初高中暑假生活銜接內(nèi)容數(shù)學(xué)試題

2011年暑假生活初高中銜接內(nèi)容考試數(shù)學(xué)試題命題人：南安一中黃榮祥2011-7-31本試卷第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，滿分150分；答卷時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名。考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)，姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)，姓名是否一致。第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，第II卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效?？荚嚱Y(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的。1?已知反比例函數(shù)y=a(a工0)的圖象，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減少，則一次函數(shù)xTOC\o"1-5"\h\zy=-ax+a的圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aM0)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是()A.a>0B.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大C.cV0D.3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根11不等式—<〒的解集是()x2A.(s,2)B.(s,2)u(2,)C.(0,2)D.(2,)已知一元二次方程ax2+bx+c二0(a>0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x、x滿足x+x二4和1212A．B．C．D．A．B．C．D．(2011福建高考題)若關(guān)于x的方程X2+mx+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-a,-2)U(2,+^)D.(-^,T)U(1,+^)TOC\o"1-5"\h\z已知關(guān)于x的方程x2+bx+a=0有一個(gè)根是一a(aHO)，則a—b的值為()A.-lB.0C.1D.2在R上定義運(yùn)算0：a?b=ab+2a+b,則滿足x?(x—2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為()A．(0,2)B．(—a,—2)U(1,+a)C．(—2,1)D．(—1,2)&若aVbV0,則下列不等式成立的是()11aaA.<—B.>1C.<1D.ab<1abbb9.關(guān)于x的不等式x2+ax+b<0的解集為｛x11<x<2｝，則不等式ax2+bx+1>0的解為()D.(―卩―1)u(3,+8)a.(―1,3)b.(—3，i)c.(-?-D.(―卩―1)u(3,+8)2方程x2+1=—解的情況是()xA僅有一正根A僅有一正根B有兩正根C有一正根和一負(fù)根D無解已知函數(shù)y=ax2+bx+c(aM0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(—1,3)和(1,1)兩點(diǎn)，若0<c<1,則a的取值范圍是()A(1,3)B(1,2)C[2,3)D[1,3]f(x-1)2-l(xW3)已知函數(shù)y=]，則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為()[(x-5J2-l(x>3)A0B1C2D3第II卷(非選擇題共90分)注意事項(xiàng)：用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答,在試題卷上作答,答案無效二、填空題：本大題共4小題,每小題4分,共16分把答案填在題中橫線上。16.已知關(guān)于x的方程x2-ax+(a+3)=0有兩個(gè)根，且一個(gè)根比-3小，另一個(gè)根比-3大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或驗(yàn)算步驟(本題滿分12分)x+3記函數(shù)f(x)=：2-的定義域?yàn)锳,求A.x+1(本題滿分12分)x2+4x+3,—3Wx<0已知f(x)=<—3x+3,0<x<1.—x2+6x—5,1<x<6(I)畫出函數(shù)的草圖；(II)根據(jù)函數(shù)圖像，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值.(本題滿分12分)已知關(guān)于X的方程X2—2(k—1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X],x2.(I)求k的取值范圍;(II)若卜］+

=xx一1,12

求k的值．(本題滿分12分)解關(guān)于x的不等式(X-2)(ax-2)>0.,求f(x)的最小值．(本題滿分,求f(x)的最小值．如果函數(shù)f(x)=(x-I)2+1定義在區(qū)間匕，(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=ax2+x—a,aWR.17(I)若函數(shù)f(x)有最大值瓦，求實(shí)數(shù)a的值;

(II)解不等式f(x)〉l(aWR).2011年暑假生活初高中銜接內(nèi)容考試數(shù)學(xué)試題參考答案審核人：肖澤中2011-7-31一、選擇題1-6CDBCCA7-12CBBABD二、填空題13.(2x-l)(3x+l)14.a=—,b=—.15.②③16.(—3,—2]o[6,a).22A=(—a)2—4(a+3)>0[解析]解：令f(x)=x2—ax+(a+3)，貝V由題知卜〒a>—32f(—3)=4a+12>0?：實(shí)數(shù)a的取值范圍是(—3,—2]o[6,g).三、解答題17.解：x+3x—1由2-荷上°，得齊上0,它等價(jià)于[(x—J丁1)>0即x<-1或x21Ix+1豐0..°.A=(—8,—l)U[l,+oo]18.略19.解：(1)依題意，得口>0即[一2(k—1)]2—4k2>0，解得k<*.(2)解法一：依題意，得x+x二2(k一1),xx二k2.1212以下分兩種情況討論：①當(dāng)x+x>0時(shí)，則有x+x=xx—1，即2(k—1)=k2—1121212解得k=k=112?"二J1不合題意，舍去②x+x<0時(shí)，則有x+x=一(xx-1)，即2(k—1)=—(k2—1)121212解得k1=1,k2=—3???k<2,???k7綜合①、②可知k=-3.解法二：依題意可知和+x2=2(k-1)?由⑴可知k<22(k—1)<0，即x+x<0—2(k—1)=k2—112解得k=1,k=—3?/k<，.:k=—3.12220.【點(diǎn)撥】不等式的解及其結(jié)構(gòu)與a相關(guān)，所以必須分類討論【解析】1°當(dāng)a=0時(shí)，原不等式化為x—2<0，其解集為｛x|x<2｝；TOC\o"1-5"\h\z2222°當(dāng)a<0時(shí)，由于2>一，原不等式化為(x—2)(x-一)<0，解集為｛xI—<x<2｝aaa3°當(dāng)0<a<1時(shí)，由于2<-，原不等式化為(x—2)(x—-)>0，解集為｛x|x<2或x>-｝aaa4°當(dāng)a=1時(shí)，原不等式化為(x—2)2>0，解集為｛x|x豐2｝；225°當(dāng)a>1時(shí)，由于2>，原不等式化為(x—2)(x—)>0，aa2其解集為{xIx<-或x>2}.a綜上所述，原不等式的解集為：

21°當(dāng)a=0時(shí)，其解集為｛x|x<2｝；2°當(dāng)a<0時(shí)，解集為｛xI—<x<2｝a—3°當(dāng)0<a<1時(shí)，解集為｛x|x<2或x>-｝；4°當(dāng)a=1時(shí)，解集為｛x|x豐2｝；a25°當(dāng)a>1時(shí)，其解集為｛xIx<一或x>2｝.a21.解：函數(shù)f(x)=(x-l)2+1，其對稱軸方程為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，圖象開口向上。如圖6所示，若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間L，t+1］左側(cè)時(shí)，有1<t。當(dāng)x=t時(shí)，函數(shù)取得最小值f(x)=f(t)=(t-1)2+1。min如圖7所示，若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間L，t+1］上時(shí)，有t<1<t+1,即0<t<1。當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值f(x).=f(1)=1。min如圖8所示，若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間L，t+1］右側(cè)時(shí)，有t+1<1，即t<0。當(dāng)x=t+1時(shí)，函數(shù)取得最小值f(x)=f(t+1)=12+1min綜上討論，f(x)=<】,min0<t<1t<0'綜上討論，f(x)=<】,min0<t<1t<022.【點(diǎn)評】討論時(shí)分類要合理，要注意不重不漏.解：(l)a三0時(shí)不合題意，f(x)當(dāng)a<0當(dāng)a<0時(shí)，f(x)有最大值，且一1+4a2_174a_~8解得a_—2或a_—(2)f(x