北師版八年級數(shù)學(xué)上冊教案第2章實(shí)數(shù)7二次根式(3課時)

二次根式第1課時二次根式的見解及性質(zhì)一、基本目標(biāo)1．認(rèn)識二次根式及最簡二次根式的見解．2．會化簡二次根式．3．理解并掌握二次根式的性質(zhì)．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【講課要點(diǎn)】二次根式及最簡二次根式的見解．【講課難點(diǎn)】化簡二次根式．環(huán)節(jié)1自學(xué)綱領(lǐng),生成問題5min閱讀】閱讀教材P41～P42的內(nèi)容,達(dá)成下邊練習(xí)．3min反應(yīng)】1．一般地,形如a(a≥0)的式子叫做二次根式,a叫做被開方數(shù)．重申條件：a≥0、a≥0,也就是說二次根式擁有兩重非負(fù)性.2．積的算術(shù)平方根,等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；商的算術(shù)平方根,等于被除數(shù)的算術(shù)平方消除以除數(shù)的算術(shù)平方根.3．乘法法例的推行：a·b·cn＝a·b·cn.4．以下式子中,不是二次根式的是(B)A．45B．－3C．a(chǎn)2＋3D．235．計算：0.0196×22500＝21；54＝7.93環(huán)節(jié)2合作研究,解決問題活動1小組討論(師生對學(xué))【例1】當(dāng)x________,x＋3＋1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)存心義．x＋1【互動研究】(引起學(xué)生思慮)二次根式存心義要知足什么條件？此題能否還要考慮其余條件？【解答】要使

x＋3＋

1

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)存心義

,必然同時知足被開方數(shù)

x＋3≥0和分母x＋1x＋1≠0,解得x≥－3且x≠－1.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師討論)使一個代數(shù)式存心義的未知數(shù)的取值范圍平常要考慮三種狀況：一是分母不為零,二是偶次方根的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),三是零次冪的底數(shù)不為零．【例2】化簡以下二次根式．(1)48；(2)8a3b(a≥0,b≥0)；－36×169×－9.【互動研究】(引起學(xué)生思慮)怎樣化簡二次根式？什么樣的二次根式是最簡二次根式？【解答】(1)

48＝

16×3＝

16×

3＝43.(2)8a3b＝

22·a2·2ab＝

2a

2·2ab＝2a2ab.－36×169×－9＝36×169×9＝6×13×3＝234.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師討論)①若被開方數(shù)中含有負(fù)因數(shù),則應(yīng)先化成正因數(shù),如(3)題．②將二次根式盡量化簡,使被開方數(shù)(式)中不含能開得盡方的因數(shù)(因式),即化為最簡二次根式．活動2堅(jiān)固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．以下二次根式中的最簡二次根式是(A)A．30B．12C．8D．122．以下各式正確的選項(xiàng)是(D)A．－4×－9＝－4×－999B．16＋4＝16×4C．44＝4×499D．4×9＝4×93．把200化成最簡二次根式是102.環(huán)節(jié)3講堂小結(jié),當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié),老師討論)形如aa≥0的式子定義存心義的條件：a≥0二次根式性質(zhì)：a2＝aa≥0，a2＝aa≥0最簡二次根式請達(dá)成本課時對應(yīng)練習(xí)！第2課時二次根式的四則運(yùn)算一、基本目標(biāo)1．認(rèn)識二次根式的運(yùn)算法例是由二次根式的性質(zhì)獲得的．2．會進(jìn)行簡單的二次根式乘除以及加減運(yùn)算．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【講課要點(diǎn)】二次根式的四則運(yùn)算．【講課難點(diǎn)】歸并同類二次根式．環(huán)節(jié)1自學(xué)綱領(lǐng),生成問題【5min閱讀】閱讀教材P43～P45的內(nèi)容,達(dá)成下邊練習(xí)．【3min反應(yīng)】1．分別把下邊兩個式子：ab＝a·b(a≥0,b≥0),a＝a(a≥0,b＞0)等號的左側(cè)和bb右側(cè)對調(diào),就獲得二次根式的乘法法例和除法法例：a·b＝ab(a≥0,b≥0)；除法法例：abab(a≥0,b＞0).2．二次根式相加減,先把各個二次根式分別化成最簡二次根式,此后再將被開方數(shù)同樣的二次根式分別歸并．有括號時,要先去括號．3．計算：(1)1×27；(2)3；(3)80－45；(4)(25－2)2.35解：(1)3.(2)15(3)5.5.(4)22－410.環(huán)節(jié)2合作研究,解決問題活動1小組討論(師生對學(xué))【例1】計算：(1)23－63；(2)80－20＋5；29x＋6x－2x1(3)34x.【互動研究】(引起學(xué)生思慮)(1)直接把二次根式歸并．(2)、(3)先將二次根式化成最簡二次根式,再將被開方數(shù)中同樣的二次根式歸并．【解答】(1)23－63＝－43.(2)80－20＋5＝45－25＋5＝35.29x＋6x－2x1＝2x＋3x－2x＝3x.(3)34x【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師討論)將各二次根式化簡為最簡二次根式,此后將被開方數(shù)同樣的項(xiàng)歸并．活動2堅(jiān)固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．計算32－2的值是(D)A．2B．3C．2D．222．計算3×5的結(jié)果是(B)A．8B．15C．35D．533．若最簡二次根式3a－8與17－2a能夠歸并,則a＝5.4．計算：(1)15；(2)6×15×10；3(3)32－8；(4)212＋348.解：(1)5.(2)30.(3)22.(4)163.活動3拓展延長(學(xué)生對學(xué))【例2】計算：(23＋32－6)(23－32＋6)．【互動研究】將括號內(nèi)的各項(xiàng)從頭聯(lián)合,組成平方差公式,再聯(lián)合完滿平方公式張開并化簡．【解答】原式＝[23＋(32－6)][23－(32－6)]＝(23)2－(32－6)2＝12－(18123＋6)＝123－12.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師討論)聯(lián)合題目特色使用適合的運(yùn)算方法,能夠減少計算量．環(huán)節(jié)3講堂小結(jié),當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié),老師討論)乘除法例二次根式的四則運(yùn)算加減法例乘法公式請達(dá)成本課時對應(yīng)練習(xí)！第3課時二次根式的混淆運(yùn)算一、基本目標(biāo)正確進(jìn)行二次根式的四則混淆運(yùn)算．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【講課要點(diǎn)】二次根式的混淆運(yùn)算．【講課難點(diǎn)】運(yùn)用二次根式的混淆運(yùn)算解決問題．環(huán)節(jié)1自學(xué)綱領(lǐng),生成問題5min閱讀】閱讀教材P46～P47的內(nèi)容,達(dá)成下邊練習(xí)．3min反應(yīng)】計算：(1)8－53×6；27(2)(5＋6)(52－23)；(3)(23＋32)×(23－32)；(4)(4＋35)2.解：(1)4－152.(2)192.(3)－6.3(4)61＋245.環(huán)節(jié)2合作研究,解決問題活動1小組討論(師生對學(xué))【例1】教師節(jié)就要到了,李欣同學(xué)準(zhǔn)備做兩張大小不同樣的正方形賀卡送給老師以表示祝賀,此中一張面積為288平方厘米,另一張面積為338平方厘米,假如用彩帶把賀卡鑲邊會更漂亮,她此刻有1.5米的彩帶,請你幫忙算一算她的彩帶夠不夠用．(2≈1.414)【互動研究】(引起學(xué)生思慮)能夠經(jīng)過兩個正方形的面積分別計算出正方形的邊長,進(jìn)一步求出兩個正方形的周長之和,與1.5米比較即可得出結(jié)論．【解答】賀卡的周長為4×(288＋338)＝4×(122＋132)＝4×252≈141.4(厘米)．1.5米＝150厘米,150>141.4,∴李欣的彩帶夠用．【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師討論)此題是利用二次根式的加法來解決實(shí)質(zhì)生活中的問題,解答此題的要點(diǎn)在于理解題意并列出算式．活動2堅(jiān)固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))計算：(1)2－1；510(2)12－3＋1；3(3)18－1×8；2(4)275＋8－27.解：(1)110.43.(3)10.(4)73＋22.10(2)3活動3拓展延長(學(xué)生對學(xué))【例2】已知a＝1,b＝1a2＋b2＋2的值．,求5－25＋2【互動研究】要求代數(shù)式的值,能夠先化簡已知條件,再利用乘法公式變形,即a2＋b2＝(a＋b)2－2ab,最后輩入求解．【解答】∵a＝1＝5＋2＝5＋2,b＝1＝5－2＝5－2,5－25－25＋25＋25＋25－2