dāng)AB＝AP時(shí)，4＝，∵y＝﹣x2+1，∴x＝4或x＝﹣4，∴B（﹣4，﹣3）；當(dāng)AB＝BP時(shí)，＝，解得x＝﹣2+2或x＝﹣2﹣2，∴B（﹣2+2，﹣5+2）或（﹣2﹣2，﹣5﹣2）；綜上所述：B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）或（﹣2+2，﹣5+2）或（﹣2﹣2，﹣5﹣2）；（3）存在常數(shù)m，使得OD⊥OE始終成立，理由如下：設(shè)B（t，kt），C（s，ks），聯(lián)立方程，整理得x2+4kx﹣4＝0，∴t+s＝﹣4k，t?s＝﹣4，直線AB的解析式為y＝x+1，直線AC的解析式為y＝x+1，∴D（，m），E（，m），過D點(diǎn)作DG⊥x軸交于G點(diǎn)，過點(diǎn)E作EK⊥x軸交于K點(diǎn)，∵∠DOE＝90°，∴∠DOG+∠EOK＝90°，∵∠DOG+∠ODG＝90°，∴∠EOK＝∠ODG，∴△DOG∽△OEK，∴＝，∴m2＝﹣，∴m2＝4（m﹣1）2，解得m＝2或m＝．四．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）5．（2023?眉山）如圖，?ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AF＝AB；（2）點(diǎn)G是線段AF上一點(diǎn)，滿足∠FCG＝∠FCD，CG交AD于點(diǎn)H，若AG＝2，F(xiàn)G＝6，求GH的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解答；（2）1.2．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD∥AB，∴∠D＝∠FAD，∠DCE＝∠F，∵E是AD的中點(diǎn)，∴DE＝AE，∴△CDE≌△FAE（AAS），∴CE＝EF，∵AE∥BC，∴＝＝1，∴AF＝AB；（2）解：∵AG＝2，F(xiàn)G＝6，∴AF＝FG+AG＝6+2＝8，∴AB＝AF＝8，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝8，∵∠DCE＝∠F，∠FCG＝∠FCD，∴∠F＝∠FCG，∴CG＝FG＝6，∵CD∥AF，∴△DCH∽△AGH，∴＝，即＝，∴GH＝1.2．五．平行四邊形的判定（共1小題）6．（2023?廣安）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【答案】證明見解答．【解答】證明：∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF．∴AE＝CF．∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD．在△ABE與△CDF中，．∴△ABE≌△CDF（ASA）．∴AB＝CD．∴四邊形ABCD是平行四邊形．六．切線的判定與性質(zhì)（共1小題）7．（2023?眉山）如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，AE平分∠BAC，過點(diǎn)E作ED⊥AC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）若，BP＝4，求CD的長(zhǎng)．【答案】（1）證明過程見解答；（2）CD的長(zhǎng)為．【解答】（1）證明：如圖，連接OE，∵AE平分∠BAC，∴∠OAE＝∠DAE，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE，∴∠DAE＝∠OEA，∴OE∥AD，∵ED⊥AC，∴OE⊥PD，∵OE是⊙O的半徑，∴PE是⊙O的切線；（2）解：∵＝，BP＝4，OB＝OE，∴＝，∴OE＝2，∴AB＝2OE＝4，∴AP＝AB+BP＝8，在Rt△APD中，sin∠P＝＝，∴AD＝AP＝，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°＝∠AEC，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵AE＝AE，∴△AEB≌△AEC（ASA），∴AB＝AC＝4，∴CD＝AC﹣AD＝4﹣＝，∴CD的長(zhǎng)為．七．圓的綜合題（共1小題）8．（2023?遂寧）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AD＝CD，過點(diǎn)D的直線l交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N且∠ADM＝∠DAC．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）求證：AD2＝AB?CN；（3）當(dāng)AB＝6，sin∠DCA＝時(shí)，求AM的長(zhǎng)．?【答案】（1）證明見解答；（2）證明見解答；（3）AM＝6．【解答】（1）證明：連接OD交AC于點(diǎn)H，如圖，∵AD＝CD，∴＝，∴半徑OD⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠ADM＝∠DAC，∴AC∥MN，∴∠MDO＝∠AHO＝90°，∴半徑OD⊥MN，∴MN是⊙O的切線；（2）證明：連接BD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵∠ADM＝∠DAC，∴AC∥MN，∴∠ACD＝∠CDN，∠DNC＝∠ACB＝90°＝∠ADB，∵＝，∴∠ABD＝∠ACD，∴∠ABD＝∠CDN，∴△CDN∽△ABD，∴＝，∵AD＝CD，∴＝，∴AD2＝AB?CN；（3）解：連接OD交AC于點(diǎn)H，連接BD，如圖，由（1）（2）得：∠ABD＝∠CDN＝∠ACD，∠ADB＝∠BNM＝∠AHO＝∠MDO＝90°，∴sin∠ABD＝sin∠CDN＝sin∠ACD＝，∵AB＝6，∴AD＝AB?sin∠ABD＝6×＝2，∵AD＝CD，∴CD＝2，∴CN＝CD?sin∠CDN＝2×＝2，∴DN＝＝＝2，∵∠CND＝∠CHD＝∠NDH＝90°，∴四邊形CNDH是矩形，∴CH＝DN＝2，∵OD⊥AC，∴AC＝2CH＝4，在Rt△ABC中，BC＝＝＝2，∵AC∥MN，∴＝，即＝，∴AM＝6．八．作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖（共1小題）9．（2023?廣安）如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形剪成四個(gè)全等的直角三角形，用這四個(gè)直角三角形拼成符合要求的四邊形，請(qǐng)?jiān)谙铝芯W(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形（注：①網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1；②所拼的圖形不得與原圖形相同；③四邊形的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．【答案】見解答．【解答】解：如圖：九．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）10．（2023?遂寧）某實(shí)踐探究小組想測(cè)得湖邊兩處的距離，數(shù)據(jù)勘測(cè)組通過勘測(cè)，得到了如下記錄表：實(shí)踐探究活動(dòng)記錄表活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量湖邊A、B兩處的距離成員??組長(zhǎng)：××??組員：××××××××××××工具測(cè)角儀，皮尺等測(cè)量示意圖?說明：因?yàn)楹匒、B兩處的距離無法直接測(cè)量，數(shù)據(jù)勘測(cè)組在湖邊找了一處位置C，可測(cè)量C處到A、B兩處的距離，通過測(cè)角儀可測(cè)得∠A、∠B、∠C的度數(shù)．測(cè)量數(shù)據(jù)角的度數(shù)∠A＝30°∠B＝45°∠C＝105°邊的長(zhǎng)度BC＝40.0米AC＝56.4米?數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認(rèn)真分析，他們發(fā)現(xiàn)不需要勘測(cè)組的全部數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出A、B之間的距離．于是數(shù)據(jù)處理組寫出了以下過程，請(qǐng)補(bǔ)全內(nèi)容．已知：如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝40.0米（答案不唯一）．（從記錄表中再選一個(gè)條件填入橫線）求：線段AB的長(zhǎng)（為減小結(jié)果的誤差，若有需要，取1.41，取1.73，取2.45進(jìn)行計(jì)算，最后結(jié)果保留整數(shù)．）【答案】BC＝40.0米（答案不唯一），線段AB的長(zhǎng)約為77米．【解答】解：若選擇的條件是：BC＝40.0米，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，在Rt△BCD中，∠B＝45°，BC＝40米，∴BD＝BC?cos45°＝40×＝20（米），CD＝BC?sin45°＝40×＝20（米），在Rt△ADC中，∠A＝30°，∴AD＝CD＝20（米），∴AB＝AD+BD＝20+20≈77（米），∴線段AB的長(zhǎng)約為77米；若選擇的條件是：AC＝56.4米，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，在Rt△ADC中，∠A＝30°，AC＝56.4米，∴CD＝AC＝28.2（米），AD＝CD＝28.2（米），在Rt△BCD中，∠B＝45°，∴BD＝＝28.2（米），∴AB＝AD+BD＝28.2+28.2≈77（米），∴線段AB的長(zhǎng)約為77米．一十．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題（共1小題）11．（2023?廣安）為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園ABC邊上修建一個(gè)四邊形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道．如圖，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向170米處，點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向，點(diǎn)B、D都在點(diǎn)C的正北方向，BD長(zhǎng)為100米，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°方向，點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東58°方向．（1）求步道DE的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)D處有一個(gè)小商店，某人從點(diǎn)A出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D，也可以經(jīng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D，請(qǐng)通過計(jì)算說明他走哪條路較近．（結(jié)果精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）【答案】（1）步道DE的長(zhǎng)度約為200米；（2）某人從A出發(fā)，經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D路程較近，理由見解答．【解答】解：（1）如圖，過D作DF⊥AE，垂足為F，由題意得：四邊形ACDF是矩形，∴DF＝AC＝170米，在Rt△EFD中，∠DEF＝58°，∴DE＝≈＝200（米），∴步道DE的長(zhǎng)度約為200米；（2）某人從A出發(fā)，經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D路程較近，理由：在Rt△EFD中，∠DEF