二次根式的混合運算

二次根式的混合運算（第一課時）一、 教學(xué)內(nèi)容人教版八年級下冊16.3二次根式的混合運算二、 教學(xué)目標(biāo)核心素養(yǎng)通過學(xué)習(xí)二次根式的加、減、乘、除混合運算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、推理能力和應(yīng)用意識.知識與技能（1） .能根據(jù)運算律和相關(guān)法則進(jìn)行二次根式的四則運算；（2） .能運用二次根式的混合運算解決實際問題。過程與方法從有理數(shù)的運算法則和整式的運算規(guī)律過渡到二次根式，運用類比等思想方法。情感態(tài)度與價值觀體驗數(shù)的擴充過程中運算性質(zhì)和運算律的一致性以及數(shù)式的通性。教學(xué)重點與教學(xué)難點根據(jù)運算律和相關(guān)法則進(jìn)行二次根式的混合運算。二、教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧計算：（1）1x.3 —xJ2 （2）3~..；27+v122 \12復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題：計算：（1）（2x+y）?x（2）（2x+3y）（2x-3y）老師點評：這些內(nèi)容是八年級上冊整式運算.它主要有（1）單項式X單項式；（2）單項式X多項式；（3）多項式+單項式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運用.探索新知若x=氣3,y=（2；則（2百+氣2）,*和（2氣3+3巨）（2*-3、2）運算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立.老師點評：整式運算中的x、y是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式.例1?計算：（1）（誨+-J2）X3 （2）（4.6-3*2）+2巨

分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律.解：（1）（2打+克）X再=2育X再+靈Xv3=6+氣6解：（4"—3*2）+2、：2=4。6+2^2—3甘2+2（2=2拓-32例2.計算（1） G2+3）X（巨-5） （2）（2沔+3匹）（2?3-3、2）…3 ■— L L .—L，（3） —=-（*‘，3）2+（^5+1）（^5—1）—\!27+%；3—2|分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立.解：（1）（巨+3）X（互—5）=（巨）2+3、5—5互—15=2—2克—15=—13—2*2（2） （2占+3應(yīng)）（2*32）=（2很）2—（3巨）2=12—18=—6（3） 43—W3）2+（方+1）（/5—1）-J27+聲—2|=V3—3+5—1—3君-方+2=3—30三、 鞏固練習(xí)課本練習(xí)1、2.四、 拓展探索例3.已知x=*3+2,y=*—2，求下列各式的值：(2)x2(2)x2—y2；(3)X2017?y2018例4.請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).斐波那契（約1170?1250）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列）?后來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰似斐波那契數(shù)列中的數(shù).斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用.斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)可以用餐「胃5j-[F5J表示（其中，nN1）.這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例.任務(wù)：請根據(jù)以上材料，通過計算求出斐波那契數(shù)列中的第1個數(shù)和第2個數(shù).解析：分別把n=1、2代入式子化簡即可.解：第1個數(shù)，當(dāng)n解：第1個數(shù)，當(dāng)n=1時，I寫]T與][=*IJIJ_I1x、/5=1；第2個數(shù)，當(dāng)n=2時，(1+、-'5]n—「1-7''5，I2JI2Jn「1+，污：2—「i'5)I2JI2J21=1「n+后=3=*X1X*=1方法總結(jié)：此題考查二次根式的混合運算與化簡求值，理解題意，找出運算的方法是解決問題的關(guān)鍵.五、 歸納小結(jié)運算順序：先算乘方（或開方），再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內(nèi)的，與有理數(shù)的運算順序一樣。在二次根式的運算中，實數(shù)的運算律、多項式乘法法則和整式的乘法公式仍然適用。六、 布置作業(yè)習(xí)題16.3p154課外作業(yè) .—.— 1.—（1） 計算：1.12x（*75+3」—t48）V3（2） 已知矩形的長為5克+2*,寬為而，求它的面積.(3)當(dāng)X=423—1時，求代數(shù)式X2+2X+2的值.（4） 計算：（2V5+5、；2）（2.\；5-5巨）-G/5-克）2（5） a、b分別是6-、5的整數(shù)部分和小數(shù)部分.分別寫出a、b的值.求3a-b2的值.七、板書設(shè)計二次根式的四則運算先算乘方（開方），再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內(nèi)的.運用乘法公式和運算律進(jìn)行計算在二次根式的運算中，多項式乘法法則和整式的乘法公式仍然適用.教學(xué)反思：本節(jié)課以學(xué)生發(fā)展為本的教育理念，注重對學(xué)生的啟發(fā)引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生主動