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2023年山東省棗莊市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞
2.()。A.
B.
C.
D.
3.
4.
5.()。A.
B.
C.
D.
6.
7.
8.
A.可微B.不連續(xù)C.無(wú)切線(xiàn)D.有切線(xiàn),但該切線(xiàn)的斜率不存在
9.
10.A.A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)
11.
12.
13.
14.【】A.2xcosx4
B.x2cosx4
C.2xsinx4
D.x2sinx4
15.
16.
17.
18.
19.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件20.A.A.(1+x+x2)ex
B.(2+2x+x2)ex
C.(2+3x+x2)ex
D.(2+4x+x2)ex
21.
22.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)()。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界23.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x,則fˊ(x)等于().A.A.2x-ex
B.
C.
D.
24.A.A.
B.
C.
D.
25.
26.由曲線(xiàn)y=-x2,直線(xiàn)x=1及x軸所圍成的面積S等于().
A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2
27.
28.
29.
30.
二、填空題(30題)31.32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y,則dz=________。
39.
40.∫(3x+1)3dx=__________。
41.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______.42.設(shè)y=sin(lnx),則y'(1)=
.
43.
44.曲線(xiàn)x2+y2=2x在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.54.
55.
56.
57.58.59.60.設(shè)函數(shù)y=xn+2n,則y(n)(1)=________。三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.在拋物線(xiàn)y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
②求S(x)的最大值.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個(gè),從盒中任意取出3個(gè)球,求下列事件的概率:
(1)A={取出的3個(gè)球上最大的數(shù)字是4}。
(2)B={取出的3個(gè)球上的數(shù)字互不相同)。
103.104.
105.
106.袋中有10個(gè)乒乓球。其中,6個(gè)白球、4個(gè)黃球,隨機(jī)地抽取兩次,每次取一個(gè),不放回。設(shè)A={第一次取到白球),B={第二次取到白球),求P(B|A)。
107.
108.
109.
110.
六、單選題(0題)111.()。A.
B.
C.
D.
參考答案
1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念.
2.B
3.A
4.C解析:
5.A
6.D
7.C
8.D
9.C
10.D
11.A
12.
13.A
14.C
15.C
16.B
17.C
18.A解析:
19.C
20.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex,所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。
21.C
22.B
23.D先求出f(x),再求fˊ(x).也可先求fˊ(x-1),再換元成fˊ(x).由f(x-1)=x2+e-x,得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x),則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1),選D.
24.C
25.A
26.C
27.C
28.-3
29.C
30.B
31.
32.
解析:
33.14873855
34.
35.C
36.
37.
38.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy
39.
40.
41.42.1
43.C
44.y=1由x2+y2=2x,兩邊對(duì)x求導(dǎo)得2x+2yy’=2,取x=1,y=1,則,所以切線(xiàn)方程為:y=1.
45.2
46.0
47.π/2π/2解析:48.利用反常積分計(jì)算,再確定a值。
49.-2/3cos3x+C
50.
51.2x+12x+1解析:
52.x=-1
53.54.1/6
55.應(yīng)填0.
【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)間斷的概念.
56.57.2sin1
58.
59.(-∞2)(-∞,2)
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.73.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo),得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’),
所以
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.令x-2=t那么:
令,x-2=t,那么:
85.
86.
由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞-2]∪(1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。
由表可知,單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-2]∪(1,+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。
87.
88.
89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
所以又上述可知在(01)內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。
所以,又上述可知,在(0,1)內(nèi),方程只有唯一的實(shí)根。
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
11
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