2023年安徽省池州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省池州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

3.

4.A.A.1B.2C.3D.4

5.

6.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

7.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

8.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

9.

10.

11.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

12.

13.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

14.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

15.

16.

17.

18.當(dāng)x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

19.

20.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

21.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定22.（）。A.

B.

C.

D.

23.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

24.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點25.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

26.

27.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

28.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

29.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算30.設(shè)f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-231.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

32.

33.

34.

35.

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

39.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

40.

41.

42.

43.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

44.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.445.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

46.

47.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

48.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

49.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

50.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

56.

57.

58.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

59.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

67.

68.69.設(shè)y=ex/x，則dy=________。70.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.求微分方程的通解．74.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.

78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

81.

82.證明：

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.

86.

87.

88.89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y''

92.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

93.

94.

95.96.97.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。98.展開成x-1的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點)。99.100.設(shè)y=3x+lnx，求y'．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無關(guān)六、解答題(0題)102.計算

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.A

5.D

6.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

7.C

8.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

9.B

10.B

11.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

12.A

13.D所給方程為可分離變量方程．

14.C

15.C

16.C解析：

17.C

18.B

19.C

20.C所給方程為可分離變量方程．

21.C

22.C

23.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

24.A

25.C

26.B

27.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

28.C

29.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

30.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

31.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

32.B

33.C

34.C

35.B

36.D

37.A

38.C

39.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

40.B

41.B

42.C解析：

43.B

44.A

45.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

46.C解析：

47.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

48.C

49.A

50.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿(mào)易為主。51.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

52.

53.

54.[*]55.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

56.

57.

58.-sinxdx59.3yx3y-1

60.(-∞2)

61.解析：

62.

63.

64.

本題考查的知識點為定積分運算．

65.0

66.

67.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

68.

69.70.f'(0)本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導(dǎo)致運算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

71.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

73.74.由等價無窮小量的定義可知75.函數(shù)的定義域為

注意

76.

77.

則

78.

79.

80.

81.

82.

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％84.由二重積分物理意義知

85.

86.87.由一階線性微分方程通解公式有