2023年山東省威海市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年山東省威海市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

4.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

5.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

6.

7.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

8.

A.0

B.

C.1

D.

9.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

10.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

11.

12.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

13.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

14.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

15.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

16.A.A.

B.

C.

D.

17.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

18.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點(diǎn)

B.x0為f(x)的極小值點(diǎn)

C.x0不為f(x)的極值點(diǎn)

D.x0可能不為f(x)的極值點(diǎn)

19.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

20.A.

B.

C.e-x

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.________。

39.

40.設(shè)y=cosx，則y"=________。

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.

43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

52.

53.證明：

54.

55.求微分方程的通解．

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)y=xcosx，求y'．

64.

65.

66.

67.

68.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

69.

70.求y"-2y'+y=0的通解．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

4.B本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

5.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

6.B

7.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

8.A

9.B

10.C

11.D

12.B

13.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

14.C解析：

15.C

16.D

17.A

18.A本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

19.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

20.A

21.

22.

23.

24.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識點(diǎn).

25.(02)(0,2)解析：

26.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。

27.

28.

29.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點(diǎn)。

30.(-2，2)；本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

31.

32.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識點(diǎn).

33.1/2

本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

34.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

35.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

36.

37.2本題考查了定積分的知識點(diǎn)。

38.1

39.2

40.-cosx

41.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.

45.

46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

列表：

說明

52.

53.

54.

55.

56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

58.由等價(jià)無窮小量的定義可知

59.

則

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.(11/3)(1,1/3)解析：

63.y=