測量誤差估計和實驗數(shù)據(jù)

會計學(xué)1測量誤差估計和實驗數(shù)據(jù)第一節(jié)

測量誤差的基本概念

測量及其分類誤差的基本概念測量儀表品質(zhì)的評定指標

測量誤差的來源

誤差的性質(zhì)及其分類誤差與精確度的關(guān)系問題的恰當(dāng)表述也推動了工程領(lǐng)域的真正進步第一章誤差估計第1頁/共113頁測量及其分類

測量是一種認識過程，就是用實驗方法,將被測的物理量與所選用作為單位的同類量進行比較，從而確定其間的比值。根據(jù)適當(dāng)定義而規(guī)定的數(shù)值為1的物理量稱之為單位,以它作為對同類物理量測量的基礎(chǔ)。按如何得到測量結(jié)果的方式，可將測量分為直接測量間接測量和組合測量三類。直接測量；

間接測量；組合測量。第一章誤差估計第2頁/共113頁直接測量Q=qu被測物理量與作為標準的物理量直接比較。間接測量

y=f(x1,x2,……xn)

比對后要計算組合測量y=a1*X1+a2*x2+……+an*xn

確定待測的未知物理量與被測物理量組成不同形式的關(guān)系式(或借改變測量條件獲得不同的關(guān)系式，或確定一條曲線)。即確定系數(shù)a1，a2，……，an需要通過一組測量結(jié)果，經(jīng)過方程組運算

測量及其分類第3頁/共113頁根據(jù)被測量在測量過程中的狀可將測量分為靜態(tài)測量和動態(tài)測量。靜態(tài)測量是指在測量過程中,被測物理量隨時間而變化,其變化速度遠小于測量速度，相對于測量而言是靜態(tài)?；蛘咦兓苈?一般普通儀器測量時都是靜態(tài)測量。動態(tài)測量是指在測量過程中,被測物理量隨時間而快速變化,其變化速度大于測量速度，相對于測量而言是動態(tài)的，測量值是時間的函數(shù),測量值與實際值之間的誤差為動態(tài)誤差，其處理方法與靜態(tài)完全不同。在同一條件下所進行的一系列重復(fù)測量稱之為等精度測量。否則稱之為非等精度測量。測量及其分類第4頁/共113頁誤差的基本概念

由測量儀器讀數(shù)裝置所指示出來的數(shù)值稱為測定值，或稱示值。在一定的時間和空間條件下，某物理量所體現(xiàn)的真實數(shù),稱為真值。誤差公理一切測量皆有誤差理論絕對誤差：ΔX=X-Ax示值誤差：△X=X-A修正值：C=-ΔX=A-X第一章誤差估計第5頁/共113頁實際相對誤差：

標稱相對誤差：（點)額定相對誤差：(區(qū)域)基本誤差：基本條件下同額定相對誤差。誤差的基本概念

理論→實際→標稱→額定→基本

溫度20C°，濕度<80,電源、環(huán)境穩(wěn)定X≈A第6頁/共113頁測量系統(tǒng)品質(zhì)的評定指標

儀表的基本誤差和準確度等級

儀表的變差

儀表的靈敏度

反應(yīng)時間和時間常數(shù)

頻率特性

誤差的基本概念第7頁/共113頁系統(tǒng)的基本誤差和準確度等級

測量儀表的基本誤差

基本條件下

指示值與被測量的真值之間可能最大差別，用相對百分誤差表示：

國家統(tǒng)一規(guī)定將儀表的基本誤差的大小分為幾個等級。將基本誤差中的百分號去掉，剩下的數(shù)字稱為準確度等級。儀表的準確度等級有：0.005，0.02，0.05，0.1，0.35，0.5，1.0，1.5，2.5等。儀表的準確度等級常以圓圈內(nèi)的數(shù)字標在儀表的面板上。

誤差的基本概念第8頁/共113頁儀器等級例：一支壓力表準確度等級為2.5級，量程0－100Pa,其最大誤差為

△Xmax=(100-0)*2.5/100=2.5(pa)

在75Pa處誤差為2.5/75=3.33%選擇被測值在儀表量程的2/3附近第9頁/共113頁、測試系統(tǒng)特性

學(xué)習(xí)要求：1.建立測試系統(tǒng)的概念2.了解測試系統(tǒng)特性對測量結(jié)果的影響3.了解測試系統(tǒng)特性的測量方法第10頁/共113頁

測試系統(tǒng)是執(zhí)行測試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱。1測試系統(tǒng)概論

簡單測試系統(tǒng)(光電池)V第11頁/共113頁測試系統(tǒng)特性

復(fù)雜測試系統(tǒng)(軸承缺陷檢測)

加速度計帶通濾波器包絡(luò)檢波器第12頁/共113頁測試系統(tǒng)特性

不失真測量：語音1(Good)語音2(bad)第13頁/共113頁2測試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性

測試系統(tǒng)特性

如果測量時，測試裝置的輸入、輸出信號不隨時間而變化，則稱為靜態(tài)測量。第14頁/共113頁

靜態(tài)測量時，測試裝置表現(xiàn)出的響應(yīng)特性稱為靜態(tài)響應(yīng)特性。a)靈敏度

當(dāng)測試裝置的輸入x有一增量△x,引起輸出y發(fā)生相應(yīng)變化△y時,定義:S=△y/△x、測試系統(tǒng)特性

yx△x△y第15頁/共113頁

測試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性b)非線性度

標定曲線與擬合直線的偏離程度就是非線性度。

非線性度=B/A×100%yxB第16頁/共113頁測試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性c)回程誤差–變差

測試裝置在輸入量由小增大和由大減小的測試過程中，對于同一個輸入量所得到的兩個數(shù)值不同的輸出量之間差值最大者為hmax，則定義回程誤差為:(hmax/A)×100%yxhmaxA第17頁/共113頁

系統(tǒng)的變差

變差

指用同一系統(tǒng)在相同條件下，對被測量的某一個實際值進行多次測量，當(dāng)測量從不同方向,（如大到小，小到大）接近這個數(shù)值時，得到不同的測量結(jié)果，其最大誤差稱為變差。

例如，實際溫度由低溫升到100℃時，經(jīng)多次測量，儀表讀數(shù)為99℃(這個讀數(shù)稱為上行讀數(shù))；而由高溫降回到100℃時，儀表讀數(shù)最大值為101℃(這個讀數(shù)稱為下行讀數(shù))。則該儀表在100℃處的

變差為2℃。誤差的基本概念第18頁/共113頁d)靜態(tài)響應(yīng)特性的其他描述

測試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性精度：是與評價測試裝置產(chǎn)生的測量誤差大小有關(guān)的指標

靈敏閥：又稱為死區(qū)，用來衡量測量起始點不靈敏的程度。

分辨力：指能引起輸出量發(fā)生變化時輸入量的最小變化量，表明測試裝置分辨輸入量微小變化的能力。（分辨率）=分辨力/滿度第19頁/共113頁測量范圍：是指測試裝置能正常測量最小輸入量和最大輸入量之間的范圍。

測試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性

可靠性：是與測試裝置無故障工作時間長短有關(guān)的一種描述。

穩(wěn)定性：是指在一定工作條件下，當(dāng)輸入量不變時，輸出量隨時間變化的程度。第20頁/共113頁4.2測試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性案例：物料配重自動測量系統(tǒng)的靜態(tài)參數(shù)測量

靈敏度=△y/△x非線性度=B/A×100%變差=(hmax/A)×100%測量范圍：第21頁/共113頁反應(yīng)時間和時間常數(shù)-動態(tài)誤差的界定

在規(guī)定條件下，當(dāng)輸入階躍信號時，儀表的輸出信號由某一初始值上升或下降到全部測量范圍的90%(有的規(guī)定為95%)所需的時間，稱為該儀表的反應(yīng)時間。在規(guī)定條件下，階躍信號輸入后，儀表的輸出信號從初始值達到階躍信號的63.2%時所需的時間稱為時間常數(shù)。時間常數(shù)大表示對變化信號反應(yīng)遲鈍。誤差的基本概念第22頁/共113頁動態(tài)特性-（階躍響應(yīng)的） 時間常數(shù)和響應(yīng)時間：誤差的基本概念3-5倍的時間常數(shù)和響應(yīng)時間第23頁/共113頁

階躍響應(yīng)函數(shù)

若系統(tǒng)輸入信號為單位階躍信號，即x(t)=u(t)，則X(s)=1/s，此時Y(s)=H(s)/s4測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性H(f)時域波形參數(shù)識別第24頁/共113頁

測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性階躍響應(yīng)函數(shù)測量

實驗求階躍響應(yīng)函數(shù)簡單明了，產(chǎn)生一個階躍信號，再測量系統(tǒng)輸出就可以了。原理：在橋中懸掛重物，然后突然剪斷繩索，產(chǎn)生階躍激勵，再通過應(yīng)變片測量橋梁動態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。案例：橋梁固有頻率測量第25頁/共113頁動態(tài)特性-頻率特性

以x（t）=Xsinωt表示輸入信號的脈動成分，以y(t)=Ysin（ωt+ψ）表示輸出信號的脈動成分，則R=Y/X稱為幅值比R≤1，ψ為輸出信號滯后輸入信號的相角。R接近于1表示頻率響應(yīng)特性好。R越小，表示頻率響應(yīng)特性差。R=0時,只能檢測出被測信號的時平均值。

誤差的基本概念第26頁/共113頁測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性傳遞函數(shù):直觀的反映了測試系統(tǒng)對不同頻率成分輸入信號的扭曲情況。第27頁/共113頁測試系統(tǒng)特性

優(yōu)點：簡單，信號發(fā)生器，雙蹤示波器缺點：效率低

從系統(tǒng)最低測量頻率fmin到最高測量頻率fmax，逐步增加正弦激勵信號頻率f，記錄下各頻率對應(yīng)的幅值比和相位差，繪制就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。第28頁/共113頁測量誤差的（5）來源

測量儀表本身不完善所產(chǎn)生的誤差稱為1儀表誤差。2使用誤差又稱操作誤差,是指在使用儀器的過程中,由于安裝、布置、調(diào)節(jié)等使用不當(dāng)所造成的誤差。3人身誤差是由于操作者生理上的最小分辨率、感覺器官的生理變化反應(yīng)速度和固有習(xí)慣引起的誤差。

4環(huán)境誤差是由于各種環(huán)境因素與儀器所要求的標準狀態(tài)不一致,或者因環(huán)境變化引起測量裝置和測量本身的變化所引起的誤差。5方法誤差又稱理論誤差,由于測量時所使用的方法不完善,所依據(jù)的理論不嚴密,有些因素在推導(dǎo)測量結(jié)果的表達式中沒有包括進去,或者選擇了近似公式和近似的系數(shù)所引起的誤差。

誤差的基本概念第29頁/共113頁誤差的性質(zhì)及其（3）分類

系統(tǒng)誤差

在相同條件下對被測量進行多次測量，其誤差的絕對值或符號保持恒定，或者誤差隨條件的改變而按某一確定規(guī)律變化。隨機誤差又稱偶然誤差。在等精度重復(fù)測量中，由于大量偶然誤差因素的影響，測量誤差的出現(xiàn)沒有一定的規(guī)律性,其數(shù)值與符號都以不預(yù)定的方式變化著。粗大誤差

又稱過失誤差。主要是由于測量中的過失、讀錯數(shù)、錯誤操作、電源瞬時波動、元件接觸不良等非正常原因造成的。誤差的基本概念第30頁/共113頁誤差與（另一種說法）精確度的關(guān)系

精密度是指測量值重復(fù)一致的程度。說明等精度重復(fù)測量,測量結(jié)果彼此之間互相接近和密集的程度。隨機誤差大小是精密度的標志。準確度

表明測量結(jié)果與真實值的偏離程度。系統(tǒng)誤差的大小來表征準確度。精確度

用來描述系統(tǒng)的靜態(tài)綜合指標。精確度的高低、表征系統(tǒng)誤差和隨機誤差的大小。誤差的基本概念第31頁/共113頁精確度簡稱“精度”或“綜合精度”,它是精密度與準確度的綜合反映。精確度高,意味著系統(tǒng)誤差和隨機誤差都小。

誤差與精確度的關(guān)系精度的區(qū)分（實際的困惑）第32頁/共113頁第二節(jié)隨機誤差的估計

隨機誤差的特點隨機誤差的分布規(guī)律標準偏差的求取

測量結(jié)果的表示方法

小樣本誤差分析參數(shù)檢驗對問題自身的準確表達遠比問題的解決更重要。問題的解決可能僅僅是數(shù)學(xué)，或者是實驗技術(shù)的問題。隨機誤差第33頁/共113頁隨機誤差是由很多復(fù)雜因素的微小變化引起的，

大致可以分為以下兩類：尚未被發(fā)現(xiàn)的微小因素；已經(jīng)認識的微小因素，但不值得花費更大的人力財力去消除它。由于隨機誤差的存在，每次測量結(jié)果的誤差的具體數(shù)值大小是不可能準確地測量出來的。只能根據(jù)各種已知條件估計出誤差的絕對值的一個上界U，U通常稱為不確定度，即估計出來的一個總誤差限。因此“估計”總的誤差限涉及到概率問題，誤差限愈寬，可信度即置信概率愈大。

<U隨機誤差第34頁/共113頁隨機誤差簡稱為隨差的特點

前提：本節(jié)隨機誤差都是消除了系統(tǒng)誤差的，。對在一定測量條件下的有限次測量中，其誤差的絕對值不會超過一定的界限，誤差具有的這個特征，稱為有界性。絕對值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對值大的誤差出現(xiàn)次數(shù)多，這一特性稱之單峰性。

絕對值相等的正誤差與負誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等，這一特性稱之為對稱性。同樣條件下（即等精度）測量，全部誤差的算術(shù)平均值，隨測量次數(shù)無限增加而趨于零，即誤差平均值的極限為零。這稱之為隨機誤差的抵償性。抵償性是隨機誤差的最本質(zhì)的統(tǒng)計特性。

隨機誤差第35頁/共113頁表1.1隨機誤差第36頁/共113頁

統(tǒng)計直方圖隨機誤差隨機誤差的分布規(guī)律第37頁/共113頁方差б2表示隨機變量（誤差）的分散程度。б2越小，曲線越集中，上圖是正態(tài)分布曲線的情況。隨機誤差第38頁/共113頁概率分布密度函數(shù)：m—總體的數(shù)字期望：

—總體方差：隨機誤差-σ標準差，標準誤差，標準偏差第39頁/共113頁隨機誤差兩種查表Φ(k)=erf(k)=Φ(k)-Φ(-k)=2Φ(k)-1=1-2Φ(-k)第40頁/共113頁例:測量值的分布函數(shù)為正態(tài)分布，求觀測值落在

區(qū)間內(nèi)的概率。解：標準偏差的求取第41頁/共113頁

這里

稱為誤差函數(shù)或正態(tài)分布積分，書后列出誤差函數(shù)表可查找。得：落入?yún)^(qū)間的置信度為0.68；落入?yún)^(qū)間的置信度為0.95，即超過的點有0.0455，約平均測22次出現(xiàn)一次；落入?yún)^(qū)間的置信度為0.9973，平均每測370次出現(xiàn)一次超限。標準偏差的求取第42頁/共113頁

例：通過大量測量得

：

問：(1).觀測值落在[1.33，1.49]范圍內(nèi)概率？

(2).觀測值有0.95可能落在什么范圍？解：(1)

查表：

標準偏差的求取第43頁/共113頁(2).已知查表得k=1.96有：

解出：所以觀測值有0.95落入[1.32，1.50]區(qū)間。標準偏差的求取可見標準差用作衡量隨差的標準尺度（單位）第44頁/共113頁隨機誤差Φ(k)=erf(k)=Φ(k)-Φ(-k)=2Φ(k)-1第45頁/共113頁隨機誤差的統(tǒng)計概念總體——指研究對象的全體。對測量而言是指在相同條件下對其量進行無限次測量所得數(shù)據(jù)的全體。個體——組成總體的每個單元，或每個測量值都是個體。

樣本——由于總體不能獲得，為了認識總體，往往采用抽樣調(diào)查方法。從測量上講，就是在相同條件下對某量進行有限次，獨立無系統(tǒng)誤差的測量。這樣得到的一組測量值稱作樣本，測量的次數(shù)稱作樣本容量。

隨機誤差這樣定義的目的：（為了我們能夠）從一組樣本去估計總體的情況（這正是隨機誤差的估計方法）第46頁/共113頁概率分布密度函數(shù)：x—樣本均值,

數(shù)字期望的估值：

—樣本方差,總體方差的估值：隨機誤差第47頁/共113頁標準偏差的求取

標準偏差是在真值已知的情況下，測量次數(shù)n趨于無窮大的條件下定義的。實際上，測量次數(shù)總是有限的，真值也是無法知道的。因此，符合定義的標準偏差的精確值是無法得到的，只能求得其估計值。為了區(qū)別于標準偏差的真值,標準偏差的估計值用Ｓ表示。貝塞爾(Bessel)法算術(shù)平均值的標堆偏差與合理的測量次數(shù)

隨機誤差第48頁/共113頁貝塞爾(Bessel)法

利用貝塞爾法，可在有限次測量的條件下，借助算術(shù)平均值求出標準偏差的估計值設(shè)一組等精度測值為ｘ1，ｘ2，……xn，其算術(shù)平均值為，通過理論推導(dǎo)和證明可得，標準偏差的估計值即樣本標準差值為：

隨機誤差第49頁/共113頁算術(shù)平均值的標堆偏差

與合理的測量次數(shù)

測值的算術(shù)平均值為：在對多次測值進行平均的過程中，各個測值的隨機誤差可以相互抵消，從而使各測值之算術(shù)平均值的精密度比各單個測值的精密度高。算術(shù)平均值的精密度是隨測量次數(shù)增加而提高的。隨機誤差第50頁/共113頁把視為彼此獨立的隨機變量，其標準偏差都為σ，據(jù)方差性質(zhì)可知：

測量次數(shù)無限增加，勢必導(dǎo)致測量時間增長，從而不僅會使測量人員疲勞，而且測量條件也會發(fā)生變化。這樣，不僅不能提高測量精度，反而會降低測量精度。存在最佳測量次數(shù)

標準偏差平均值的標準偏差第51頁/共113頁

算術(shù)平均值的標準差與測量次數(shù)的關(guān)系

標準偏差不超過二十次為好第52頁/共113頁例：已知某一測量方法的=1.6。試問需要測多少次才能使。

解：為了使,即要求

實際取n=11

經(jīng)過分析與計算可知，測11次即可使

標準偏差第53頁/共113頁測量結(jié)果的表示方法

測量結(jié)果的置信度概念測量結(jié)果的表示方法

均值與標準差的有效數(shù)字隨機誤差第54頁/共113頁算術(shù)均值的誤差在某一區(qū)間的概率：

SX為算術(shù)均值的樣本方差：置信概率，

置信度；α—置信水平，

也叫顯著性水平；

—置信區(qū)間;

C—置信系數(shù)(也可用Kt表示);

—置信限，即誤差限。

測量結(jié)果的表示方法標準誤差限或誤差限第55頁/共113頁測量結(jié)果的表示方法

用置信區(qū)間表示:置信區(qū)間半長(置信度)，應(yīng)用在對測量對象做了多次等精度測量結(jié)果的表示，置信度一般取0.95，相當(dāng)于表示為：一次測量時的表示：，X是一次測量時的測量值。已經(jīng)在多次等精度測量中確定了樣本方差之后，

又在同樣條件下對該量重復(fù)測量。雖然只測一次，其測量精度仍可用原樣本方差表示，這就叫一次測量。

隨機誤差第56頁/共113頁均值與標準差的有效數(shù)字

試驗結(jié)果處理的有效數(shù)字根據(jù)標準差而定。 標準差最多取兩位，若首位數(shù)字大于8時，通常僅取一位。測量結(jié)果向標準誤差看齊。參考規(guī)則：以有效數(shù)末尾為單位，用保證誤差<=0.5末位單位的方法表示，

并多取1～2位安全位數(shù)來表示最后結(jié)果，將誤差表示成(0.05~0.5)末位單位的范圍內(nèi)，再使結(jié)果數(shù)據(jù)取整。這種表示方法有如下優(yōu)點:

除有效位外，后面有安全位數(shù)，該數(shù)再參與計算時，可減弱舍入誤差的迅速積累;

從有效位數(shù)來說，若以它末位為單位，則其誤差不大于0.5，符合有效位數(shù)定義。

隨機誤差第57頁/共113頁例：某一試驗最后測量結(jié)果Y=980.113824，若結(jié)果的誤差限（置信度0.95）分別為：

(1)ΔY=0.004536;(2)ΔY=0.005834.結(jié)果的有效數(shù)字取幾位？并寫出最后結(jié)果。解：(1)ΔY取兩位；ΔY=0.0045因為ΔY<0.0050，Y可取6位有效數(shù)字，Y=980.11。最后結(jié)果多取兩位安全位數(shù)與標準誤差對齊，表為：

Y=980.1138+0.0045(2)ΔY取兩位，ΔY=0.0058因為ΔY>0.0050，這樣Y應(yīng)該少取一位，取5位有效數(shù)字，Y=980.11，這樣ΔY<0.050，最后結(jié)果多取三位安全數(shù)與標準誤差對齊，表為：

Y=980.1138+0.0058

有效數(shù)字第58頁/共113頁

例：對某物理量測量4次，分別為67.45，67.09，68.05，67.42，進行統(tǒng)計處理，寫出最后結(jié)果。解：誤差限為3SX0.599672，取兩位為0.60，這樣結(jié)果的有效數(shù)字為兩位，加兩位安全位數(shù)，可表為：結(jié)果=67.50+0.60（置信度為0.95）（查表）.誤差限為2.35SX=0.469759，取兩位為0.47，這樣結(jié)果的有效位為三位，加安全位數(shù)，表為：結(jié)果=67.50+0.47（置信度為0.90）（查表）。

有效數(shù)字提出新問題，發(fā)現(xiàn)新的可能性，從新的角度去考慮老問題，這一切都需要有創(chuàng)造性的想象力;第59頁/共113頁小樣本誤差分析-（深入）

樣本容量很小時，X偏離總體均值m的程度明顯增大，S偏離σ的程度也在增大，仍用S代替σ顯然不行。必須重新考慮一個統(tǒng)計量t，它取決于樣本容量n而與標準差σ無關(guān)。t的概率分布已不是正態(tài)分布，而是屬于

t分布。t分布的概率密度分布函數(shù)可表為:

隨機誤差第60頁/共113頁P(t)的圖形如上圖所示，它關(guān)于t=0對稱，形狀類似于正態(tài)分布。當(dāng)t(或n)趨于很大時，

t分布趨于正態(tài)分布，但對于小的n，t分布與標準正態(tài)分布相差就很大。

小樣本誤差分析第61頁/共113頁

t分布一般采取查表確定數(shù)值。

p與k的關(guān)系[tp(f)=3]

置信概率p=99%時的tp(f)值可以利用分布概率數(shù)值表，根據(jù)已知測量次數(shù)和置信概率求出置信限，或者反向求取f=n-1

12371340∞p0.80.90.950.980.990.9950.9973f=n-1

∞2016108421Tp(k)

2.582.852.953.173.364.609.9263.657小樣本誤差分析[tp等效k-正態(tài)第62頁/共113頁例：對某物理量等精度測量4次，其測定值為1.2，3.4，0.5，5.6，求置信度為0.95的置信區(qū)間解：自由度f=4-1=3，置信概率P=0.95，查t分布有k=3.1825，即：小樣本誤差分析第63頁/共113頁

或：故置信區(qū)間：[-0.998，6.348]（置信度0.95）。如按正態(tài)分布計算，k=1.960，置信區(qū)間：[0.412，4.937]（置信度0.95）。顯然用正態(tài)分布估計，把測量結(jié)果精度估得過高。小樣本誤差分析第64頁/共113頁參數(shù)檢驗-誤差是否超限

不同方法(或不同人)對同一測量對象各測得一組數(shù)據(jù)，問兩種測量方法有無顯著差異；一種方法對一以知真值的對象進行測量，獲得了一組觀測值，問這種方法是否準確;已知某一分布的標準誤差，現(xiàn)又有一組觀測值，判斷總體期望值能否等于某一給定值等等。問題都是根據(jù)樣本的信息來檢驗總體是否具有指定的數(shù)字特征。因為樣本具有隨機誤差，所以不能簡單地從樣本特征值是否與指定特征相等來檢驗，必須采用統(tǒng)計學(xué)的方法。這個方法就是假設(shè)檢驗。

隨機誤差第65頁/共113頁假設(shè)檢驗-（擴充）假設(shè)檢驗步驟如下:1根據(jù)實際情況提出假設(shè);2選取適當(dāng)?shù)乃?3確定檢驗用的統(tǒng)計量和拒絕域或置信區(qū)間形式;4根據(jù)檢驗用的統(tǒng)計量的概率分布求出拒絕域或置信區(qū)間(或誤差限、臨界點);5根據(jù)樣本觀察值確定接受還是拒絕。隨機誤差統(tǒng)計值x-m0誤差限<統(tǒng)計誤差限（查表k*σ）第66頁/共113頁

例.某一恒溫電爐經(jīng)長期工作得知爐溫的波動服從正態(tài)分布：?，F(xiàn)測得六個爐溫值：32.56，29.66，31.64，30.00，31.87，31.03，我們要求的爐溫始終保持在32.50，問現(xiàn)爐溫是否正常？解：設(shè)現(xiàn)爐溫為，則服從正態(tài)分布，其總體均值為m，方差。1用假設(shè)：表示爐溫正常。根據(jù)上面分析如果（l為常數(shù)，稱為臨界點其值在下面確定），則我們接受假設(shè)H0

，即爐溫正常；若，則我們拒絕假設(shè)H0

。拒絕假設(shè)H0的區(qū)域稱為檢驗的拒絕域。假設(shè)檢驗第67頁/共113頁實際上，按上述判斷仍不完全可信，因為我們作出判斷的依據(jù)是一個樣本。這樣即使假設(shè)H0

實際是對的，仍可能拒絕H0，這是一種錯誤，犯這種錯誤的概率p，不犯這種錯誤的概率為1-，即：或：現(xiàn)在可以得到檢驗法如下：選定正數(shù)：

假設(shè)檢驗第68頁/共113頁

根據(jù)上述檢驗法給出例具體解答。式中：屬于標準正態(tài)分布，可用附錄的誤差函數(shù)表求解。很顯然，這里就是置信水平，

1-α就是置信概率。即erf(k)=1-α

，這樣由1-α查erf(k)

表得k,再由：假設(shè)檢驗第69頁/共113頁

或：當(dāng)：

>1

則拒絕H0；若不等號反向，則接受H0。上例中取α=0.05，則1-α=0.95，查表k=1.96，則：統(tǒng)計限大于理論限，所以拒絕H0

，判斷電爐溫度不正常。

假設(shè)檢驗用概率判斷檢驗參數(shù)的樣本值落在誤差限中。假設(shè)檢驗誤差限或標準誤差限第70頁/共113頁t檢驗

t檢驗法是用服從t分布的統(tǒng)計量檢驗總體均值的方法。假設(shè)樣本容量為n當(dāng)總體方差未知?查自由度為n-1的t分布表確定拒絕域。當(dāng)總體方差已知時，查自由度為∞的t分布表，即標準正態(tài)分布表，以確定拒絕域。這時檢驗法又稱為u檢驗法。給定，體分布為正態(tài)分布，總體均值m未知，樣本容量n，檢驗假設(shè)當(dāng)總體方差未知時，用統(tǒng)計量：

隨機誤差第71頁/共113頁

例：在上例中，假設(shè)總體方差不知，要求爐溫保持在32，問爐溫是否正常。解：T檢驗

統(tǒng)計值小于理論限第72頁/共113頁

例.今有兩臺測量儀器u和v，為鑒定它們的質(zhì)量有顯著差異，對9個樣品進行測量，得到9對觀測值如下：u（i）0.20，0.30，0.40，0.50，0.60，0.70，0.80，0.90，1.00v（i）0.10，0.21，0.52，0.32，0.78，0.59，0.68，0.77，0.89問根據(jù)試驗結(jié)果，在下，能否判斷兩臺儀器的質(zhì)量有明顯差別。解：若兩臺儀器質(zhì)量一樣，則測量所得的每對數(shù)據(jù)的差異應(yīng)是僅有隨機誤差引起的，而隨機誤差的分布可以認為是均值為零的正態(tài)分布。T檢驗

第73頁/共113頁因此兩臺儀器質(zhì)量有無顯著差異的問題可歸納為判斷X=u-v是否服從均值為0的正態(tài)分布，此處方差未知，可歸結(jié)為在水平0.01下，檢驗：

在水平0.01下認定兩臺儀器無顯著差異。

T檢驗

統(tǒng)計值小于理論限第74頁/共113頁第三節(jié)可疑測量值的

判斷與剔除

拉依達準則格拉布斯(Grubbs)準則t檢驗準則隨機誤差第75頁/共113頁

拉依達準則

設(shè)對某量等精度獨立測量得值算出平均值及殘差：（i=1，2，...,n）,算術(shù)樣本標準差S，若某個測量值滿足下式:則認為是含有粗差的"壞值"，應(yīng)予剔除。

隨機誤差第76頁/共113頁測某一點的溫度，共15次，測量結(jié)果見下表據(jù)：由表可算得S=0.033，3S0.099，而：故應(yīng)剔去X8

，重新計算。仍由下表求得0.16（除去X8后的殘差和）。平均殘差0.011，

則S=0.016，3S=0.048，再進行檢驗，無一測量值超過，故最后結(jié)果為:拉依達準則第77頁/共113頁iV`i=Xi-20.40

iV`I=Xi-20.40120.420.020.0004920.400.00024339104330.00093400.00011422444339124111542241339-0.011643391439-0.010.0001739-0,0111520.400.000830-0.10100和均

0.060.0040.0152拉依達準則第78頁/共113頁格拉布斯(Grubbs)準則

設(shè)對某量等精度獨立測量得值算出平均值及殘差：（i=1，2，...,n）,算術(shù)樣本標準差S，若某個測量值滿足下式:

則認為為“壞值”，應(yīng)予剔除。列表于下表

第79頁/共113頁nα0.010.05nα0.010.05nα0.010.0531.151.15122.552.29212.912.5841.491.46132.612.33222.942.6051.751.67142.662.37232.962.6261.941.82152.702.41242.992.6472.101.94162.742.44253.012.6682.222.03172.782.47303.102.7492.322.11182.822.50353.182.81102.412.18192.852.53403.242.87112.482.24202.882.56503.342.96格拉布斯準則第80頁/共113頁t檢驗準則

條件同上，設(shè)不包含可疑測量值在內(nèi)計算出均值X和標準偏差S,則當(dāng)：時，剔除壞值，式中：

式中為t分布的置信系數(shù)。WELCOME第81頁/共113頁檢驗數(shù)值表nα0.010.05nα0.010.05nα0.010.05411.464.97133.232.29222.912.1456.533.56143.172.26232.902.1365.043.04153.122.24242.882.1274.362.78163.082.22252.862.1183.962.62173.042.20262.852.1093.712.51183.012.18272.842.09103.542.43193.002.17282.832.09113.412.37202.952.16292.822.09123.312.33212.932.15302.812.08T檢驗準則第82頁/共113頁拉依達方法簡單，無須查表，用起來方便，測量次數(shù)較多(19次以上)或要求不高時采用。拉依達準則和格拉布斯準則在判別前先計算及S值,計算時包括可疑值在內(nèi),判別過后才剔除壞值,重算及S。而t檢驗準則是在去掉可疑值后計算和S,再進行判別。幾個可疑數(shù)據(jù)同時超過判別準則，不可將它們一起剔除，而要先剔除其最大者，然后繼續(xù)判別對兩個相同的壞值，也不可一起剔除，只能先剔除其中的一個，然后再繼續(xù)剔除。可疑數(shù)據(jù)應(yīng)為少數(shù)，如數(shù)目太多，則應(yīng)考慮測量系統(tǒng)的工作是否正常，很可能該系統(tǒng)不具備精密測量條件,需排除故障后重新測量。

檢驗準則第83頁/共113頁第四節(jié)系統(tǒng)誤差的消除

恒值系統(tǒng)誤差的檢查變值系差的檢查系統(tǒng)誤差的削弱和消除方法誤差第84頁/共113頁系統(tǒng)誤差，測量值的總體均值m(即數(shù)學(xué)期望值)與真值之間也有誤差ε，即：特點：具有的規(guī)律性和無抵償性

這種規(guī)律原則上可以結(jié)合專業(yè)知識掌握；

在處理方法上與隨機誤差截然不同；

主要是針對產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因進行分析。

系統(tǒng)誤差的消除第85頁/共113頁恒值系統(tǒng)誤差的檢查

恒值系統(tǒng)的特點是在整個測量過程中，它的數(shù)值和符號始終保持不變。因此，當(dāng)懷疑測量結(jié)果有可能含有恒值系差時,可以采取各種方法進行檢查和判斷。校準法對照法理論計算分析法

系統(tǒng)誤差第86頁/共113頁校準法由于測量儀器本身是產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要來源。因此首先保證儀器的準確度符合要求。校準法一般分為“外標定”和“內(nèi)標定”。外標定就是將儀器定期送到計量部門，用計量方法給出校正后的修正值(數(shù)值、曲線、公式或表格等)。采用修正值發(fā)現(xiàn)恒值系統(tǒng)和消除恒值系差的影響。有些測量系統(tǒng)，如電橋電路有調(diào)零裝置，可對輸出調(diào)零，達到自校準的目的，這叫內(nèi)標定。內(nèi)標定亦可發(fā)現(xiàn)和消除恒值系差。系統(tǒng)誤差第87頁/共113頁

對照法

通過多臺同類或相近的儀器進行互相對比，觀察測量結(jié)果的差異,發(fā)現(xiàn)系差。這種方法叫“對照法”。對照法實質(zhì)上也是一種外標定法,它常在新的計量和測試系統(tǒng)的研制、新的測量方法的探討中采用。它不僅可用來觀測恒值系數(shù),也可用來觀察變值系差。隨測量條件而改變的恒值系差，我們可以改變測量條件(如測量人員,使用方法,環(huán)境條件等)。分別測量幾組數(shù)據(jù),進行對比,便可判斷是否含有系統(tǒng)誤差,同時還可以設(shè)法消除系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差第88頁/共113頁理論計算分析法

對因測量方法或原理引入的恒值系差，可以通過理論計算及分析的方法加以修正。例如,用熱電偶測量高溫氣流溫度時,因輻射傳熱引起的誤差等,原則上都可通過理論分析在相當(dāng)程度上加以修正。系統(tǒng)誤差第89頁/共113頁系統(tǒng)誤差－2系統(tǒng)誤差第90頁/共113頁變值系差的檢查

變值系差是誤差數(shù)據(jù)按某一確切函數(shù)規(guī)律變化的誤差。檢查的方法是改變測量條件或分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。對于含有變值系差的測量結(jié)果,原則上舍去不用。累進誤差的檢查周期性系數(shù)的檢查

系統(tǒng)誤差第91頁/共113頁累進誤差的檢查

累計誤差的特點是其數(shù)值隨時間(或其它因素)而不斷增加或減少。因此,須進行多次等精度測量。觀察測量值或殘差變化規(guī)律。若累進誤差比隨機誤差大得很多時。則可明確地看出數(shù)據(jù)的上升或下降的趨勢；當(dāng)累計誤差不比隨機誤差大很多時,表面上不易看出數(shù)據(jù)分布的變化趨勢，可作出其近似平均中心線加以判斷。這種判斷法稱“殘察觀察法”,它對整個殘差分布規(guī)律的估計是不明確的。系統(tǒng)誤差第92頁/共113頁

常用的累進系數(shù)值檢查方法是馬利科夫準則：按測量先后順序?qū)⒌染葴y量得到的一組值X1，X2，----Xn排列好,求出它們相應(yīng)的殘差V1,V2,----Vn,并將殘差分為前后兩組求和,然后求出兩組殘差和的差M：

式中，n為偶數(shù)時，K=n/2；當(dāng)n為奇數(shù)時，K=(n+1)/2。若M顯著不為0，即M與相當(dāng)或更大，則說明測量中存在累進誤差vi；若M近似零，說明含有累進誤差的可能性很小。

累進誤差的檢查第93頁/共113頁周期性系數(shù)的檢查

當(dāng)周期性系差是測量誤差的主要成分時，同樣很容易采用"殘差觀察法"從殘差變化規(guī)律觀察出來。如果隨機誤差很顯著,則周期性系差就不易看出.可采用統(tǒng)計判斷準則。常用的阿貝----赫梅特(Abbe--Helmert)準則:系統(tǒng)誤差第94頁/共113頁周期性系差的檢查第95頁/共113頁等精度測量值按先后次序X1，X2，---Xn,其殘差V1,V2,---Vn,。令：當(dāng)

：

認為測量值中含有周期性系差。

例：等精度測量某電阻溫度計的輸出十次，有關(guān)數(shù)據(jù)計算見表。

因vi

的符號及數(shù)值有明顯下降趨勢，故懷疑有變值系差存在。周期性系差的檢查第96頁/共113頁用馬利科夫準則，則：故測量中必然有累進性系差。用阿貝-赫梅特準則，則：故測量序列中可能含有周期性誤差。周期性系差的檢查第97頁/共113頁系統(tǒng)誤差的削弱方法

系統(tǒng)誤差的削弱方法： 一是從儀表的設(shè)計，制造和使用方面采取措施削弱系統(tǒng)誤差的影響;

二是從測量方法出發(fā),采取適當(dāng)?shù)姆椒▉硐魅跸到y(tǒng)誤差。 采用必要的抗干擾措施提高信號的信嘈比，以達到提高儀器的精度。此外盡量保證測量過程中環(huán)境溫度、電源等環(huán)境條件的穩(wěn)定,掌握正常的操作程序和使用方法，這都是削弱系統(tǒng)誤差的有效措施。介紹幾種行之有效消弱系統(tǒng)誤差的方法。系統(tǒng)誤差第98頁/共113頁引入修正法

經(jīng)過計量校準的儀表已經(jīng)知道休正值，只要將測量結(jié)果X上修正值C，即可得到被測量的實際值：

T=X+C這種方法叫做引入修正值法。這種方法可以消除恒值系差的影響，但要注意僅當(dāng)修正值本身的誤差小于要求的測量誤差時,這種修正才有意義。系統(tǒng)誤差第99頁/共113頁代替法

又稱置換法，用標準量代替測量回路中原來的被測量接入測量系統(tǒng)，調(diào)整標準量，使測量系統(tǒng)的指示值與原被測量接入時相同例：系統(tǒng)誤