2023年安徽省巢湖市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年安徽省巢湖市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

8.

A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

13.

14.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

15.

16.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.【】

A.0B.1C.2D.331.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

32.A.A.

B.

C.

D.

33.（）。A.1/2B.1C.2D.3

34.

35.

36.

37.

38.

39.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

40.

41.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

42.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點(diǎn)坐標(biāo)為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

48.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.

51.

52.（）。A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

56.（）。A.-3B.0C.1D.357.A.A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.

61.

62.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

63.

64.

65.

66.（）。A.0B.1C.nD.n!67.（）。A.3B.2C.1D.2/368.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

69.

70.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

71.

72.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

73.A.A.0B.e-1

C.1D.e

74.

75.

76.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.777.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

78.（）。A.

B.

C.

D.

79.

80.

81.

82.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C83.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

84.

85.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

86.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

87.

88.A.A.

B.

C.

D.

89.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)90.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

91.

92.【】

93.

A.

B.

C.

D.

94.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

95.

96.

97.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.111.112.113.114.115.

116.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

117.設(shè)z=exey，則

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．127.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.132.133.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

134.

135.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設(shè)的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設(shè)木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

136.

137.

138.

139.(本題滿分10分)

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

參考答案

1.C

2.B

3.B

4.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

5.B

6.B

7.C

8.D本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．

9.

10.B

11.

12.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

13.D

14.D

15.C

16.C

如果分段積分，也可以寫成：

17.4

18.B

19.A

20.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

21.B

22.C此題暫無解析

23.C

24.D

25.B

26.B

27.C

28.-1

29.C

30.C

31.B

32.B

33.C

34.D

35.D

36.A

37.D

38.C

39.B

40.B

41.C

42.A

43.A

44.C

45.A解析：

46.B

47.D

48.D

49.C

50.B

51.D

52.B

53.A

54.

55.D

56.A

57.A

58.B

59.B解析：

60.C

61.C

62.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

63.C

64.C

65.D

66.D

67.D

68.A

69.B

70.C

71.A

72.A

73.B

74.32/3

75.A

76.A

77.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

78.A

79.A

80.D

81.A

82.A

83.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

84.C解析：

85.C

86.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時，y’＞0;當(dāng)x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

87.D

88.B

89.B

90.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

91.B

92.A

93.A此題暫無解析

94.B

95.D

96.B解析：

97.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

98.D

99.D

100.A101.應(yīng)填2/5

102.D

103.

104.

105.

106.00

107.π2

108.

109.e2110.應(yīng)填4/x3.

111.x/16112.0

113.

114.

115.

116.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

117.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

118.D

119.120.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

121.

122.

123.

124.

125.126.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

127.

所以f(2，-2)=8為極大值．

128.

129.

130.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

131.

132.133.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

134.135.本題考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識