2022年廣東省湛江市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年廣東省湛江市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.0B.1C.2D.3

5.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

6.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

7.

8.（）。A.-1B.0C.1D.2

9.

10.設f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

13.

14.

15.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

16.

17.A.A.-1B.-2C.1D.2

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

21.A.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.3B.2C.1D.2/3

23.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

24.

25.（）。A.0B.1C.2D.4

26.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點為x=______．

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

三、計算題(30題)61.

62.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

88.

89.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

106.求極限

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.D

3.B

4.C

5.C

6.C【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

7.B

8.D

9.B

10.C

11.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

12.C

13.D

14.C

15.B

16.-3

17.A

18.A

19.C

20.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

21.B

22.D

23.A

24.C

25.D

26.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應選C.

27.D

28.D

29.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

30.D

31.

32.

33.

解析：

34.F(lnx)+C

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.1/21/2解析：

42.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

43.

44.

45.

46.

47.

所以k=2．48.x+arctanx．49.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．50.1

51.x2+152.(-∞,-1)

53.-154.6

55.1

56.應填0．

57.A

58.0

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

71.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.本題考查的知識點是反常積分的計算．

【解析】配方后用積分公式計算．

103.本題主要考查對隱函數(shù)偏導數(shù)的求解方法和對全微分概念的理解．

求隱函數(shù)偏導數(shù)的方法有以下三種．

解法2直接求微分法．

將等式兩邊求微分得

解法2顯然比解法1簡捷，但要求考生對微分運算很熟練．

解法3隱函數(shù)求導法．

將等式兩邊對X求導，此時的z=(X，Y)，則有

104.105.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉(zhuǎn)體體積的計算．

本題的難點是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸．

由于本