2023年安徽省銅陵市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年安徽省銅陵市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

5.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

6.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散

7.

8.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

9.設區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

10.A.

B.

C.

D.

11.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

14.

15.設函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

16.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

20.A.1/3B.1C.2D.3

21.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)22.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.523.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

24.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

25.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

26.

27.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]28.

29.

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.下列函數(shù)中，在x=0處可導的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

33.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

34.

35.

36.

37.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

38.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

39.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

40.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

41.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

42.

等于()．

43.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定44.A.A.2B.1C.0D.-1

45.

46.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導47.A.A.0B.1/2C.1D.248.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

49.

50.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件二、填空題(20題)51.設y=e3x知，則y'_______。

52.

53.設，則y'=______．

54.

55.56.57.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

58.59.設y=x2+e2，則dy=________60.

61.

62.63.設，則y'=______。

64.

65.

66.

67.設z=sin(x2y)，則=________。

68.

69.

70.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．三、計算題(20題)71.

72.證明：73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.

78.

79.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．82.83.84.

85.

86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．89.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.

92.設z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.A

3.A解析：

4.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞xC。

5.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

6.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

7.B

8.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

9.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

10.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

11.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

12.A

13.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

14.C

15.D

16.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

17.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導函數(shù)時，

因此應選D．

18.D解析：

19.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

20.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

21.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

22.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

23.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

24.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

25.C則x=0是f(x)的極小值點。

26.A解析：

27.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

28.D

29.A解析：

30.A解析：

31.C

32.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導（事實上，在x=0點就沒定義）.

33.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

34.A

35.D

36.C

37.D

38.B

39.C

40.D

41.A

42.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

43.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

44.C

45.B

46.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

47.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

48.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

49.D

50.B51.3e3x

52.253.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

54.11解析：

55.56.本題考查的知識點為定積分的基本公式。57.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

58.

59.(2x+e2)dx

60.

61.1/3

62.63.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

64.

解析：

65.-2sin2-2sin2解析：

66.67.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

68.0

69.2/32/3解析：70.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

71.

72.

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％75.函數(shù)的定義域為

注意

76.由等價無窮小量的定義可知77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

則

79.由二重積分物理意義知

80.

81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.

84.

85.

86.

87.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.

列表：

說明

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90.

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