2022年山西省呂梁市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年山西省呂梁市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

3.

4.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

13.

14.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.-3B.0C.1D.318.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.當(dāng)x→0時(shí)，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

24.

A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.34.35.36.

37.

38.39.40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.________.49.

50.

51.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

52.

53.54.

55.

56.

57.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

87.

88.

89.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

109.

110.(本題滿分10分)

六、單選題(0題)111.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

參考答案

1.

2.B

3.A

4.C

5.A此題暫無解析

6.C

7.B

8.D

9.B

10.D解析：

11.B

12.C

13.C

14.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

15.

16.C

17.D

18.C

19.1

20.C

21.A

22.B

23.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無窮小.

24.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯(cuò)誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對(duì)中間變量求導(dǎo)后才能對(duì)x求導(dǎo)．

25.f(2x)

26.D

27.B解析：

28.A

29.B

30.4！

31.

32.33.f(x)+C

34.

35.

36.

37.

38.(31)(3,1)

39.40.0

41.

42.11解析：43.k<0

44.

45.x＝－1

46.

47.C

48.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

49.

50.0

51.0.35

52.0

53.6故a=6.

54.

55.x=-156.(-∞,-1)

57.-2exsinx

58.2

59.

60.

61.

62.

63.64.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)