2022-2023學年黑龍江省牡丹江市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022-2023學年黑龍江省牡丹江市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.設函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

6.（）。A.0B.1C.nD.n!

7.

8.

9.

10.

11.

12.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

13.

14.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/515.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.設f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

20.

21.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值22.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．623.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.124.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

25.

26.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

27.

28.

29.

30.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)二、填空題(30題)31.

32.

33.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

34.35.

36.

37.38.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

39.設z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

40.

41.

42.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.設y=f(α-x)，且f可導，則y'__________。

51.

52.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．53.

54.

55.

56.

57.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)設函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．102.

103.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

104.

105.

106.

107.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.A

3.x=y

4.C

5.D本題考查的知識點是根據(jù)一階導數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

6.D

7.D

8.D

9.C

10.D

11.A解析：

12.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

13.A

14.B

15.C

16.C

17.B

18.C

19.B

20.C

21.B

22.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

23.A

24.C

25.

26.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

27.D

28.

29.C

30.B

31.

32.D

33.5

34.

35.

36.

37.38.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

39.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

40.

41.

42.x=e

43.A

44.145.0.5

46.1/4

47.

48.

49.C

50.-α-xlnα*f'(α-x)

51.B

52.53.應填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

54.x=-1

55.

56.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

57.

58.22解析：

59.60.e3

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

71.

72.73.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識點是利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性并求其極值．

函數(shù)的定義域為{x|x>O}．

所以當x>1時?ˊ(x)>0，函數(shù)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(1，+∞)；當0<x<1時?ˊ(x)<0，函數(shù)?(x)的單調(diào)減少區(qū)問為(0，1)．?(1)=1為其極小值．

102.

103.本題考查的知識點是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-