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文檔簡介
2022年廣東省東莞市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.
2.
3.
4.
5.()。A.
B.
C.
D.
6.設(shè)fn-2(x)=e2x+1,則fn(x)|x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1
7.
8.()。A.
B.
C.
D.
9.()。A.
B.
C.
D.
10.
11.
12.
13.
14.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx,則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx
B.f(x)=(xcosx)'
C.f(x)=xcosx
D.∫xcosdx=f(x)+C
15.下列命題正確的是()。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點,一定不是f(x)的極值點
B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點,則x0必為f(x)的極值點
C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值,且f'(x0)存在,則必有f'(x0)=0
D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù),則f'(x0)一定存在
16.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹
17.
18.
19.A.A.x+y
B.
C.
D.
20.
21.
22.
23.()。A.
B.
C.
D.
24.A.A.
B.
C.
D.
25.()。A.0B.1C.nD.n!26.已知f(x)=xe2x,,則f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
27.
28.A.A.4B.2C.0D.-229.A.A.
B.
C.
D.
30.
二、填空題(30題)31.
32.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。
33.設(shè)z=ulnv,而u=cosx,v=ex,則dz/dx=__________。
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.42.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.52.
53.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則
54.設(shè):y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定,且
55.
56.
57.
58.若tanx是f(x)的一個原函數(shù),則________.
59.
60.
三、計算題(30題)61.
62.
63.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3,求y’.
64.
65.
66.
67.
68.
69.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.設(shè)函數(shù)y=x4sinx,求dy.
84.
85.
86.
87.
88.
89.①求曲線y=x2(x≥0),y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S:
②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.90.四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù),求函數(shù)曲y=y(x)過點(0,1)的切線方程。
109.
110.
六、單選題(0題)111.
參考答案
1.y=0x=-1
2.A
3.A
4.C
5.B
6.A
7.A解析:
8.A
9.C
10.A
11.A
12.6
13.C解析:
14.B
15.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理,可知選項C是正確的。
16.A函數(shù)的定義域為(-∞,+∞)。
因為y'=3x2+12>0,
所以y單調(diào)增加,x∈(-∞,+∞)。
又y"=6x,
當(dāng)x>0時,y">0,曲線為凹;當(dāng)x<0時,y"<0,曲線為凸。
故選A。
17.C
18.B
19.D
20.D
21.C
22.可去可去
23.C
24.D
25.D
26.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
27.D解析:
28.A
29.D
30.1
31.
32.
33.cosx-xsinx
34.0
35.
36.(-22)
37.π2π2
38.B
39.
40.41.0.542.應(yīng)填x+y-e=0.
先求切線斜率,再由切線與法線互相垂直求出法線斜率,從而得到法線方程.
43.A
44.3
45.π/2π/2解析:46.2
47.1/π
48.
49.50.e-2
51.52.
53.-1
54.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導(dǎo)(注意y是x的函數(shù)),因2x+2y+2xy’-2yy’=2,故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且
55.B
56.22解析:
57.58.tanx+C
59.
60.D
61.
62.63.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
64.
65.
66.
67.
68.69.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫成(-∞,-l),[1,+∞)寫成(1,+∞),[-1,1]寫成(-1,1)也正確.70.設(shè)F(x,y,z)=x2+y2-ez,
71.
72.令x-2=t那么:
令,x-2=t,那么:
73.
74.75.解法l等式兩邊對x求導(dǎo),得
ey·y’=y+xy’.
解得
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.83.因為y’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
84.
85.
86.
87.
88.89.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示
90.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo),得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’),
所以
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。
所以,方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。
99.
100.101.本題主要考查原函數(shù)的概念和不定積分的分部積分計算方法.
這類題常見的有三種形式:
本題為第一種形式.常用的方法是將?(x)=(arctanx)ˊ代入被積函數(shù),再用分部積分法.
第二和第三種形式可直接用分部積分法計算:
然后再用原函數(shù)的概念代入計算.
102.本題考查的知識點是二元隱函數(shù)全微分的求法.
利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導(dǎo).讀者一定要注意:對x求導(dǎo)時,y,z均視為常數(shù),而對y或z求導(dǎo)時,另外兩個變
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