2022年廣東省梅州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年廣東省梅州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

2.

3.

4.（）。A.0B.1C.nD.n!

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.0B.-1C.-1D.18.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu9.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

17.

18.A.-2B.-1C.1/2D.1

19.

20.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

21.

22.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.3B.2C.1D.2/3

28.

A.0B.2x3C.6x2D.3x229.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.________.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.當(dāng)x→0時(shí)，1-cos戈與xk是同階無(wú)窮小量，則k=__________．50.

51.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為_(kāi)_________。

52.

53.

54.

55.當(dāng)x→0時(shí)，若sin3x～xα，則α=___________。

56.

57.

58.

59.設(shè)曲線y=x2+x-2在點(diǎn)M處切線的斜率為2,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_________.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.B

3.C

4.D

5.D

6.D

7.B

8.C

9.B

10.

11.B

12.A

13.C

14.A

15.B

16.A

17.C

18.B

19.C

20.A

21.

22.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

23.A

24.C

25.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計(jì)算．

26.C

27.D

28.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

29.D

30.B

31.

32.33.x/16

34.

35.

36.8/38/3解析：

37.lnx

38.D

39.

40.

41.e-1

42.-2/3cos3x+C

43.44.2sin1

45.2x+12x+1解析：46.1/2

47.

48.49.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無(wú)窮小量的概念，并利用洛必達(dá)法則確定k值．

50.

51.y+x-e=0

52.

53.

54.

55.3

56.1

57.k＜-1

58.0

59.

60.1

61.

62.63.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

64.

65.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對(duì)x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對(duì)x求導(dǎo)時(shí)，y，z均視為常數(shù)，而對(duì)y或z求導(dǎo)時(shí)，另外兩個(gè)變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式法時(shí)，輔助函數(shù)F(x，y，z)中