2023年安徽省淮南市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2023年安徽省淮南市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

2.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

3.

4.A.A.發(fā)散B.絕對(duì)收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

5.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

6.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

10.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點(diǎn)

B.存在唯一零點(diǎn)

C.存在極大值點(diǎn)

D.存在極小值點(diǎn)

11.

12.若x→x0時(shí)，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時(shí)，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

13.

14.A.A.1

B.3

C.

D.0

15.過點(diǎn)（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

16.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx17.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

18.

19.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)20.A.3B.2C.1D.1/221.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

27.

28.。A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

30.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點(diǎn)

B.xo為f(x)的極小值點(diǎn)

C.xo不為f(x)的極值點(diǎn)

D.xo可能不為f(x)的極值點(diǎn)

31.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

32.

33.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

34.

35.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，C1、C2為兩個(gè)任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

36.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

37.A.

B.

C.e-x

D.

38.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

39.

40.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.441.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

42.當(dāng)x→0時(shí),x+x2+x3+x4為x的

A.等價(jià)無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小43.當(dāng)x→0時(shí)，sinx是sinx的等價(jià)無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.344.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

45.

46.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

47.

48.

49.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)50.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個(gè)線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

二、填空題(20題)51.52.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.

53.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

54.

55.56.設(shè)，則y'=______。

57.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

58.設(shè)x=f(x，y)在點(diǎn)p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點(diǎn)，則______．59.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。60.

61.

62.

63.

64.

65.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

66.

67.68.69.設(shè)z=x2y+siny，=________。

70.

三、計(jì)算題(20題)71.72.73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

74.

75.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.求微分方程的通解．

77.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.

79.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．88.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．89.

90.證明：四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

(本題滿分8分)

95.

96.

97.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y''98.

99.

100.

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)(a，a2)．

(2)過切點(diǎn)A的切線方程。五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.級(jí)數(shù)

()。

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.不能確定六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B

3.C

4.C

5.A

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

7.A

8.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

10.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點(diǎn)，則至多存在一個(gè)．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，故選B．

11.D

12.D

13.C

14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

15.C

16.B

17.B

18.B

19.D解析：

20.B，可知應(yīng)選B。

21.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

22.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義．

23.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

24.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

25.C解析：

26.A

27.A

28.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

29.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

30.A

31.A

32.C

33.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

34.C

35.C

36.D

37.A

38.D

39.C

40.A

41.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

42.A本題考查了等價(jià)無窮小的知識(shí)點(diǎn)。

43.B由等價(jià)無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價(jià)無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時(shí)，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時(shí)，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

44.B

45.A解析：

46.D

47.D解析：

48.C

49.A

50.D

51.52.依全微分存在的充分條件知

53.

54.-2-2解析：55.0

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量的性質(zhì)．

56.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

57.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識(shí)點(diǎn)。58.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點(diǎn)P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知

59.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

60.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

61.00解析：

62.

63.

64.y=Cy=C解析：

65.0因?yàn)閟inx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

66.y=1/2y=1/2解析：

67.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識(shí)點(diǎn).

68.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見的錯(cuò)誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為－個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請(qǐng)考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．69.由于z=x2y+siny，可知。

70.

71.

72.

73.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

74.

75.

76.

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％78.由一階線性微分方程通解公式有

79.由等價(jià)無窮小量的定義可知

80.

81.

列表：

說明

82.由二重積分物理意義知

83.

84.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.

86.

87.

88.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.

則

90.

91.

92.

93.解

94.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)求導(dǎo)．由于y=xsinx，