高中數(shù)學(xué)選修23第二章概率單元測(cè)試試題2

選修2-3第二章概率質(zhì)量檢測(cè)(二)時(shí)間：120分鐘總分：150分第Ⅰ卷(選擇題，共60分)題號(hào)123456789101112答案一、選擇題(每題5分，共60分)1．某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列以下：ξ

7

8

9

10P

x

y已知ξ的數(shù)學(xué)希望

E(ξ)＝，則

y的值為(

)A．

B．

C．

D．2．若

X的分布列為X

0

1P

a則D(X)等于( )A．B．C．D．3．已知某人每天清晨乘坐的某一班次公共汽車準(zhǔn)時(shí)到站的概率3為5，則他在

3天搭車中，此班次公共汽車最少有

2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為(

)4．設(shè)隨機(jī)變量

X～N(μ，σ2)，且

P(X<c)＝P(X>c)，則

c的值為

(

)A．0

B．1

C．μ5．將三顆骰子各擲一次，記事件A＝“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不一樣”，B＝“至少出現(xiàn)一個(gè)

6點(diǎn)”，則條件概率

P(A|B)，P(B|A)分別是(

)1，2

60，91

60，91

1，26.箱中裝有標(biāo)號(hào)為

1,2,3,4,5,6

且大小同樣的

6個(gè)球．從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼后放回，假如兩球號(hào)碼之積是獎(jiǎng)．現(xiàn)有4人參加摸獎(jiǎng)，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是

(

4的倍數(shù)，則獲)7．已知X的分布列為X123P121636且Y＝aX＋3，E(Y)＝7，則a為()3111A．－1B．－2C．－3D．－48．已知變量x遵從正態(tài)分布2N(4，σ)，且P(x>2)＝，則P(x>6)＝( )A．B．C．D．9．設(shè)由“0，”“1組”成的三位數(shù)組中，若用A表示“第二位數(shù)字為‘0’的事件”，用B表示“第一位數(shù)字為‘的0’事件”，則P(A|B)等于( )10．把10個(gè)骰子所有投出，設(shè)出現(xiàn)6點(diǎn)的骰子的個(gè)數(shù)為X，則P(X≤2)＝()212581159510A．C××B．C××＋106610666115921258D．以上都不對(duì)××C．C10＋C10××666611．已知隨機(jī)變量X～B(6,，則當(dāng)η＝－2X＋1時(shí)，D(η)＝()A．－B．－C．D．12．節(jié)日時(shí)期，某種鮮花的進(jìn)價(jià)是每束元，售價(jià)是每束5元，節(jié)后對(duì)沒(méi)售出的鮮花以每束元辦理．據(jù)前5年節(jié)日時(shí)期這類鮮開銷售狀況得需求量ξ(單位：束)的統(tǒng)計(jì)以下表，若進(jìn)這類鮮花500束在今年節(jié)日期間銷售，則希望利潤(rùn)是( )ξ200300400500P元B．690元C．754元D．720元第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每題5分，共20分)13．加工某一零件需經(jīng)過(guò)三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為1，1，1，且各道工序互不影響，則加工出來(lái)的零件的706968次品率為________．14.已知正態(tài)整體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間(－3，－1)內(nèi)的概率和落在區(qū)間(3,5)內(nèi)的概率相等，那么這個(gè)正態(tài)整體的數(shù)學(xué)希望為________．115．假如一個(gè)隨機(jī)變量ξ～B15，2，則使得P(ξ＝k)獲得最大值的k的值為________．16．某一零件由三個(gè)電子元件按以下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則零件正常工作．設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均遵從正態(tài)分布N(1000,502)，且各個(gè)元件能否正常工作互相獨(dú)立，那么該零件的使用壽命超出1000小時(shí)的概率為________．三、解答題(寫出必需的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17．(10分)設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為，購(gòu)買乙種商品的概率為，且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品互相獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是互相獨(dú)立的．(1)求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客最少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；(2)記ξ表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中最少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列及希望．18．(12分)某同學(xué)參加3門課程的考試．假設(shè)該同學(xué)第一門課程4獲得優(yōu)秀成績(jī)的概率為5，第二、第三門課程獲得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p，q(p>q)，且不一樣課程能否獲得優(yōu)秀成績(jī)互相獨(dú)立．記ξ為該生獲得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為ξ0123P6ab24125125(1)求該生最少有1門課程獲得優(yōu)秀成績(jī)的概率；(2)求p，q的值；(3)求數(shù)學(xué)希望E(ξ)．19.(12分)一盒中裝有9張各寫有一個(gè)數(shù)字的卡片，此中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3.從盒中任取3張卡片．(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完整同樣的概率；(2)X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)希望．(注：若三個(gè)數(shù)a，b，c滿足a≤b≤c，則稱b為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)．)20.(12分)一家面包房依據(jù)過(guò)去某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，以以下圖．將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量互相獨(dú)立．(1)求在將來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率；(2)用X表示在將來(lái)3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，希望E(X)及方差D(X)．21.(12分)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的23概率分別為3和5.現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B.設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)互相獨(dú)立．(1)求最少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，估計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，估計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元．求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)希望．22.(12分)設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為,,,，各人能否需使用設(shè)備互相獨(dú)立．(1)求同一工作日最少3人需使用設(shè)備的概率；(2)X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)希望．答案1．B∵E(ξ)＝7x＋8×＋9×＋10y＝7－y)＋10y＋＝＋3y，∴＋3y＝，∴y＝.2．B由題意知＋a＝1，E(X)＝0×＋a＝a＝，所以D(X)＝.3．C設(shè)此班次公共汽車準(zhǔn)時(shí)到站的天數(shù)為隨機(jī)變量X，則此班次公共汽車最少有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為P(X＝2)＋P(X＝3)＝C2332×255C3333＝81.51254．C因?yàn)镻(X<c)＝P(X>c)，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知μ＝c.5．A由題意得事件A包括的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為6×5×4＝120，事件B包括的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為63－53＝91，在B發(fā)生的條件下A發(fā)生包括12的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為C3A5＝60，在A發(fā)生的條件下B發(fā)生包括的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為C315260601，P(B|A)＝＝2.故正確答案為A＝60，所以P(A|B)＝91120A.6．B若摸出的兩球中含有4，必獲獎(jiǎng)，有5種情況；若摸出的兩球是2,6，也能獲獎(jiǎng)．故獲獎(jiǎng)的情況共6種，獲獎(jiǎng)的概率為62＝2.C65現(xiàn)有4人參加摸獎(jiǎng)，恰有23963人獲獎(jiǎng)的概率是C433×＝.556251217．CE(X)＝1×＋2×＋3×＝2，636由Y＝aX＋3，得E(Y)＝aE(X)＋3.71所以＝2a＋3，解得a＝－.338．A2因?yàn)镻(x>2)＝，所以P(x<2)＝1－＝.因?yàn)镹(4，σ)，所以此正態(tài)曲線關(guān)于x＝4對(duì)稱，所以P(x>6)＝P(x<2)＝.應(yīng)選A.1×2×21，P(A∩B)＝1×1×219．C＝＝，所以P(A|B)＝因?yàn)镻(B)＝2×2×22×2×24PA∩B1PB＝.210．D01051011P(X≤2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝C10××＋C10×666515×9＋C102×2×8.66611．C由已知D(X)＝6××＝，則D(η)＝4D(X)＝4×＝.12．A節(jié)日時(shí)期這類鮮花需求量的均值E(ξ)＝200×＋300×＋400×500×＝340(束)．設(shè)利潤(rùn)為η，則η＝5ξ＋(500－ξ)－500×＝ξ－450，則E(η)＝Eξ－450)＝(ξ)－450＝×340－450＝706(元)．分析：加工出來(lái)的零件的合格品率為111671－70×1－69×1－68＝70，3所以次品率為1－70＝70.14．1分析：區(qū)間(－3，－1)和區(qū)間(3,5)關(guān)于x＝1對(duì)稱(－1的對(duì)稱點(diǎn)是3，－3的對(duì)稱點(diǎn)是5)，所以正態(tài)分布的數(shù)學(xué)希望就是1.15．7,8k115k分析：P(ξ＝k)＝C152，則只要C15最大即可，此時(shí)k＝7,8.分析：設(shè)元件1,2,3的使用壽命超出1000小時(shí)的事件分別記為A，1B，C，明顯P(A)＝P(B)＝P(C)＝2，所以該零件的使用壽命超出1000的事件為(AB＋AB＋AB)C.所以該零件的使用壽命超出1000小時(shí)的概率為11111113.×＋×＋××＝2222222817．解：(1)由題可得，最少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率為p＝1－(1－(1－＝.(2)ξ可能的取值有0,1,2,3，p(ξ＝0)＝(1－3＝，p(ξ＝1)＝C1(1－＝，3p(ξ＝2)＝C2(1－＝，3p(ξ＝3)＝＝.故ξ的分布列為ξ0123pξ的數(shù)學(xué)希望E(ξ)＝3×＝.18．解：記事件Ai表示“該生第i門課程獲得優(yōu)秀成績(jī)”，i＝1,2,3.4由題意知P(A1)＝5，P(A2)＝p，P(A3)＝q.(1)因?yàn)槭录霸撋钌儆?門課程獲得優(yōu)秀成績(jī)”與事件“ξ＝0”是對(duì)峙的，所以該生最少有1門課程獲得優(yōu)秀成績(jī)的概率是1－P(ξ＝0)1191－125＝125.(2)由題意知16P(ξ＝0)＝P(A1A2A3)＝5(1－p)(1－q)＝125，24P(ξ＝3)＝P(A1A2A3)＝5pq＝125.6整理得pq＝25，p＋q＝1.2由p>q，可得p＝5，q＝5.(3)由題意知

a＝P(ξ＝1)＝P(A1

A2

A3)＋P(A1A2

A

3)＋P(A1

A2A3)411375(1－p)(1－q)＋5p(1－q)＋5(1－p)q＝125，58b＝P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝125.9所以E(ξ)＝0×P(ξ＝0)＋1×P(ξ＝1)＋2×P(ξ＝2)＋3×P(ξ＝3)＝5.19.解：(1)由古典概型中的概率計(jì)算公式知所求概率為335C＋C43.P＝3＝C849(2)X的所有可能值為1,2,3，且21317CC＋C454，P(X＝1)＝3＝C429111213CCC＋CC＋C43342363，P(X＝2)＝3＝C849211，故X的分布列為27CC3＝P(X＝3)＝C912X123P174314284121743147從而E(X)＝1×＋2×＋3×＝28.42841220．解：(1)設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個(gè)”，A2表示事件“日銷售量低于50個(gè)”，B表示事件“在將來(lái)連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個(gè)且另一天銷售量低于50個(gè)”．所以P(A1)＝＋＋×50＝，P(A2)＝×50＝，P(B)＝×××2＝.(2)X可能取的值為0,1,2,3，相應(yīng)的概率為P(X＝0)＝C0·(1－3＝，3P(X＝1)＝C1·(1－2＝，3P(X＝2)＝C2·(1－＝，3P(X＝3)＝C3·＝.3分布列為X0123P因?yàn)閄～B(3,，所以希望E(X)＝3×＝，方差D(X)＝3××－(1＝.21.解：記E＝{甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功}，F(xiàn)＝{乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功}．由題設(shè)知

2132P(E)＝3，P(E)＝3，P(F)＝5，P(F)＝5，且事件E與F，E與F，E與F，E與F都互相獨(dú)立．(1)記

H＝{最少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功

}，則

H＝

E

F，于是

P(H)122＝P(E)P(F)＝×＝，3515213故所求的概率為P(H)＝1－P(H)＝1－15＝15.(2)設(shè)企業(yè)可獲利潤(rùn)為X(萬(wàn)元)，則X的可能取值為0,100,120,220.因P(X＝0)＝P(E12＝2，F(xiàn))＝×3515133P(X＝100)＝P(EF)＝×＝，3515224P(X＝120)＝P(EF)＝×＝，3515236P(X＝220)＝P(EF)＝×＝，3515故所求的分布列為X0100120220P234615151515數(shù)學(xué)希望為E(X)＝0×2＋100×3＋120×4＋220×6480＋1320210015＝15＝140.22．解：記Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備，i＝0,1,2，表示事件：甲需使用設(shè)備，C表示事件：丁需使用設(shè)備，D表示事件：同一工作日最少3人需使用設(shè)備．(1)D＝A1·B·C＋A2·B＋A2·B·C.P(B)＝，P(C)＝，P(Ai)＝Ci2×，i＝0,1,2，所以P(D)＝P(A1·B·C＋A2·B＋A2·B·C)P(A1·B·C)＋P(A2·B)＋P(A2·B·C)P(A1)P(B)P(C)＋P(A2)P(B)＋P(A2)P(B)P(C).(2)X的可能取值為0,1,2,3,4，其分布列為P(X＝0)＝P(B·A0·C)＝P(B)P(A0)P(C