2023年安徽省淮南市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年安徽省淮南市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

7.

8.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

9.

10.

11.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

12.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

13.

14.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

15.

16.

17.

18.A.A.9B.8C.7D.6

19.

20.

21.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

26.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

27.

28.

29.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．64.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.92.

93.一枚2分硬幣，連續(xù)拋擲3次，設(shè)A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

94.

95.

96.

97.98.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.(本題滿分8分)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．108.

109.計(jì)算

110.111.112.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。113.114.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．115.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

116.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

117.

118.

119.

120.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C

2.A解析：

3.D本題考查的知識點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

4.x-y+4=0

5.x=3

6.A此題暫無解析

7.D

8.B

9.B

10.C

11.A

12.B

13.B

14.C

15.B

16.C

17.D

18.A

19.-1

20.A解析：

21.D

22.D

23.C

24.C

25.C

26.C本題考查的知識點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

27.D

28.A

29.A

30.A

31.

解析：32.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

33.

34.(-∞0)(-∞,0)解析：

35.336.cosx-xsinx

37.

38.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

39.

40.

41.B

42.16

43.1/244.1

45.

46.B

47.

48.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

49.

50.(1/2)ln22

51.

52.

53.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

54.

55.C

56.應(yīng)填2In2．本題考查的知識點(diǎn)是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．

57.0.70.7解析：

58.-3

59.B

60.4x4x

解析：

61.

62.

63.

64.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

73.74.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本題考查的是型不定式極限的概念及相關(guān)性質(zhì)．

含變上限的型不定式極限直接用洛必達(dá)法則求解．

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點(diǎn)是定積分的湊微分法和分部積分法．

本題的關(guān)鍵是用湊微分法將?(x)dx寫成udυ的形式，然后再分部積分．

103.104.本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的定積分計(jì)算方法及用換元法去根號計(jì)算定積分．分段函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式是不同的，應(yīng)按不同區(qū)間內(nèi)的表達(dá)式計(jì)算．

105.

106.107.本題考查的知識點(diǎn)是隨機(jī)變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學(xué)期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再用公式求出E(X)．

解(1)因?yàn)?．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．